福建省漳浦縣道周中學(xué)2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 立體幾何教案 文

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1、福建省漳浦縣道周中學(xué)2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 立體幾何教案 文基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn) 條件 結(jié)論線線平行線面平行面面平行垂直關(guān)系線線平行如果ab，bc，那么ac如果a，a，=b，那么ab如果，=a，=b，那么ab如果a，b，那么ab線面平行如果ab，a，b，那么a如果，a，那么面面平行如果a，b，c，d，ac，bd，ab=P，那么如果a，b,ab=P,a,b，那么如果，那么如果a，a，那么 條件 結(jié)論線線垂直線面垂直面面垂直平行關(guān)系線線垂直二垂線定理及逆定理如果a，b，那么ab如果三個(gè)平面兩兩垂直，那么它們交線兩兩垂直如果ab，ac，那么bc線面垂直如果ab，ac，b，c，bc=P，那么a如果，=b，a

2、,ab，那么a如果a，ba，那么b面面垂直定義（二面角等于900）如果a，a，那么一、平行與垂直例1、如圖，已知三棱錐中，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，且為正三角形。（）求證：平面；（）求證：平面平面；（）若，求三棱錐的體積。ABCA1B1C1MN例2. 如圖，已知三棱柱中，底面，分別是棱，中點(diǎn). （）求證：平面； （）求證：平面；（）求三棱錐的體積變式1. 如圖，三棱柱中，側(cè)棱平面，為等腰直角三角形，且，分別是的中點(diǎn)。（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）設(shè)，求三棱錐的體積。變式2.如圖是以正方形為底面的正四棱柱被一平面所截得的幾何體，四邊形為截面，且，,，（）證明：截面四邊形是菱形；（）求幾何體的體

3、積二、線面平行與垂直的性質(zhì)例3.如圖4，在四棱錐中，平面平面，是等邊三角形，已知， （1）求證：平面； （2）求三棱錐的體積例4、如圖，四棱錐PABCD中，平面ABCD，底面為正方形，BC=PD=2，E為PC的中點(diǎn)，（I）求證：； （II）求三棱錐CDEG的體積； （III）AD邊上是否存在一點(diǎn)M，使得平面MEG。若存在，求AM的長(zhǎng)；否則，說明理由。變式3. 直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，BADADC90，AB2AD2CD2.()求證：AC平面BB1C1C；() A1B1上是否存一點(diǎn)P，使得DP與平面BCB1與平面ACB1都平行？證明你的結(jié)論.三、三視圖與折疊問題

4、4422444正視圖側(cè)視圖俯視圖例5、如圖是一幾何體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖。ABEPDC（1） 若為的中點(diǎn)，求證：面；（2） 證明：面；（3） 求三棱錐的體積。例6.已知四邊形是等腰梯形，（如圖1）?，F(xiàn)將沿折起，使得（如圖2），連結(jié)。（I）求證：平面平面；（II）試在棱上確定一點(diǎn)，使截面把幾何體分成兩部分的體積比；（III）在點(diǎn)滿足（II）的情況下，判斷直線是否平行于平面，并說明理由。圖1圖2變式4.一個(gè)四棱錐的直觀圖和三視圖如下圖所示，E為PD中點(diǎn). （I）求證：PB/平面AEC；（II）求四棱錐的體積；（）若F為側(cè)棱PA上一點(diǎn)，且，則為何值時(shí)，平面BDF. 變式5. 如圖1所示，

5、正的邊長(zhǎng)為2a，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)?，F(xiàn)將沿CD翻折，使翻折后平面ACD平面BCD（如圖2）（1）試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求三棱錐C-DEF的體積。四、立體幾何中的最值問題例7.圖4，A1A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑， C是底面圓周上異于A，B的任意一點(diǎn)，A1A= AB=2.(1)求證: BC平面A1AC；(2)求三棱錐A1-ABC的體積的最大值.圖4ABCA1例8. 如圖，在交AC于 點(diǎn)D,現(xiàn)將（1）當(dāng)棱錐的體積最大時(shí)，求PA的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，E為變式6. 如圖3，已知在中，平面ABC，于E，于F，當(dāng)變

6、化時(shí)，求三棱錐體積的最大值。圖3專題升級(jí)訓(xùn)練立體幾何（1）(時(shí)間：60分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1下列四個(gè)幾何體中，每個(gè)幾何體的三視圖中有且僅有兩個(gè)視圖相同的是()A B C D2用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個(gè)正方形，則原來的圖形是()3在一個(gè)幾何體的三視圖中，正(主)視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)(左)視圖可以為()4(2020北京豐臺(tái)區(qū)三月模擬，5)若正四棱錐的正(主)視圖和俯視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是()A4 B44C8 D445(2020浙江寧波十校聯(lián)考，12)已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中側(cè)(左)

7、視圖是等腰直角三角形，正視圖是直角三角形，俯視圖ABCD是直角梯形，則此幾何體的體積為()A1 B2 C3 D46(2020山東濟(jì)南三月模擬，8)若一個(gè)螺栓的底面是正六邊形，它的正(主)視圖和俯視圖如圖所示，則它的體積是()A2712 B912C273 D5437(2020浙江寧波模擬，13)已知一個(gè)正三棱錐的正(主)視圖為等腰直角三角形，其尺寸如圖所示，則其側(cè)(左)視圖的周長(zhǎng)為()A5 B56C66 D3128長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為1，則此長(zhǎng)方體外接球的體積與面積之比為()A B1 C2 D二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)9(2020浙江寧波十校聯(lián)考，15)已知兩個(gè)圓錐有公

8、共底面，且兩圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周都在半徑為3的同一個(gè)球面上若兩圓錐的高的比為12，則兩圓錐的體積之和為_10(2020江蘇南京二模，11)一塊邊長(zhǎng)為10 cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形作側(cè)面，以它們的公共頂點(diǎn)P為頂點(diǎn)，加工成一個(gè)如圖所示的正四棱錐容器，當(dāng)x6 cm時(shí)，該容器的容積為_cm3.11如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，BC2，AC，AA13，M為線段BB1上的一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)AMMC1最小時(shí)，AMC1的面積為_12(2020浙江湖州中學(xué)模擬，16)底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2的正四棱柱ABCDA1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，E

9、是側(cè)棱AA1的中點(diǎn)，F(xiàn)是正方形ABCD的中心，則直線EF被球O所截得的線段長(zhǎng)為_三、解答題(本大題共4小題，共44分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)13(本小題滿分10分)如圖，已知某幾何體的三視圖如下(單位：cm)(1)畫出這個(gè)幾何體的直觀圖(不要求寫畫法)；(2)求這個(gè)幾何體的表面積及體積14(本小題滿分10分)斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為a的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)等于b，一條側(cè)棱AA1與底面相鄰兩邊AB，AC都成45角(1)求這個(gè)三棱柱的側(cè)面積；(2)求這個(gè)三棱柱的體積15(本小題滿分12分)(2012安徽安慶二模，18)如圖，幾何體ABCEFD是由直三棱柱截得的，E

10、FAB，ABC90，AC2AB2，CD2AE.(1)求三棱錐DBCE的體積；(2)求證：CEDB16(本小題滿分12分)(2020河北邯鄲一模，19)已知四棱錐EABCD的底面為菱形，且ABC60，ABEC2，AEBE，O為AB的中點(diǎn)(1)求證：EO平面ABCD；(2)求點(diǎn)D到平面AEC的距離1下圖是一個(gè)幾何體的直觀圖及它的三視圖(其中正(主)視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，側(cè)(左)視圖為直角三角形，尺寸如圖所示)(1)求四棱錐PABCD的體積；(2)若G為BC的中點(diǎn)，求證：AEPG.2有一根長(zhǎng)為3 cm，底面半徑為2 cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈，并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的

11、同一母線的兩端，則鐵絲的最短長(zhǎng)度為多少？3如圖，AA1，BB1為圓柱OO1的母線，BC是底面圓O的直徑，D，E分別是AA1，CB1的中點(diǎn)，DE平面CBB1.(1)證明：DE平面ABC；(2)求四棱錐CABB1A1與圓柱OO1的體積比4如圖所示，平面ABCD平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF=AD=2，G是EF的中點(diǎn)(1)求證：平面AGC平面BGC；(2)求三棱錐AGBC的體積5已知正四面體ABCD(圖1)，沿AB，AC，AD剪開，展成的平面圖形正好是(圖2)所示的直角梯形A1A2A3D(梯形的頂點(diǎn)A1，A2，A3重合于四面體的頂點(diǎn)A)(1)證明：ABCD；(2)當(dāng)A1D10

12、，A1A28時(shí)，求四面體ABCD的體積6如圖，已知三棱錐PABC中，PA平面ABC，ABAC，PA=AC=AB，N為AB上一點(diǎn)，AB=4AN，M，D，S分別為PB，AB，BC的中點(diǎn)(1)求證：PA平面CDM；(2)求證：SN平面CDM.7如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，ABC=90，AB=BC=BB1=2，M，N分別是AB，A1C的中點(diǎn)(1)求證：MN平面BCC1B1；(2)求證：MN平面A1B1C；(3)求三棱錐MA1B1C的體積8一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M，G分別是AB，DF的中點(diǎn)(1)求證：CM平面FDM；(2)在線段AD上(含A，D端點(diǎn))確定一點(diǎn)P，

13、使得GP平面FMC，并給出證明參考答案1解：(1)由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，PA面ABCD，PAEB，且PA4，BE2，ABADCDCB4，所以VPABCDPAS正方形ABCD444.(2)證明：連接BP.因?yàn)?，EBABAP90，所以EBABAP，所以PBAAEB，所以PBABAEBEABAE90，所以PBAE.由題易證BC平面APEB，所以BCAE.又因?yàn)镻BBCB，所以AE平面PBC，因?yàn)镻G平面PBC，所以AEPG.2解：把圓柱側(cè)面及纏繞其上的鐵絲展開，在平面上得到矩形ABCD(如圖)，由題意知BC3 cm，AB4 cm，點(diǎn)A與點(diǎn)C分別是鐵絲的起、止位置，故線

14、段AC的長(zhǎng)度即為鐵絲的最短長(zhǎng)度AC5(cm)，故鐵絲的最短長(zhǎng)度為5 cm.3(1)證明：連接EO，OA.E，O分別為B1C，BC的中點(diǎn)，EOBB1.又DABB1，且DA=EO=BB1.四邊形AOED是平行四邊形，即DEOA.又DE平面ABC，AO平面ABC，DE平面ABC.(2)解：由題意知DE平面CBB1，且由(1)知DEOA，AO平面CBB1，AOBC，AC=AB.因BC是底面圓O的直徑，得CAAB.而AA1CA，AA1AB=A，CA平面AA1B1B，即CA為四棱錐的高設(shè)圓柱高為h，底面半徑為r，則V柱=r2h，V錐=h(r)(r)=hr2，V錐V柱=.4(1)證明：G是矩形ABEF的邊E

15、F的中點(diǎn)，AGBG2，從而得：AG2BG2AB2，AGBG.又平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEFAB，且BCAB，BC平面ABEF.AG平面ABEF，BCAG.BCBGB，AG平面BGC，AG平面AGC，平面AGC平面BGC.(2)解：由(1)得：BC平面ABEF，CB是三棱錐AGBC的高，而SABG224，VAGBCVCABG44.5(1)證明：在四面體ABCD中，AB平面ACDABCD.(2)解：在題圖2中作DEA2A3于E.A1A2=8，DE=8.又A1D=A3D=10，EA3=6，A2A3=10+6=16.又A2C=A3C，A2C=8.即圖1中AC=8，AD=10，由A

16、1A28，A1BA2B得題圖1中AB4.SACDDEA3C8832.又AB面ACD，VBACD324.6證明：(1)在三棱錐PABC中，因?yàn)镸，D分別為PB，AB的中點(diǎn)，所以MDPA.因?yàn)镸D平面CMD，PA平面CMD，所以PA平面CMD.(2)因?yàn)镸，D分別為PB，AB的中點(diǎn)，所以MDPA.因?yàn)镻A平面ABC，所以MD平面ABC，又SN平面ABC，所以MDSN.在ABC中，連接DS，因?yàn)镈，S分別為AB，BC的中點(diǎn)，所以DSAC且DSAC.又ABAC，所以ADSBAC90.因?yàn)锳CAB，所以ACAD，所以ADC45，因此CDS45.又AB4AN，所以DNADAC，即DNDS，故SNCD.又M

17、DCDD，所以SN平面CMD.7(1)證明：連接BC1，AC1.由題知點(diǎn)N在AC1上且為AC1的中點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，MNBC1.又MN平面BCC1B1，MN平面BCC1B1.(2)證明：三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，四邊形BCC1B1是正方形，BC1B1C，MNB1C.連接A1M，由ABC=MAA1=90，BM=AM，BC=AA1得AMA1BMC.A1M=CM.又N是A1C的中點(diǎn)，MNA1C.B1C與A1C相交于點(diǎn)C，MN平面A1B1C.(3)解：由(2)知MN是三棱錐MA1B1C的高在直角MNC中，.又，=MN=.8證明：由三視圖可得直觀圖為直三棱柱且底面ADF中ADDF，DF

18、=AD=a.(1)FD平面ABCD，CM平面ABCD，F(xiàn)DCM.在矩形ABCD中，CD=2a，AD=a，M為AB中點(diǎn)，DM=CM=a，CMDM.FD平面FDM，DM平面FDM，F(xiàn)DDM=D，CM平面FDM.(2)點(diǎn)P在A點(diǎn)處證明：取DC中點(diǎn)S，連接AS，GS，GA，G是DF的中點(diǎn)，GSFC.又ASCM，ASAG=A，平面GSA平面FMC.而GA平面GSA，GP平面FMC.參考答案一、選擇題1D解析：圖的三種視圖均相同；圖的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖相同；圖的三種視圖均不相同；圖的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖相同2A解析：由直觀圖可知，在直觀圖中多邊形為正方形，對(duì)角線長(zhǎng)為，所以原圖形為平行四邊形，

19、位于y軸上的對(duì)角線長(zhǎng)為2，故選A.3D解析：由題目所給的幾何體的正(主)視圖和俯視圖，可知該幾何體為半圓錐和三棱錐的組合體，如圖所示：可知側(cè)(左)視圖為等腰三角形，且輪廓線為實(shí)線，故選D.4B5D解析：由三視圖可得該幾何體是四棱錐，記為棱錐PABCD，且PD底面ABCD.從而此幾何體的體積為224.6C解析：該螺栓是由一個(gè)正六棱柱和一個(gè)圓柱組合而成的，V總V正六棱柱V圓柱3262123273.7A解析：由正(主)視圖可知正三棱錐的底邊長(zhǎng)為6，高為3，從而可得側(cè)棱長(zhǎng)為.而側(cè)(左)視圖是一個(gè)三角形，三條邊分別是底面正三角形的高、側(cè)棱和側(cè)面等腰三角形底邊上的高，其長(zhǎng)度依次為3，和2，故側(cè)(左)視圖的

20、周長(zhǎng)為5.8D二、填空題916解析：設(shè)兩圓錐的高分別為h,2h，圓錐的底面圓半徑為r，則r22h2.又球的半徑R3，則h2.故兩圓錐的體積之和為Vr2(2hh)r2h2h316.104811解析：將直三棱柱沿側(cè)棱A1A剪開，得平面圖形如圖所示，AC1為定長(zhǎng)，當(dāng)A，M，C1共線時(shí)AMMC1最短，此時(shí)AM，MC12.又在原圖形中AC1，易知AMC1120，2sin 120.12解析：O，E，F(xiàn)三點(diǎn)在平面ACC1A1內(nèi)，且矩形ACC1A1的外接圓是球的一個(gè)大圓又EFA1C，設(shè)A到直線A1C的距離為d，則，得d，故圓心O到直線EF的距離為.又球的半徑為，故直線EF被球O所截得的線段長(zhǎng)為2.三、解答題1

21、3解：(1)這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示(2)這個(gè)幾何體可看成是正方體AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的組合體由PA1PD1，A1D1AD2，可得PA1PD1.故所求幾何體的表面積S522222()2224(cm2)所求幾何體的體積V23()2210(cm3)14解：(1)由題可知AA1BC，S側(cè)SBCC1B12SABB1A1(1)ab.(2)設(shè)O為A1在平面ABC內(nèi)的射影，則由題可知O在BAC的平分線上，可得AO(bcos 45)cos 30b，則斜三棱柱的高A1Ob，所以三棱柱的體積V.15(1)解：BC2AC2AB23BC.幾何體ABCEFD是由直三棱柱截得，由圖可知DC平面ABC，D

22、CAB.又ABC90，ABBC.AB平面BDC.又EFAB，EF平面BCD.故VDBCEVEBCDSBCDEF1.(2)證明：連接CF.依題意EFBD.又在RtBCF和RtCDB中，RtBCFRtCDBBDCBCFBDCDCFBCFDCF90CFBD.由BD平面CEF.又CE平面CEF，BDCE.16(1)證明：連接CO.AEEB，AB2，AEB為等腰直角三角形O為AB的中點(diǎn)，EOAB，EO1.又四邊形ABCD是菱形，ABC60，ACB是等邊三角形，CO.又EC2，EC2EO2CO2，EOCO.又CO平面ABCD，EO平面ABCD，EO平面ABCD.(2)解：設(shè)點(diǎn)D到平面AEC的距離為h.AE，ACEC2，SAEC.SADC，E到平面ACB的距離EO1，VDAECVEADC，SAEChSADCEO，h，點(diǎn)D到平面AEC的距離為.