《高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的表示法》同步練習(xí)1 北師大版必修1（通用）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的表示法》同步練習(xí)1 北師大版必修1（通用）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、函數(shù)的表示方法一、選擇題1.在股票買賣過程中,經(jīng)常用到兩種曲線,一種是即時價格曲線yf(x)(實線表示),另一種是平均價格曲線yg(x)(虛線表示)如f(2)3是指開始買賣后兩個小時的即時價格為3元;g(2)3表示兩個小時內(nèi)的平均價格為3元,下圖給出的四個圖象中,其中可能正確的是( )解析:解答該題要注意平均變化率是一個累積平均效應(yīng),因此可以得到正確選項為C.答案:C2.定義運算設(shè)F(x)f(x)g(x),若f(x)sinx,g(x)cosx,xR,則F(x)的值域為( )A.-1,1 B. C. D. 解析:由已知得即F(x)F(x)sinx,當(dāng),kZ時,F(x)-1,;F(x)cosx,當(dāng)
2、,kZ時,F(x)(-1,),故選C.答案:C3.已知則的值為( )A.-2 B.-1 C.1 D.2解析:,.故選C.答案:C4.函數(shù)f(x+1)為偶函數(shù),且x1時,f(x)x2+1,則x1時,f(x)的解析式為( )A.f(x)x2-4x+4 B.f(x)x2-4x+5C.f(x)x2-4x-5 D.f(x)x2+4x+5解析:因為f(x+1)為偶函數(shù),所以f(-x+1)f(x+1),即f(x)f(2-x).當(dāng)x1時,2-x1,此時,f(2-x)(2-x)2+1,即f(x)x2-4x+5.答案:B5.函數(shù)的圖象的大致形狀是( )解析:該函數(shù)為一個分段函數(shù),即為當(dāng)x0時函數(shù)f(x)ax的圖象
3、單調(diào)遞增;當(dāng)x0時,函數(shù)f(x)-ax的圖象單調(diào)遞減.故選B.答案:B6.如圖,設(shè)點A是單位圓上的一定點,動點P從點A出發(fā)在圓上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,點P所旋轉(zhuǎn)過的的長為l,弦AP的長為d,則函數(shù)df(l)的圖象大致是( )解析:函數(shù)在0,上的解析式為.在,2上的解析式為,故函數(shù)df(l)的解析式為,l0,2.答案:C二、填空題7.設(shè)函數(shù)若f(1)+f(a)2,則a的所有可能的值是_.解析:由已知可得,當(dāng)a0時,有e0+ea-11+ea-12,ea-11.a-10.a1.當(dāng)-1a0時,有1+sin(a2)2,sin(a2)1.又-1a0,0a21,當(dāng)k0時,有,.綜上可知,a1或.答案:1或8
4、.用一根長為12m的鋁合金條做成一個“目”字形窗戶的框架(不計損耗),要使這個窗戶通過的陽光最充足,則框架的長與寬應(yīng)分別為_.解析:由題意可知,即是求窗戶面積最大時的長與寬,設(shè)長為xm,則寬為()m,解得當(dāng)x3時,.長為3m,寬為1.5m.答案:3m,1.5m9.某時鐘的秒針端點A到中心點O的距離為5cm,秒針均勻地繞點O旋轉(zhuǎn),當(dāng)時間t0時,點A與鐘面上標(biāo)12的點B重合.將A、B兩點間的距離d(cm)表示成t(s)的函數(shù),則d_,其中t0,60.解析:由題意,得當(dāng)時間經(jīng)過t(s)時,秒針轉(zhuǎn)過的角度的絕對值是弧度,因此當(dāng)t(0,30)時,由余弦定理,得,;當(dāng)t(30,60)時,在AOB中,由余弦
5、定理,得,且當(dāng)t0或30或60時,相應(yīng)的d(cm)與t(s)間的關(guān)系仍滿足.綜上所述, ,其中t0,60.答案: 三、解答題10.已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足ff(x)-x2+xf(x)-x2+x.(1)若f(2)3,求f(1);又若f(0)a,求f(a);(2)設(shè)有且僅有一個實數(shù)x0,使得f(x0)x0,求函數(shù)f(x)的解析表達式.解:(1)因為對任意xR,有ff(x)-x2+xf(x)-x2+x,所以ff(2)-22+2f(2)-22+2.又由f(2)3,得f(3-22+2)3-22+2,即f(1)1.若f(0)a,則f(a-02+0)a-02+0,即f(a)a(2)因為對任意xR,有
6、ff(x)-x2+xf(x)-x2+x,又因為有且只有一個實數(shù)x0,使得f(x0)x0,所以對任意xR,有f(x)-x2+xx0.在上式中令xx0,有f(x0)-x02+x0x0,又因為f(x0)x0,所以x0-x020.故x00或x01.若x00,則f(x)-x2+x0,即f(x)x2-x.但方程x2-xx有兩個不同實根,與題設(shè)條件矛盾,故x00.若x01,則有f(x)-x2+x1,即f(x)x2-x+1.易驗證該函數(shù)滿足題設(shè)條件.綜上,所求函數(shù)為f(x)x2-x+1(xR).11.對定義域分別是Df、Dg的函數(shù)yf(x)、yg(x),規(guī)定:函數(shù)h(x).(1)若函數(shù),g(x)x2,寫出函數(shù)
7、h(x)的解析式;(2)求(1)中函數(shù)h(x)的值域;(3)若g(x)f(x+),其中是常數(shù),且0,請設(shè)計一個定義域為R的函數(shù)yf(x)及一個的值,使得h(x)cos4x,并予以證明.解:(1)(2)當(dāng)x1時,若x1,則h(x)4,當(dāng)x2時等號成立;若x1,則h(x)0,當(dāng)x0時等號成立.函數(shù)h(x)的值域是(-,014,+).(3)解法一:令f(x)sin2x+cos2x,則cos2x-sin2x,于是h(x)f(x)f(x+)(sin2x+cos2x)(cos2x-sin2x)cos4x.解法二:令,則,于是h(x)f(x)f(x+)()()1-2sin22xcos4x.12.設(shè)函數(shù)f(x
8、)|x2-4x-5|.(1)在區(qū)間-2,6上畫出函數(shù)f(x)的圖象;(2)設(shè)集合Ax|f(x)5,B(-,-20,46,+).試判斷集合A和B之間的關(guān)系,并給出證明;(3)當(dāng)k2時,求證:在區(qū)間-1,5上,ykx+3k的圖象位于函數(shù)f(x)圖象的上方.解:(1)(2)BA.證明如下:方程f(x)5的解分別是,0,4和,由于f(x)在(-,-1和2,5上單調(diào)遞減,在-1,2和5,+)上單調(diào)遞增,因此,A(-,)0,4,+),由于6,-2,BA.(3)證明:當(dāng)x-1,5時,f(x)-x2+4x+5,g(x)k(x+3)-(-x2+4x+5)x2+(k-4)x+(3k-5).k2,.又-1x5,當(dāng),即2k6時,取,.16(k-10)264,(k-10)2-640,則g(x)min0.當(dāng),即k6時,取x-1,g(x) min2k0.由可知,當(dāng)k2時,g(x)0,x-1,5,因此,在區(qū)間-1,5上,yk(x+3)的圖象位于函數(shù)f(x)圖象的上方.
高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的表示法》同步練習(xí)1 北師大版必修1（通用）
