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1、2020年高考數學總復習 第八章 第3課時 平面的基本性質及兩直線位置關系隨堂檢測（含解析） 新人教版
1．(2020·沈陽調研)有以下四個命題：
(1)垂直于同一平面的兩直線平行．
(2)若直線a、b為異面直線，則過空間中的任意一點P一定能作一條直線與直線a和直線b均相交．
(3)如果一條直線與平面平行，則它與平面內的任何直線都平行．
(4)如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線與這個平面內的任何直線都垂直．
其中真命題有________個( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：選B.垂直于同一平面的任何直線都平行，故(1)正確；設直線a與點
2、P確定的平面為α，當b∥α時，不存在與a、b均相交的直線，故(2)錯誤；線面平行時，直線與平面內的任何直線平行或異面，故(3)錯誤；由線面垂直的定義知(4)正確，故選B.
2.
如圖所示，平面α∩平面β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C?l，則平面ABC與平面β的交線是( )
A．直線AC B．直線AB
C．直線CD D．直線BC
解析：選C.∵D∈l，l?β，∴D∈β，
又∵D∈AB，AB?面ABC，∴D∈面ABC，
即D在平面ABC與面β的交線上，
又∵C∈面ABC，C∈β，∴C在面β與面ABC的交線上．
從而有面ABC∩面β＝CD.
3．(2020·高考大綱全國卷)已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為C1D1的中點，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為__________．
解析：
取A1B1的中點F，連接EF，AF.
∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，EF∥B1C1，B1C1∥BC，
∴EF∥BC，∴∠AEF即為異面直線AE與BC所成的角．
設正方體的棱長為a，
則AF＝ ＝a，EF＝a.
∵EF⊥平面ABB1A1，∴EF⊥AF，
∴AE＝ ＝a.
∴cos∠AEF＝＝＝.
答案：
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