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1、7.二次函數（2）
一．基礎知識
1二次函數f(x)=ax2+bx+c(a0)在給定區(qū)間上的值域
若a0，1.當時. 2. 當時..
3. 當時.在比較的大小時亦可以與對稱軸的距離而比較。
若a0，可得類似的結論。
o
x
y
m
n
o
x
y
m
n
x
y
o
m
n
但無論如何的最值必在中取到
2一元二次方程根的分布條件
根的分布
X1
2、)內
圖
象
充
要
條
件
二．重點、難點
1．二次函數的圖象與性質、二次函數、二次方程與二次不等式的關系是重點，
2．二次函數最值問題、一元二次方程根的分布及二次函數的圖象性質靈活應用是難點。
三．題型剖析
1．二次函數在閉區(qū)間上的最值問題
例1（考例2）已知函數f(x)= - x2+2ax+1-a在0≤x≤1時有最大值2，求a的值。
思維分析：一般配方后結合二次函數圖象對字母參數分類討論
解：f(x)= -(x-a)2+a2-a+1(0≤x≤1),對稱軸x=a
10 a<0時，
3、
20 0≤a≤1時
30 a>1時，
綜上所述：a= - 1或a=2
點評：移動對稱軸結合圖象解題。
討論1（變式）已知y=f(x)=x2-2x+3,當x∈[t,t+1]時，求函數的最大值函數和最小值函數。并求的最小值。
解： 當
即
同樣地
所以：
作的圖象可得時取最小值2。
點評：移動區(qū)間找出與對稱軸的相對位置考慮問題，常用圖象法求分段函數的最值。
2．一元二次方程根的分布（知識點可參閱復習用書P22列表）
例2．已知關于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0
(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間（-1，0）內，另
4、一根在區(qū)間（1，2）內，求m的取值范圍。
(2)若方程兩根在區(qū)間（0，1）內，求m的范圍。
思維分析：一般需從三個方面考慮①判別式Δ②區(qū)間端點函數值的正負③對稱軸與區(qū)間相對位置。
解：設f(x)=x2+2mx+2m+1
(1)由題意畫出示意圖
（2）
討論2：（考例3）方程在（- 1，1）上有實根，求k的取值范圍。
解法一：（1）方程在（- 1，1）上有兩實根，
則
或（2）方程在（- 1，1）上有一實根，
則或或得
綜上；。
解法二：對稱軸為已知， 只需即
解法三：最宜采用函數思想，求的值域。
點評：充分利用二次
5、式中的已知系數會使問題變得很簡單。這一點要十分的重視。
3．利用二次函數解數學應用問題
例4（考例4）某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出，當每輛車的月租金每增加50元時，未租的車將會增加一輛，租出的車每輛需要維護費150元，未租的車每輛每月需要維護費50元，
（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？
（2）當每輛車的月租金定為多少時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？
思維分析：應用問題的數學建模，識模—建?！饽！災?
解：（1）當每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數為∴租出100-12=88輛。
（2）設每輛
6、車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為
整理：
答：每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大307050元。
備用題（高考輕舟P59例3）：設二次函數f(x)=ax2+bx+c(a>0)，其圖象的對稱軸為x=x0,又方程f(x)-x=0的兩個實根x1,x2
①若x1<2-1
②若，求b的取值范圍。
四．小結
1二次函數f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象形狀、對稱軸、開口方向等是處理二次函數問題的重要依據。
2．二次函數在閉區(qū)間上，必有最大值和最小值，當含有參數時，須對參數分區(qū)間討論。
3．二次方程根的分布問題，可借助二次函數圖象列不等式組求解。
4．三個二次問題（二次函數、二次方程、二次不等式）是中學數學中基礎問題，以函數為核心，三者密切相連。
五．作業(yè)
P78能力提高
2020年廣東省南民私立中學高三數學第一輪復習 二次函數（2）
