《【第一方案】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式、推理與證明跟蹤演練練習(xí)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【第一方案】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式、推理與證明跟蹤演練練習(xí)(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第七章 不等式、推理與證明一、選擇題(65分30分)1(2020天津高考)設(shè)函數(shù)f(x)則不等式f(x)f(1)的解集是()A(3,1)(3,)B(3,1)(2,)C(1,1)(3,) D(,3)(1,3)解析:f(1)124163,當(dāng)x0時(shí),x24x63,解得x3或0x1;當(dāng)x3,解得3xb0,則下列不等式中總成立的是()Aab B.Cab D.解析:ab0,.又ab,ab.答案:A3(2020諸城模擬)若2m4n2,則點(diǎn)(m,n)必在()A直線xy1的左下方 B直線xy1的右下方C直線x2y1的左下方 D直線x2y1的右上方解析:2m4n2m22n2,22,即m2n0,b0)的最大值為12
2、,則的最小值為()A. B.C. D4解析:不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,當(dāng)直線axbyz(a0,b0)過直線xy20與直線3xy60的交點(diǎn)A(4,6)時(shí),目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0,b0)取得最大值12,即4a6b12,即2a3b6,而()()2.答案:A二、填空題(35分15分)7(2020北京高考)若函數(shù)f(x)則不等式|f(x)|的解集為_解析:當(dāng)x0時(shí),|f(x)|,即,3x1,a43,S39,則通項(xiàng)公式an_.解析:由a11,a43,S39,得令xa1,yd得在平面直角坐標(biāo)系中畫出可行域如圖所示符合要求的整數(shù)點(diǎn)只有(2,1),即a12,d1,所以an2n1n1.答案:n1三、
3、解答題(共37分)10(12分)某學(xué)校擬建一塊周長(zhǎng)為400 m的操場(chǎng)如圖所示,操場(chǎng)的兩頭是半圓形,中間區(qū)域是矩形,學(xué)生做操一般安排在矩形區(qū)域,為了能讓學(xué)生的做操區(qū)域盡可能大,試問如何設(shè)計(jì)矩形的長(zhǎng)和寬?解析:設(shè)中間矩形區(qū)域的長(zhǎng),寬分別為x m,y m,中間的矩形區(qū)域面積為S,則半圓的周長(zhǎng)為,因?yàn)椴賵?chǎng)周長(zhǎng)為400,所以2x2400,即2xy400(0x200,0y0,解得a11.由S2a1a2(a2)且a20,解得a21.由S3a1a2a3(a3)且a30,解得a3.推測(cè)an.證明:(1)當(dāng)n1時(shí),等式成立(2)假設(shè)nk(kN*,k1)時(shí)結(jié)論成立,即ak.這時(shí),Sk(ak)().則由Sk1Skak
4、1(ak1),即ak1(ak1),得ak122ak110.ak10,解得ak1,即nk1時(shí)結(jié)論也成立,由(1),(2)可知an對(duì)一切正整數(shù)n都成立(文)(12分)(2020遼寧沈陽)制定投資計(jì)劃時(shí),不僅要考慮可能獲得的盈利,而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目,根據(jù)預(yù)測(cè),甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目可能出現(xiàn)的最大盈利率分別為100%和50%,可能出現(xiàn)的最大的虧損率分別為30%和10%,投資人計(jì)劃投資的金額不超過10萬元(1)為了確保資金虧損不超過1.8萬元,請(qǐng)你給投資人設(shè)計(jì)一個(gè)投資方案,使得投資人獲得的利潤(rùn)最大;(2)求投資人資金虧損不超過1萬元的概率解析:(1)設(shè)投資人分別用x萬元、y萬
5、元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目,z代表盈利金額則zx0.5y,由題意知作出可行域,如圖,易知B點(diǎn)為最優(yōu)解,解方程組得B(4,6)故zmax40.567,即甲項(xiàng)目投資4萬元,乙項(xiàng)目投資6萬元能使資金虧損不超過1.8萬元的情況下盈利最大 (2)由題意可知,此題為幾何概型問題,如圖.P.12(13分)(2020廣東六校聯(lián)考)設(shè)f(x)3ax22bxc,若abc0,f(0)0,f(1)0,求證:(1)a0且20,f(1)0,所以c0,3a2bc0.由條件abc0,消去b,得ac0;由條件abc0,消去c,得ab0.故21.(2)拋物線f(x)3ax22bxc的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,),在21的兩邊乘以,得0,f(1)0,而f()0,所以方程f(x)0在區(qū)間(0,)與(,1)內(nèi)分別有一實(shí)根故方程f(x)0在(0,1)內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根