高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元測(cè)試卷(12)-函數(shù)與方程思想 大綱人教版（通用）
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元測(cè)試卷（12）—函數(shù)與方程思想一、選擇題（本題每小題5分，共60分）1．設(shè)直線 ax+by+c=0的傾斜角為，且sin+cos=0，則a,b滿(mǎn)足 （ ） A． B． C． D．2．設(shè)P是的二面角內(nèi)一點(diǎn)，垂足，則AB的長(zhǎng)為 （ ） A． B． C． D．3． 若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是 （ ） A．4005 B．4006 C．4007 D．40084．每個(gè)頂點(diǎn)的棱數(shù)均為三條的正多面體共有 （ ） A．2種 B．3種 C．4種 D．5種5．設(shè)函數(shù)，區(qū)間M=[a，b](a
若a＞b，則雙曲線的離心率e等于 （ ）A． B． C． D．12．天文臺(tái)用3.2萬(wàn)元買(mǎi)一臺(tái)觀測(cè)儀，已知這臺(tái)觀測(cè)儀從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費(fèi)為元（n∈N*），使用它直至報(bào)廢最合算（所謂報(bào)廢最合算是指使用的這臺(tái)儀器的平均耗資最少）為止，一共使用了 （ ） A．800天 B．1000天 C．1200天 D．1400天二、填空題（本題每小題4分，共16分）13．若的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為－20，則自然數(shù)n＝ .14．x0是x的方程ax=logax(0 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿(mǎn)分12分）已知集合A={x|x2－ax+a2－19=0}，集合B={x|log2(x2－5x+8)=1}，集合C={x|m=1,m≠0，|m|≠1}滿(mǎn)足A∩B, A∩C=，求實(shí)數(shù)a的值.18．（本小題滿(mǎn)分12分）有一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為10，若去掉其中最大的一個(gè)，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為9；若去掉其中最小的一個(gè)，余下數(shù)據(jù) 的算術(shù)平均值為11. （1）求出第一個(gè)數(shù)關(guān)于的表達(dá)式及第個(gè)數(shù)關(guān)于的表達(dá)式; （2）若都是正整數(shù)，試求第個(gè)數(shù)的最大值，并舉出滿(mǎn)足題目要求且取到最大值的一組數(shù)據(jù).19．（本小題滿(mǎn)分12分）某公司生產(chǎn)的A型商品通過(guò)租賃柜臺(tái)進(jìn)入某商場(chǎng)銷(xiāo)售.第一年，商場(chǎng)為吸引廠家，決定免收該年管理費(fèi)，因此，該年A型商品定價(jià)為每件70元，年銷(xiāo)售量為11.8萬(wàn)件.第二年，商場(chǎng)開(kāi)始對(duì)該商品征收比率為p%的管理費(fèi)（即銷(xiāo)售100元要征收p元），于是該商品的定價(jià)上升為每件元，預(yù)計(jì)年銷(xiāo)售量將減少p萬(wàn)件. （1）將第二年商場(chǎng)對(duì)該商品征收的管理費(fèi)y（萬(wàn)元）表示成p的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域； （2）要使第二年商場(chǎng)在此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中收取的管理費(fèi)不少于14萬(wàn)元，則商場(chǎng)對(duì)該商品征收管理費(fèi)的比率p%的范圍是多少？ （3）第二年，商場(chǎng)在所收管理費(fèi)不少于14萬(wàn)元的前提下，要讓廠家獲得最大銷(xiāo)售金額，則p應(yīng)為多少？20．（本小題滿(mǎn)分12分）求函數(shù)在[0，2]上的最大值和最小值.21．（本小題滿(mǎn)分12分）已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx（a，b為常數(shù)，且a≠0）滿(mǎn)足條件：f(x－1)=f(3－x)且方程f(x)=2x有等根. （1）求f(x)的解析式； （2）是否存在實(shí)數(shù)m,n（m 將x=3代入集合A的條件得：a2－3a－10=0 ∴a=－2或a=5當(dāng)a=－2時(shí)，A={x|x2+2x－15=0}={－5,3},符合已知條件當(dāng)a=5時(shí),A={x|x2－5x+6=0}={2，3}，不符合條件“A∩C”=，故舍去.綜上得：a=－2.18.解：（1） 依條件得：由得：，又由得：（2）由于是正整數(shù)，故 ，，故當(dāng)=10時(shí), ，，, 此時(shí)，,,,,,,,.19. 解：（1）依題意，第二年該商品年銷(xiāo)售量為（11.8－p）萬(wàn)件，年銷(xiāo)售收入為（11.8－p）萬(wàn)元，則商場(chǎng)該年對(duì)該商品征收的總管理費(fèi)為（11.8－p）p%（萬(wàn)元）. 故所求函數(shù)為:y=（118－10p）p. 11.8－p＞0及p＞0得定義域?yàn)?＜p＜. （2）由y≥14，得（118－10p）p≥14.化簡(jiǎn)得p2－12p+20≤0，即（p－2）（p－10）≤0，解得2≤p≤10.故當(dāng)比率在［2%，10%］內(nèi)時(shí)，商場(chǎng)收取的管理費(fèi)將不少于14萬(wàn)元. （3）第二年，當(dāng)商場(chǎng)收取的管理費(fèi)不少于14萬(wàn)元時(shí)，廠家的銷(xiāo)售收入為g（p）=（11.8－p）（2≤p≤10）. ∵g（p）=（11.8－p）=700（10+）為減函數(shù)，∴g（p）max=g（2）=700（萬(wàn)元）.故當(dāng)比率為2%時(shí)，廠家銷(xiāo)售金額最大，且商場(chǎng)所收管理費(fèi)又不少于14萬(wàn)元. 20. 解： 化簡(jiǎn)為 解得當(dāng)單調(diào)增加；當(dāng)單調(diào)減少.所以為函數(shù)的極大值.又因?yàn)? 所以 為函數(shù)在[0，2]上的最小值，為函數(shù)在[0，2]上的最大值.21.解：(1)∵方程ax2+bx－2x=0有等根，∴△=(b－2)2=0，得b=2。 由f(x－1)=f(3－x)知此函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=－=1，得a=－1，故f(x)=－x2+2x.(2)∵f(x)=－(x－1)2+1≤1，∴4n≤1，即n≤.而拋物線y=－x2+2x的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，∴當(dāng)n≤時(shí)，f(x)在[m,n]上為增函數(shù)若滿(mǎn)足題設(shè)條件的m,n存在，則即又m
