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1、2020年高考數學一輪經典例題 交集和并集 理
例1 已知M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}則M∩N是
[ ]
A．{0，1} B．{(0，1)}
C．{1} D．以上均不對
分析 先考慮相關函數的值域．
解 ∵M＝{y|y≥1}，N＝{y|y≤1}，
∴在數軸上易得M∩N＝{1}．選C．
取值范圍是
[ ]
A．m＜4 B．m＞4
C．0＜m＜4 D．0≤m＜4
可得0≤m＜
2、4．
答 選D．
例3 設集合A＝{x|－5≤x＜1}，B＝{x|x≤2}，則A∪B＝
[ ]
A．{x|－5≤x＜1} B．{x|－5≤x≤2}
C．{x|x＜1} D．{x|x≤2}
分析 畫數軸表示
B)．
答 選D．
說明：集合運算借助數軸是常用技巧．
例4 集合A＝{(x，y)|x＋y＝0}，B＝{(x，y)|x－y＝2}，則A∩B＝________．
分析 A∩B即為兩條直線x＋y＝0與x－y＝2的交點集合．
所以A∩B＝{(1，－1)}．
說明：做題之前要搞清楚集合的元素是什么．
3、
∪B)；
為
[ ]
A．1 B．2
C．3 D．4
分析 根據交集、并集的定義，①是錯誤的推理．
答 選C．
例6 已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x
＝________．
號的值．
解 觀察數軸得，A∩B＝{x|－1＜x＜2}，A∩B∩(UP)＝{x|0＜x＜2}．
例7 設A＝{x∈R|f(x)＝0}，
B＝{x∈R|g(x)＝0}，
[ ]
A．C＝A∪(UR) B．C＝A∩(UB)
4、
C．C＝A∪B D．C＝(UA)∩B
分析 依據分式的意義及交集、補集的概念逐步化歸
＝{x∈R|f(x)＝0且g(x)≠0}
＝{x∈R|f(x)＝0}∩{x∈R|g(x)≠0}＝A∩(UB)．
答 選B．
說明：本題把分式的意義與集合相結合．
例8 集合A含有10個元素，集合B含有8個元素，集合A∩B含有3個元素，則集合A∪B有________個元素．
分析 一種方法，由集合A∩B含有3個元素知，A，B僅有3個元素相同，根據集合元素的互異性，集合A∪B的元素個數為10＋8－3＝15．
另一種方法，畫圖1－10觀察可得．
答 填
5、15．
例9 已知全集U＝{x|x取不大于30的質數}，A，B是U的兩個子集，且A∩(UB)＝{5，13，23}，(UA)∩B＝{11，19，29}，(UA)∩(UB)＝{3，7}求A，B．
分析 由于涉及的集合個數，信息較多，所以可以通過畫圖1－11直觀地求解．
解 ∵U＝{2，3，5，7，11，13，17，19，23，29}
用圖形表示出A∩(UB)，(UA)∩B及(UA)∩(UB)得
U(A∪B)＝{3，7}，A∩B＝{2，17}，所以
A＝{2，5，13，17，23}，
B＝{2，11，17，19，29}．
說明：對于比較復雜的集合運算，可借助圖形．
例10
6、 設集合A＝{x2，2x－1，－4}，B＝{x－5，1－x，9}，若A∩B＝{9}，求A∪B．
分析 欲求A∪B，需根據A∩B＝{9}列出關于x的方程，求出x，從而確定A、B，但若將A、B中元素為9的情況一起考慮，頭緒太多了，因此，宜先考慮集合A，再將所得值代入檢驗．
解 由9∈A可得x2＝9或2x－1＝9，解得x＝±3或5．
當x＝3時，A＝{9，5，－4}，B＝{－2，－2，9}，B中元素違反互異性，故x＝3應舍去；
當x＝－3時，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8，4，9}，A∩B＝{9}滿足題意，此時A∪B＝{－7，－4，－8，4，9}
當x＝5時，A＝{25，9，－4
7、}，B＝{0，－4，9}，此時A∩B＝{－4，9}，這與A∩B＝{9}矛盾．
故x＝5應舍去．
從而可得x＝－3，且A∪B＝{－8，－4，4，－7，9}．
說明：本題解法中體現了分類討論思想，這在高中數學中是非常重要的．
例11 設A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若A∩B＝B，求a的值．
需要對A的子集進行分類討論．
設0∈B，則a2－1＝0，a＝±1，當a＝－1時，B＝{0}符合題意；當a＝1時，B＝{0，－4}也符合題意．
設－4∈B，則a＝1或a＝7，當a＝7時，B＝{－4，－12}不符合題意．
＜－1．
綜上所
8、述，a的取值范圍是a≤－1或a＝1．
例12 (1998年全國高考題)設集合M＝{x|－1≤x＜2}，N＝{x|x
[ ]
A．(－∞，2] B．[－1，＋∞)
C．(－1，＋∞) D．[－1，2]
分析 分別將集合M、N用數軸表示，可知：k≥－1時，M∩
答 選B．
例13(2000年全國高考題)如圖1－12：U為全集，M、P、S是U的3個子集，則下圖中的陰影部分為________．
分析 利用交集、并集、補集的意義分析．
解 陰影部分為：(M∩P)∩(US)．
說明：你能否指出M∩(P∪S)是圖形上的哪一區(qū)域？
2020年高考數學一輪經典例題 交集和并集 理
