七年級數(shù)學上冊《幾何初步》復習與練習

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1、七年級數(shù)學上冊《幾何初步》復習與練習 1、物體的三視圖： 在幾何中,我們通常選擇從正面、從左面、從上面三個方向來觀察物體．通過這樣的觀察，就能把一個立體圖形用幾個平面圖形來描述，其中我們從正面看物體得到的幾何圖形叫做物體的 ；從左面看物體得到的幾何圖形叫做物體的 ；從上面看物體得到的幾何圖形叫做物體的 ； 例如：分別從正面、左面、上面三個方向觀察下面的幾何體，把觀察到的圖形畫出來． （1） 從正面看 從左面看 從上面看 （2）

2、 從正面看 從左面看 從上面看 （3） 從正面看 從左面看 從上面看 2、點、線、面、體 （1）幾何體也簡稱為 ，包圍著題的是 ，面有 和 ，面和面相交的地方是 ，線有 和 ，線和線相交的地方是 。 (2)幾何圖形都是由 、 、 、 組成的， 是構成圖形的基本元素。用運動的觀點看

3、，點動成 ，線動成 ，面動成 。 3、直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別以及表示方法： （1）直線可以向兩個方向無限延伸，射線有一個端點，線段有兩個端點；直線、射線無長短，線段有長度。 （2）兩點確定一條直線：經(jīng)過 有一條直線，并且 一條直線，即 確定一條直線。 （3）兩點之間， 最短。 （4）兩點的距離：連接兩點的線段的 ，叫做這兩點的距離。 （5）直線、射線、線段的表示方法 （6）線段的中點：如圖點M是線段AB上一點，并且AM＝BM 我們稱點M是線段AB的中點． 用幾何語言

4、表示為： 練習：．如圖，分別有幾條線段． （一）基礎訓練題： 1、對于直線，線段，射線，在下列各圖中能相交的是（?????? ） 2、已知線段AB，延長AB至C，使AC=2BC，反向延長AB至D，使AD=BC，那么線段AD是線段AC的（ ） A． B． C． D． 3、下列語句準確規(guī)范的是( ) A.直線a、b相交于一點m B.延長直線AB C.反向延長射線AO(O是端點) D.延長線段AB到C,使BC=AB 4、不在同一直

5、線上的四點最多能確定????????? 條直線。 5、如圖，若是中點，是中點，若，，_______。 6、已知線段AB，在BA的延長線上取一點C，使CA＝3AB，則CB＝_______AB． o 7、如圖2，OA、OB是兩條射線，C是OA上一點，D、E分別是OB上兩點，則圖中共有__________條線段,共有___________射線. 8、如圖，從學校到書店最近的線路是（1）號線，其道理用幾何知識解釋應是 . 書店 (1) (2) 學校 9、線段AB=8cm,C是AB的中點,D是B

6、C的中點,A、D兩點間的距離是_____cm. 10、如圖,平面上有四個點A、B、C、D,根據(jù)下列語句畫圖 (1)畫直線AB、CD交于E點; (2)畫線段AC、BD交于點F; (3)連接E、F交BC于點G; (4)連接AD,并將其反向延長; (5)作射線BC; (6)取一點P,使P在直線AB上又在直線CD上. （二）能力提升題： 1、在一條直線上取兩上點A、B,共得幾條線段?在一條直線上取三個點A、B、 C,共得幾條線段?在一條直線上取A、B、C、D四個點時,共得多少條線段? 在一條直線上取10個點時,共可得多少條線段？

7、 2、如圖2，是直線上的順次的五個點， 則（1） ； （2） ； （3） ； （4） = 3、如圖4，已知線段AB，延長AB到點C，使為AC的中點，CD=2 cm，求線段AB的長． 4、A、B、C三點在一直線上，已知AB=8cm，BC=3cm，求AC的長。 5、⑴已知如圖，點C在線段AB上，線段AC＝10，BC＝6，點M、N分別是AC、BC的中點，求MN的長度。 ⑵根據(jù)⑴的計算過程與結果，設AC＋BC＝，其它條件不變

8、，你能猜想出MN的長度嗎？請用一句簡潔的語言表達你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律. ⑶若把⑴中的“點C在線段AB上”改為“點C在直線AB上”，結論又如何？請說明理由。 4、角 （1）角的定義：有 的兩條 組成的圖形叫做角，這個 是角的頂點，這兩條 是角的兩邊。 （2）角的表示方法： ① 用三個大寫字母及符號“∠”表示． 三個大寫字母分別是頂點和兩邊上的任意點，頂點的字母必須寫在 ； ② 用一個大寫字母表示．此時角的頂點處只有 角； ③ 用一個數(shù)字或一個希臘字母

9、表示．在角的內部靠近角的頂點處畫一弧線，寫上希臘字母或數(shù)字． 練習：如圖，有幾個角？分別表示這幾個角． （3）角的度量單位及換算： ① 1°＝60′，1′＝60″② 1周角＝360°，1平角＝180° 練習： 計算：（1）46°55′＋23°35′ （2）46°55′－23°35′ （3）68°21′－32°48′ （4）23°35′×3 （5）15°23′18″×4 （4）角的平分線： 如圖，射線OP是∠AOB的角平分線，那么圖這幾個角 有怎樣的大小關系？ 幾何語言如何表示： 練習：

10、如圖，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE （5）余角的定義：一般地，如果兩個角的和等于 ，我們就 說這兩個角互為余角，稱其中的一個角是另一個角的余角． （6）補角的定義：一般地，如果兩個角的和等于 ，我們就說這兩個角互為補角，稱其中一個角是另一個角的補角． （7）余角的性質： 或 的余角相等；補角的性質： 或 的補角相等。 （一）基礎訓練題： 1.下列關于角的說法正確的個數(shù)是( ) ①角是由兩條射線組成的圖形;②角的邊越長,角越大; ③在角一

11、邊延長線上取一點D; ④角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 2.下列4個圖形中,能用∠1,∠AOB,∠O三種方法表示同一角的圖形是( ) 3、5.用一副三角板不能畫出( ) A.75°角 B.135°角 C.160°角 D.105°角 4、如果∠α=n°,而∠α既有余角,也有補角,那么n的取值范圍是( ) A.90°

12、向北偏東70°方向走50m至點B,乙從A出發(fā)向南偏西15°方向走80m至點C,則∠BAC的度數(shù)是( ) A.85° B.160° C.125° D.105° 6.如圖,長方形ABCD沿AE折疊,使D點落在BC邊上的F點處,如果∠BAF=60°,則∠DAE等于( ) A.15° B.30° C.45° D.60° 7、如圖2,∠AOC=______+______=______-______; ∠BOC=______-______= _____-________. 8、OC是∠AOB內部的一條射線,若∠AOC=_____

13、___,則OC平分∠AOB;若OC 是∠AOB的角平分線,則_________=2∠AOC. 9、.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,則∠2是____的余角,_____是∠4的補角. 10.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的補角∠γ=_____,∠α-∠β=___. 11.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,則∠3=______°, 依據(jù)是_______。 （二）能力提供題： 1、如圖，OD平分∠COA ，OE平分∠COB， 則①∠ EOD=__ ° ②圖中互余角有 對， 互

14、補角有 對。 2、請認真觀察下圖，回答下列問題： （1）圖中有哪幾對互余的角？ （2）圖中哪幾對角是相等的角(直角除外)？為什么？ 3、.如圖,BD平分∠ABC,BE分∠ABC分2:5兩部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度數(shù). 4、已知∠AOB=60°, ∠BOC=40°,求∠AOC 的度數(shù)。 5、如圖,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC、∠AOB的度數(shù). 6、一個角的補角是這個角的4倍，求這個角的度數(shù).

15、 專題1、巧用排除法解立體圖形 1-1、一個骰子的每個面上分別標有1~6中某一個數(shù)字，請你根據(jù)圖⑴、⑵、⑶三種狀態(tài)所顯示的數(shù)字，推出“？”處的數(shù)字是（ ）。 5 4 1 ⑴ 1 2 3 ⑵ ？ 4 5 ⑶ A、6 B、3 C、1 D、2 1-2、由四個相同的小正方體搭建了一個積木，它的左視圖和主視圖均如圖1-2所示，則這堆積木不可能是（ ） A B C D 圖1-2

16、 創(chuàng) 建 文 明 城 市 圖1-3 1-3、將“創(chuàng)建文明城市”六個字分別寫在一個正方形的六個面上，這個正方體的展開圖如圖1-3所示，那么這個正方體中，和“創(chuàng)”字相對的字是( ) A、文 B、明 C、城 D、市 1-4、如圖1-4，立方體的六個面上標著連續(xù)的整數(shù)，若相對的兩個面上所標之數(shù)的和相等，則這六個數(shù)的和為 。 7 4 5 圖1-4 專題2、動手操作解決折疊問題的方法 2-1、如圖2-1，把一個正方形三次對折后沿虛線剪下，則所得的圖形是圖中的（

17、 ） 上折 右折 右下方折 沿虛線剪下 A B D C 2-2、如圖2-2，將長方形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使C落在C′處，BC′交AD于E，若∠BDC=55°,則∠ADC′的度數(shù)為 。 A B A′ C E′ D E 圖2-3 A E C′ D B C 圖2-2 圖2-4 A′ C D P A O B Q B′ 2-3、如圖2-3，將書頁折疊過去，使頂角A落在A′處，BC為折痕，然后把BE折過去，使之與邊BA′重合，折痕為BD

18、，那么兩道折痕BC與BD之間的夾角為 。 2-4、如圖2-4，要用一張長方形折成一個紙袋，兩條折痕的夾角為70°（即∠POQ＝70°），將折過來的重疊部分需要抹上膠水，即可作成一個紙袋，則粘膠水部所構成的角＝＿＿＿度。 專題3、關于鐘表的時針與分針的夾角問題解題方法 圖3 時鐘認識：如圖3，鐘表的表面被均分為12大格，60小格，中表面可看成是以圓心為頂點的周角， 則每一大格為30°（含5個小格），每個小格為6°，即： 時針：每小時轉過30°，每分鐘轉過0.5°； 時針轉過的角度為：小時數(shù)×30°+分鐘數(shù)×0.5° 分針：每分鐘轉過6° 分針

19、轉過的角度為：分鐘數(shù)×6° 時針與分針的初始位置定位12點整，時分時針與分針的夾角為（）, 則，（或） 1 2 3 C E B O A D 圖4-1 4 3-1、求4:36時，鐘面上時針與分針的夾角是多少度? 3-2、1:48時，鐘面上時針與分針的夾角是 度。 專題4、找互余、互補的角的方法 4-1、如圖4-1，點A、O、B在同一條直線上，若， 2 1 A O B C D E 圖4-2 則圖中共有多少對互余的角？請指出來。 4-2、如圖4-2，已知AOB是一條直線，，則圖中互為補角 的角共有多少對？

20、 專題5、參數(shù)法 在變量較多的幾何題中，特別是“倍比分”關系的幾何題中，常引入?yún)?shù)進行求解。常設一個關鍵量，用它表示其他量，然后利用他們之間的數(shù)量關系列出式子，進而求解。 A B C D M N 圖5-1 5-1、如圖5-1，在線段AB上有兩動點C、D，點M、點N分別為AC、BD的重點，AB=8cm，CD=4cm，當點C，D移動時，MN的長度是否變化？若不變，求MN的長度；若變化，說明理由。 圖5-2 D C B A O E 5-2、如圖5-2，O是直線AB上的一點，OC是∠AOD的平分線，OE在∠BOD內，且∠DOE=∠BOD, ∠COE=72

21、°，求∠EOB的度數(shù). 5-3、如圖5-3，已知C、D是線段AB上的兩點，AC：CB=3：5，AD：DB=7：3，CD=3.9，求AB的長。 圖5-3 A C D B 專題6、分類討論的思想 在數(shù)學問題中，當一個問題包含多種情況，不能一概而論，必須按可能出現(xiàn)的所有情況來分別討論，得出各種情況下相應的結論，最后得到答案。此為分類討論的思想。分類討論應做到：分類標準必須統(tǒng)一，分類時不重復不遺漏。 6-1、已知線段AB=10cm，射線AB上有一點C，且BC=4cm，M是線段AC的中點，求線段AM的長。 6-2、已知∠AOB=80°，OC

22、是不同于OA、OB的一條射線，且∠AOC=∠BOC，求∠AOC的度數(shù)。（題中提到的角均小于平角） 6-3、已知∠AOB=80°，∠BOC=20°，OD平分∠AOC，求∠AOD的度數(shù)。 提示：OC的位置有兩種情況：在∠AOB的內部或在∠AOB的外部。 6-4、已知，A、B、O在同一條直線上，AB=10cm，M、N分別是AO、OB的中點，求MN的長。 提示：O的位置有三種情況：在線段AB上或在線段AB的延長線上或在線段AB的反向延長線上。 專題7、轉化的思想 轉化思想是將要解決的問題轉化為一個較易解決或易解決的問題，即將復雜轉化為簡單，將陌生轉化為熟悉，將實際問

23、題轉化為數(shù)學問題。在解數(shù)學題中，轉化思想隨處可見。 B O A D C E 圖7-1 7-1、如圖7-1，已知A、O、B三點在同一直線上，射線OC為不同于射線OA、OB的一條射線，已知OD平分∠AOC，∠DOE=90°，試說明OE是否平分∠BOC。 O A B C D 圖7-2 7-2、如圖7-2, ∠AOB、∠AOD分別是∠AOC的余角合補角，OC平分∠BOD，求∠BOD與∠AOC的度數(shù)。 7-3、如圖7-3，OM是∠AOB的平分線，射線OC在∠BOM的內部，ON是∠BOC的平分線，已知∠AOC=80°，求∠MON的度數(shù)。 M C N A O B 圖7-3 8