2020年高考數(shù)學(xué)一輪經(jīng)典例題 復(fù)數(shù)加減 理

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1、復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算 例 計(jì)算 （1）； （2）； （3） 分析：根據(jù)復(fù)數(shù)加、減法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算。 解：（1） （2） （3） 確定向量所表示的復(fù)數(shù) 例 如圖，平行四邊形OABC，頂點(diǎn)O、A、C分別表示0，，，試求： （1）所表示的復(fù)數(shù)，所表示的復(fù)數(shù). （2）對角線所表示的復(fù)數(shù)． （3）對角線所表示的復(fù)數(shù)及的長度． 分析：要求某個向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)，只要找出所求的向量的始點(diǎn)和終點(diǎn)?；蛘哂孟蛄康南嗟戎苯咏o出所求的結(jié)論． 解：（1） 所表示的復(fù)數(shù)為． ， 所表示的復(fù)數(shù)為． （2）， 所表示的復(fù)數(shù)為 （3）對角線，它所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 求正方形的第

2、四個頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù) 例 復(fù)數(shù)，，，它們在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)是一個正方形的三個頂點(diǎn)，求這個正方形的第四個頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)。 分析1：利用或者求點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)。 解法1：設(shè)復(fù)數(shù)，，所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，正方形的第四個頂點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）則 ∵ ， ∴ ∴ 解得 故點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù) 分析2：利用正方形的性質(zhì)，對角錢相等且互相平分，相對頂點(diǎn)連線段的 中點(diǎn)重合，即利用正方形的兩條對角線交點(diǎn)是其對稱中心求解． 解法2：設(shè)復(fù)數(shù)，，所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，正方形的第四個頂點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（） 因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以原點(diǎn)O為

3、正方形的中心． ∴ 點(diǎn)O也是B與D點(diǎn)的中點(diǎn)，于是由 ∴ 故D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 小結(jié)：解題1一定要善于發(fā)現(xiàn)問題中可能被利用的條件，尋找最佳的解題方法，解法2利用正方形是如C對稱固形，解題思路較巧． 根據(jù)條件求參數(shù)的值 例 已知，（）分別對應(yīng)向量， （O為原點(diǎn)），若向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求的值． 分析：對應(yīng)的復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，利用復(fù)數(shù)減法先求出對應(yīng)的復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的條件求解即得． 解：設(shè)向量對應(yīng)復(fù)數(shù) ∵ ∴ ∵ 為純虛數(shù)，∴ 即 ∴ 求復(fù)數(shù)的軌跡方程 例 ，求對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程． 解：，則 又，故有 ∴ ∴ 對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓． 小結(jié)：由減法的幾何意義知表示復(fù)平面上兩點(diǎn)，間的距離． 當(dāng)，表示復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以對應(yīng)的點(diǎn)為圓心，半徑為的圓． 當(dāng)，表示以復(fù)數(shù)，的對應(yīng)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線． 求復(fù)數(shù)的最大值與最小值 例 設(shè)復(fù)數(shù)滿足，求的最大值和最小值． 分析：仔細(xì)地觀察、分析等式，實(shí)質(zhì)是一實(shí)數(shù)等式，由其特點(diǎn)，根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)知若，則，因此已知等式可化為 解：由已知等式得 即，它表示的以點(diǎn)P（－4，3）為圓心，半徑的圓面． 如圖可知時，有最大值；時有最小值 小結(jié)：求復(fù)數(shù)的模的最值常常根據(jù)其幾何意義，利用圖形直觀來解．