高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 第3節(jié) 集合的基本運算（第2課時）基礎(chǔ)知識素材 北師大版必修1（通用）

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1、3.2 全集與補(bǔ)集1了解全集、補(bǔ)集的概念，以及它們的表示方法2在已知全集的情況下，會求它的某一子集的補(bǔ)集3能進(jìn)行集合的交集、并集和補(bǔ)集的綜合運算1全集(1)定義：一般地，如果一個集合含有我們所要研究的集合的全部_，那么就稱這個集合為全集(2)符號表示：全集通常記作_(3)圖示：用Venn圖表示全集U，如圖所示2補(bǔ)集(1)定義：設(shè)U是全集，A是U的一個子集(即AU)，則由U中_的元素組成的集合，叫作U中子集A的補(bǔ)集(或余集)(2)符號表示：U中子集A的補(bǔ)集記作，即_. A()，A()U，()A，U，U，(AB)()()，(AB)()()(3)圖示：用Venn圖表示，如圖所示集合平時很常用，數(shù)學(xué)概

2、念有不同；理解集合并不難，三條性質(zhì)是關(guān)鍵；元素確定和互異，還有無序要牢記；集合不論空不空，總有子集在其中；集合用圖很方便，子交并補(bǔ)很明顯【做一做11】 設(shè)全集U小于10的自然數(shù)，集合A小于10的正偶數(shù)，B小于10的正質(zhì)數(shù)，求，.【做一做12】 已知集合U1,2,3,4,5，A2,3,4，B4,5，則A()_.答案：1(1)元素(2)U2(1)所有不屬于A(2)x|xU，且xA【做一做11】 解：U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A2,4,6,8，B2,3,5,70,1,3,5,7,9，0,1,4,6,8,9【做一做12】 2,3由題意知1,2,3又A2,3,4，所以A()2,31為什么A

3、C與BC不一定相等？剖析：依據(jù)補(bǔ)集的含義，符號AC和BC都表示集合C的補(bǔ)集，但是AC表示集合C在全集A中的補(bǔ)集，而BC表示集合C在全集B中的補(bǔ)集，由于集合A和B不一定相等，所以AC與BC不一定相等因此，求集合的補(bǔ)集時，首先要明確全集，否則容易出錯如集合A1,2,3,4,5,6,7,8,9，B0,1,2,3,4，C1,3,4，則AC2,5,6,7,8,9，BC0,2，很明顯ACBC.2全集一定包含任何元素嗎？集合A和集合A的補(bǔ)集會有公共元素嗎？剖析：全集僅是包含我們所研究問題所涉及的全部元素，而非任何元素；集合A和A的補(bǔ)集無公共元素，因為補(bǔ)集的定義即為A以外的元素組成的集合題型一 求補(bǔ)集的簡單運

4、算【例1】 已知A0,1,2，3，2，1，3，2,0，用列舉法寫出集合B.分析：先結(jié)合條件，利用補(bǔ)集性質(zhì)求出全集U，再由補(bǔ)集定義求集合B.反思：在進(jìn)行補(bǔ)集的簡單運算時，應(yīng)首先明確全集，而利用AU求全集U是利用定義解題的常規(guī)性思維模式，故進(jìn)行補(bǔ)集運算時，要緊扣補(bǔ)集定義及補(bǔ)集的性質(zhì)來解題題型二 交、并、補(bǔ)的綜合運算【例2】 已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x3，求，AB，(AB)，()B.分析：由于U，A，B均為無限集，所求問題是集合間的交、并、補(bǔ)運算，故考慮借助數(shù)軸求解反思：求解與不等式表示的數(shù)集間的集合運算時，一般要借助于數(shù)軸求解，此方法的特點是簡單直觀，同時要注意各個端點的畫法

5、及取到與否題型三 Venn圖在解題中的應(yīng)用【例3】 設(shè)全集Ux|x20的質(zhì)數(shù)，A()3,5，()B7,19，()()2,17，求集合A，B.分析：利用列舉法可求得集合U，然后利用Venn圖處理反思：有些集合問題比較抽象，解題時若借助Venn圖進(jìn)行分析或利用數(shù)軸、圖像采取數(shù)形結(jié)合的思想方法，往往可將問題直觀化、形象化本題在確定11,13的歸屬問題時，結(jié)合Venn圖可把全集U劃分為如下四部分，全集U中的任一元素必在且只在下圖的四部分之一中，由題意可知11,13不在前三部分內(nèi)，必然在AB內(nèi) A() B() ()() AB 或(AB)題型四 補(bǔ)集的綜合應(yīng)用【例4】 已知集合Ax|2a2xa，Bx|1x

6、2，且ARB，求a的取值范圍分析：反思：解答本題的關(guān)鍵是利用ARB，對A與A進(jìn)行分類討論，轉(zhuǎn)化為等價不等式(組)求解，同時要注意區(qū)域端點的問題答案：【例1】 解：A0,1,2，3，2，1，UA3，2，1,0,1,2又3，2,0，B1,1,2【例2】 解：把全集U和集合A，B在數(shù)軸上表示如圖所示由圖可知x|x2或3x4，ABx|2x3，U(AB)x|x2或3x4，()Bx|3x2或x3【例3】 解：因為U2,3,5,7,11,13,17,19，由題意畫出Venn圖，如圖所示，故集合A3,5,11,13，B7,11,13,19【例4】 解：RBx|x1或x2，A，分A和A兩種情況討論(1)若A，此

7、時有2a2a，a2.(2)若A，則有或a1.綜上所述，a1或a2.1 設(shè)集合UxN|0x8，S1,2，4,5，T3,5,7，則S()等于( )A1,2,4 B1,2,3,4,5,7C1,2 D1,2,4,5,6,82 已知集合UR，Bx|x2，則等于( )Ax|x2 Bx|x2Cx|x2 Dx|x23 已知全集U1,2,3,4,5，M1,2，N2,5，則如圖陰影部分表示的集合是( )A3,4,5 B1,3,4C1,2,5 D3,44 已知全集U1,0,1,2,3，集合Mx|x為不大于3的自然數(shù)，則M_.5 已知全集U，集合A1,3,5,7,9，2,4,6,8，1,4,6,8,9，求集合B.答案：1AU1,2,3,4,5,6,7,8，則有UT1,2,4,6,8，S(UT)1,2,42D3D陰影部分是U(MN)3,441M0,1,2,3，UM15分析：利用A()U求解解：UA()1,2,3,4,5,6,7,8,91,4,6,8,9，BU()2,3,5,7