2020高中數(shù)學 3-1-2空間向量的數(shù)乘運算同步檢測 新人教B版選修2-1

《2020高中數(shù)學 3-1-2空間向量的數(shù)乘運算同步檢測 新人教B版選修2-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高中數(shù)學 3-1-2空間向量的數(shù)乘運算同步檢測 新人教B版選修2-1（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、3.1第2課時 空間向量的數(shù)乘運算 一、選擇題 1．設(shè)M是△ABC的重心，記a＝，b＝，c＝，a＋b＋c＝0，則為(　　) A.　　 B. C. D. [答案]　D [解析]　M為△ABC重心， 則＝＝(＋)＝(c－b)． 2．如圖所示，已知A，B，C三點不共線，P為一定點，O為平面ABC外任一點，則下列能表示向量的為(　　) A.＋2＋2 B.－3－2 C.＋3－2 D.＋2－3 [答案]　C [解析]　根據(jù)A，B，C，P四點共面的條件即可求得＝x＋y.即＝＋x＋y， 由圖知x＝3，y＝－2 3．當|a|＝|b|≠0，且a、b不共線時，a＋

2、b與a－b的關(guān)系是(　　) A．共面 B．不共面 C．共線 D．無法確定 [答案]　A [解析]　本題考查空間兩向量的關(guān)系．由空間任何兩個向量一定為共面向量可知選A. 4．i∥\ j，則存在兩個非零常數(shù)m，n，使k＝mi＋nj是i，j，k共面的(　　) A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．非充分非必要條件 [答案]　A [解析]　本題考查空間三個向量共面的條件．若i不平行j，則k與i，j共面?存在惟一的一對實數(shù)x，y使k＝xi＋yj.故選A. 5．對空間任一點O和不共線三點A、B、C，能得到P、A、B、C四點共面的是(　　) A.＝＋

3、＋ B.＝＋＋ C.＝－＋＋ D．以上皆錯 [答案]　B [解析]　解法一：∵＋＋＝1，∴選B. 解法二：∵＝＋＋， ∴3＝＋＋， ∴－＝(－)＋(－)， ∴＝＋， ∴＝－－，∴P、A、B、C共面． 6．已知正方體ABCD－A′B′C′D′ ，點E是A′C′的中點，點F是AE的三等分點，且AF＝EF，則等于(　　) A.＋＋ B.＋＋ C.＋＋ D.＋＋ [答案]　D [解析]　由條件AF＝EF知，EF＝2AF， ∴AE＝AF＋EF＝3AF， ∴＝＝(＋)＝(＋) ＝AA′＋(＋)＝＋＋. 7．如圖所示，空間四邊形OABC中，＝a，＝b，＝c, 點

4、M在OA上，且＝2，N為BC中點，則等于(　　) A.a－b＋c B．－ a＋b＋c C.a＋ b－c D.a＋b－c [答案]　B [解析]?。剑?＋)－ ＝(b＋c)－a＝－a＋b＋c.∴應(yīng)選B. 8．以下命題： ①若a，b共線，則a與b所在直線平行； ②若a，b所在直線是異面直線，則a與b一定不共面； ③若a，b，c三向量兩兩共面，則a，b，c三向量一定也共面； ④若a，b，c三向量共面，則由a，b所在直線確定的平面與由b，c所在直線確定的平面一定平行或重合． 其中正確命題的個數(shù)為(　　) A．0個　　　 B．1個　　　 C．2個　　　 D．3個 [

5、答案]　A [解析]　a，b共線是指a，b的方向相同或相反，因此a，b所在直線可能重合，故①錯；由于向量是可以自由平移的，所以空間任意兩個向量一定共面，故②錯；從正方體一頂點引出的三條棱作為三個向量，雖然是兩兩共面，但這三個向量不共面，故③錯；在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，，，三向量共面，然而平面ABCD與平面ABB1A1相交，故④錯，故選A. 9．在三棱錐S—ABC中，G為△ABC的重心，則有(　　) A.＝(＋＋) B.＝(＋＋) C.＝(＋＋) D.＝＋＋ [答案]　B [解析]?。剑剑?＋)＝＋ (－)＋(－)＝(＋＋)． 10．有下列命題： ①當λ

6、∈R，且a1＋a2＋…＋an＝0時，λa1＋λa2＋…＋λan＝0； ②當λ1，λ2，…，λn∈R，且λ1＋λ2＋…＋λn＝0時，λ1a＋λ2a＋…＋λna＝0； ③當λ1，λ2，…，λn∈R，且λ1＋λ2＋…＋λn＝0時，a1，a2，…，an是n個向量，且a1＋a2＋…，an＝0，則λ1a1＋λ2a2＋…＋λnan＝0. 其中真命題有(　　) A．0個　　　 B．1個　　　 C．2個　　　 D．3個 [答案]　C [解析]　由于λa1＋λa2＋…＋λan＝λ(a1＋a2＋…＋an)＝λ0＝0， 故命題①為真命題． 由于λ1a＋λ2a＋…＋λna＝(λ1＋λ2＋…＋λn)a＝

7、0×a＝0， 故命題②也為真命題． 命題③為假命題，例如當n＝2時，取λ1＝1，λ2＝－1，a1＝a(a≠0)，a2＝－a，則λ1a1＋λ2a2＝a＋(－1)(－a)＝2a≠0，但此時有λ1＋λ2＝0，a1＋a2＝0，命題③不成立． 二、填空題 11．已知i，j，k是三個不共面向量，已知向量a＝i－j＋k，b＝5i－2j－k，則4a－3b＝________. [答案]　－13i＋2j＋7k 12．如圖所示，已知矩形ABCD，P為平面ABCD外一點，且PA⊥平面ABCD，M、N分別為PC、PD上的點，且PM∶MC＝2∶1，N為PD中點，則滿足＝x＋y＋z的實數(shù)x＝________，y

8、＝________，z＝________. [答案]　－?。? [解析]　在PD上取一點F，使PF∶FD＝2∶1，連結(jié)MF，則＝＋ ∵＝－＝－ ＝＝(－) ＝＝＝－ ∴＝－－＋ ∴x＝－　y＝－　z＝ 13．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是A1A，B1B的中點，O為BD1的中點．設(shè)＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示下列向量： (1)＝________； (2)＝________. [答案]　a－b－c　－a－c [解析]　(1)＝a－b－c (2)＝－a－c 14．在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，若＝x·＋2y·＋3z·，則

9、x＋y＋z＝________. [答案]　 [解析]　在進行空間向量的線性表示時，一定要與所求一致，才不至于犯錯．如圖所示，有＝＋＋＝＋＋(－1)·. 又∵＝x·＋2y·＋3z·， ∴x·＋2y·＋3z·＝＋＋(－1)·， 有解得 ∴x＋y＋z＝1＋－＝. 三、解答題 15．如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，M為DD1的中點，N在AC上，且AN∶NC＝2∶1，求證：與、共面． [解析]?。剑剑剑?，＝＝(＋)． ∴＝－＝(＋)－ ＝(－)＋(－) ＝＋. ∴與，共面． 16．如圖，已知平行六面體ABCD－A′B′C′D′，點E在AC′上，且AE∶

10、EC′＝1∶2，點F，G分別是B′D′和BD′的中點，求下列各式中的x，y，z的值． (1)＝x＋y＋z； (2)＝x＋y＋z； (3)＝x＋y＋z. [解析]　(1)∵AE∶EC′＝1∶2， ∴＝ ＝(＋＋)＝(＋＋) ＝＋＋， ∴x＝，y＝，z＝. (2)∵F為B′D′的中點， ∴＝(＋)＝(＋＋＋) ＝(2＋＋)＝＋＋， ∴x＝1，y＝，z＝. (3)∵G、F分別為BD′、B′D′的中點， ∴＝，∴x＝，y＝0，z＝0. 17．已知i、j、k是不共面向量，a＝i－2j＋k，b＝－i＋3j＋2k，c＝－3i＋7j，證明這三個向量共面． [解析]　設(shè)a＝λb＋μc，則i－2j＋k＝(－λ－3μ)i＋(3λ＋7μ)j＋2λk， ∵i，j，k不共面，∴，∴， 故存在實數(shù)λ＝，μ＝－，使a＝λb＋μc， 故a，b，c共面． 18．已知三個向量a，b，c不共面，并且p＝a＋b－c，q＝2a－3b－5c，r＝－7a＋18b＋22c，向量p，q，r是否共面？ [解析]　假設(shè)存在實數(shù)λ，μ，使p＝λq＋μr，則a＋b－c＝(2λ－7μ)a＋(－3λ＋18μ)b＋(－5λ＋22μ)c， ∵a，b，c不共面，∴，∴， 即存在實數(shù)λ＝，μ＝， 使p＝λq＋μr，故p、q、r共面．