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1、課時作業(yè)(二十)
一、選擇題
1．集合M＝{x|x＝＋，k∈Z}，N＝，則( )
A．M＝N B．MN
C．MN(yùn) D．M∩N＝?
答案 C
解析 x＝＋＝·π，
x＝＋＝，
由于2k＋1為奇數(shù)，k＋2為整數(shù)，∴MN(yùn).
2．sin 2·cos 3·tan 4的值( )
A．小于0 B．大于0
C．等于0 D．不存在
答案 A
解析 ∵<2<3<π<4<
∴sin2>0，cos3<0，tan4>0
∴sin2·cos3·tan4<0，∴選A.
3．角α的終邊過點(diǎn)P(－1,2)，則sinα＝( )
A. B.
C．－
2、 D.
答案 B
解析 sinα＝＝＝.
4．已知點(diǎn)P(3，y)在角α的終邊上，且滿足y<0，cosα＝，則tanα的值為( )
A．－ B.
C. D．－
答案 D
解析 ∵cosα＝＝，且y<0
∴y＝－4，∴tanα＝－，選D.
5．若θ為第一象限角，則能確定為正值的是( )
A．sin B．cos
C．tan D．cos2θ
答案 C
解析 ∵θ為第一象限角
∴為第一象限或第三象限角 ∴tan>0，選C.
6．已知點(diǎn)P(sin，cos)落在角θ的終邊上，且θ∈[0,2π)，則θ的值為( )
A. B.
C. D.
答案
3、 D
解析 由sin>0，cos<0知角θ在第四象限，∵tanθ＝＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝.
7．若點(diǎn)(sinα，sin2α)位于第四象限，則角α在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案 B
解析 因?yàn)閟inα>0，sin2α＝2sin αcosα<0，所以cosα<0，所以角α在第二象限．
8．已知扇形的周長是6cm，面積是2cm2，則扇形的中心角的弧度數(shù)是( )
A．1 B．4
C．1或4 D．2或4
答案 C
解析 設(shè)此扇形的半徑為r，弧長是l，則
解得或
從而α＝＝＝4或α＝＝＝1
二、填空題
9．
4、若θ角的終邊與的終邊相同，則在[0,2π]內(nèi)終邊與角的終邊相同的角是________．
答案 π，π，π，π
解析 由已知θ＝2kπ＋(k∈Z)，
∴＝＋(k∈Z)，
由0≤＋≤2π，得－≤k≤，
∵k∈Z，∴k＝0,1,2，，3，
∴依次為π，π，π，π.
10．有下列各式：①sin1125°；②tanπ·sinπ；③；
④sin|－1|，其中為負(fù)值的個數(shù)是________．
答案 2
解析 確定一個角的某一三角函數(shù)值的符號關(guān)鍵要看角在哪一象限，確定一個式子的符號，則需觀察構(gòu)成該式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及每部分的符號．對于①，因?yàn)?125°＝1080°＋45°，所以1125°是第一象
5、限角，所以sin1125°>0；對于②，因?yàn)棣校?π＋π，則π是第三象限角，所以tanπ>0；sinπ<0，故tanπ·sinπ<0；對于③，因4弧度的角在第三象限，則sin4<0，tan4>0，故<0；對于④，因<1<，則sin|－1|>0，綜上，②③為負(fù)數(shù)．
11．(2020·衡水調(diào)研卷)若角α的終邊上有一點(diǎn)P(－4，a)，且sinα·cosα＝，則a的值為________．
答案?。?或－
解析 解法一 依題意可知角α的終邊在第三象限，點(diǎn)P(－4，a)在其終邊上且sinα·cosα＝，易得tanα＝或，則a＝－4或－.
解法二 ∵sinα·cosα＝>0，∴sinα·cosα同號
6、
∴角α在第三象限，即P(－4，a)在第三象限
∴a<0.
根據(jù)三角函數(shù)的定義·＝，解得a＝－4或a＝－.
12．如果θ是第二象限角，且cos－sin＝，那么所在象限為第________象限．
答案 三
解析 ∵cos－sin＝＝|cos－sin|
∴cos≥sin，
∴2kπ－≤≤2kπ＋，k∈Z，
又∵2kπ＋＜θ＜2kπ＋π，k∈Z
∴kπ＋＜＜kπ＋
∴2kπ＋＜＜2kπ＋
故為第三象限角．
三、解答題
13．(教材習(xí)題改編)若α的終邊落在x＋y＝0上，求出在[－360°，360°]之間的所有角α.
解析 若角α終邊落在Ⅱ象限 ∴{α|α＝＋2kπ，k∈Z
7、}
若角α的終邊落在Ⅳ象限內(nèi) ∴{α|α＝＋2kπ，k∈Z}
∴α終邊落在x＋y＝0上角的集合為
{α|α＝＋2kπ，k∈Z}∪{α|α＝＋2kπ，k∈Z}
＝{α|α＝＋kπ，k∈Z}
令－360°≤135°＋k·180°≤360° ∴k＝{－2，－1,0,1}
∴相應(yīng)的角{－225°，－45°，135°，315°}
14．如圖，角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3,4)，將OP繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)45°到OP′的位置，試求點(diǎn)P′的坐標(biāo)．
解析 設(shè)P′(x，y)
sinα＝，cosα＝，
∴sin(α＋45°)＝，cos(α＋45°)＝－，
∴x＝5cos(α＋45°)＝－，y＝5·sin(α＋45°)＝
∴P′(－，)．
15．在直角坐標(biāo)系xOy中，若角α的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊為射線l：y＝2x(x≥0)．求sin(α＋)的值；
解 由射線l的方程為y＝2x，
可得sinα＝，cosα＝，故sin(α＋)＝×＋×＝.
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