2020高考數(shù)學(xué) 專題練習(xí) 九 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文

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1、高考專題訓(xùn)練九　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 班級(jí)_______　姓名________　時(shí)間：45分鐘　分值：75分　總得分_______ 一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)填在答題卡上． 1．(2020·黑龍江省哈六中一模)設(shè)ω>0，函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(－π<φ<π)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到下面的圖象，則ω，φ的值為(　　) A．ω＝1，φ＝　　　　　 B．ω＝2，φ＝ C．ω＝1，φ＝－ D．ω＝2，φ＝－ 解析：由圖象可得y＝sin，向右平移個(gè)單位為y＝sin，與y＝sin(ωx＋φ)對(duì)照可得ω＝

2、2，φ＝. 答案：B 2．(2020·濟(jì)南市高三模擬)為了得到函數(shù)y＝sin2x＋cos2x的圖象，只需把函數(shù)y＝sin2x－cos2x的圖象(　　) A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 解析：y＝sin2x＋cos2x＝sin， y＝sin2x－cos2x＝sin，只需把函數(shù)y＝sin2x－cos2x的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，即可得到y(tǒng)＝sin2x＋cos2x的圖象． 答案：A 3．(2020·南昌一模)若f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋m，對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f＝f ，且f ＝－3，則實(shí)數(shù)m的值等于(　　) A．

3、－1 B．±5 C．－5或－1 D．5或1 解析：依題意得，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，于是當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)f(x)取得最值，因此有±2＋m＝－3，m＝－3?2，m＝－5或m＝－1，選C. 答案：C 4．(2020·陜西省高考摸底試題)將函數(shù)y＝sinx的圖象上的所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象的函數(shù)解析式是(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 答案：C 5．(2020·濟(jì)寧市高三模擬)已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)為奇

4、函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則f(1)的值為(　　) A．－ B．－ C. D．－ 解析：由函數(shù)為奇函數(shù)，且0<φ<π， 可知φ＝，則f(x)＝－Asinωx， 由圖可知A＝，T＝4，故ω＝ 所以f(x)＝－sinx，f(1)＝－. 答案：D 6．(2020·江西師大附中、臨川一中聯(lián)考)已知簡(jiǎn)諧振動(dòng)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的振幅為，其圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)間的距離是5，且過(guò)點(diǎn)，則該簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻率和初相是(　　) A.， B.， C.， D.， 解析：記f(x)的最小正周期為T，則依題意得A＝， ＝5，∴T＝

5、8，頻率為＝.又f(0)＝sinφ＝，∴sinφ＝，而|φ|<，因此φ＝.故選A. 答案：A 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上． 7．(2020·重慶市調(diào)研抽測(cè)試卷)有一學(xué)生對(duì)函數(shù)f(x)＝2xcosx進(jìn)行了研究，得到如下四條結(jié)論： ①函數(shù)f(x)在(－π，0)上單調(diào)遞增，在(0，π)上單調(diào)遞減； ②存在常數(shù)M>0，使|f(x)|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立； ③函數(shù)y＝f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是； ④函數(shù)y＝f(x)圖象關(guān)于直線x＝π對(duì)稱． 其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．(寫(xiě)出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)) 解析：對(duì)于①，注意到

6、f ＝2×cos＝， f＝2×cos＝，0<<<π，且f

7、此直線x＝π不是函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸，故④不正確． 答案：② 8．(2020·河北省石家莊市高三調(diào)研考試)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y滿足f(x＋y)＋f(x－y)＝2f(x)cosy，且f(0)＝0，f＝1.給出下列結(jié)論：① f＝；②f(x)為奇函數(shù)；③f(x)為周期函數(shù)； ④f(x)在(0，π)內(nèi)單調(diào)遞減．其中正確結(jié)論的序號(hào)是________． 解析：在原式中令x＝y(tǒng)＝，得f＋f(0) ＝2fcos， ∴f＝，故①錯(cuò)誤；在原式中令x＝0，得 f(y)＋f(－y)＝0，∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，故②正確；在原式中令y＝，得f＋f＝0， ∴f(x＋2π)＋

8、f(x＋π)＝0，即f(x＋π)＝－f(x＋2π)，在原式中再令y＝π，得f(x＋π)＋f(x－π)＝－2f(x)， ∴f(x＋2π)＋f(x)＝－2f(x＋π)， ∴f(x＋2π)＋f(x)＝－2[－f(x＋2π)]，即f(x＋2π)＝f(x)， ∴f(x)是以2π為周期的周期函數(shù)，故③正確； ④由f＝，f＝1即可知f(x)在(0，π)內(nèi)不是減函數(shù)，故④錯(cuò)誤． 答案：②③ 9．(2020·江蘇)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)，(A，ω，φ是常數(shù)，A>0，ω>0)的部分圖象如圖所示，則f(0)＝________. 解析：由圖象知A＝，T＝4＝π， ∴ω＝2， 則f(x

9、)＝sin(2x＋φ)，由2×＋φ＝，得 φ＝，故f(x)＝sin ∴f(0)＝sin＝. 答案： 10．(2020·遼寧)已知函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分圖象如下圖，則f＝________. 解析：從圖可看出周期T＝，∴＝，ω＝2 又f(x)＝Atan(2x＋φ) x＝π時(shí)，Atan＝0 tan＝0，|φ|<，∴φ＝. ∴f(x)＝Atan.取x＝0，Atan＝1， ∴A＝1，∴f(x)＝tan. f＝tan＝tan＝. 答案： 三、解答題：本大題共2小題，共25分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 11．(12分)(

10、2020·濰坊模擬)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ) 的部分圖象如圖所示． (1)求f(x)的解析式； (2)設(shè)g(x)＝2，求函數(shù)g(x)在x∈上的最大值，并確定此時(shí)x的值． 解：(1)由圖知A＝2，＝，則＝4×，∴ω＝. 又f＝2sin ＝2sin＝0， ∴sin＝0， ∵0<φ<，－<φ－<， ∴φ－＝0，即φ＝， ∴f(x)的解析式為f(x)＝2sin. (2)由(1)可得f＝2sin ＝2sin， ∴g(x)＝2＝4× ＝2－2cos， ∵x∈， ∴－≤3x＋≤， ∴當(dāng)3x＋＝π，即x＝時(shí)，g(x)max＝4. 12．(13分)(2

11、020·合肥市高三質(zhì)檢)將函數(shù)y＝f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移個(gè)單位后，得到的圖象與函數(shù)g(x)＝sin2x的圖象重合． (1)寫(xiě)出函數(shù)y＝f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸方程； (2)若A為三角形的內(nèi)角，且f(A)＝，求g的值． 解：(1)由題意可知，將函數(shù)g(x)＝sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，即可得到函數(shù)f(x)的圖象， ∴f(x)＝sin. 由x－＝kπ＋，得x＝kπ＋(k∈Z)． 故函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程為x＝kπ＋(k∈Z)． (只要寫(xiě)出一個(gè)對(duì)稱軸方程即可) (2)由f(A)＝，得sin＝. ∵0