【第一方案】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布章末整合練習(xí)

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1、第12章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布章末整合(理)一、選擇題(65分30分)1(2020廣州模擬)在區(qū)間，上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，cosx的值介于0到之間的概率為()A.B.C. D.解析：當(dāng)x，時(shí)，cosx0，P.故選A.答案：A2(2020深圳模擬)將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為()A18 B24C30 D36解析：由四名學(xué)生分到三個(gè)班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生可知，有一個(gè)班有2個(gè)人，另外兩個(gè)班各1人，故共有C42A33種不同分法，其中甲、乙兩名學(xué)生分到同一個(gè)班有A33種不同分法，所以滿足題意的不同分法為C

2、42A33A3330種答案：C3.如圖，三行三列的方陣有9個(gè)數(shù)aij(i1,2,3；j1,2,3)，從中任取三個(gè)數(shù)，則至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是() A. B.C. D.解析：從中任取三個(gè)數(shù)共有C9384種取法，沒(méi)有同行、同列的取法有C31C21C116，至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是1.答案：D4(2020撫順模擬)國(guó)慶節(jié)放假，甲去北京旅游的概率為，乙、丙去北京旅游的概率分別為，.假定三人的行動(dòng)相互之間沒(méi)有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)至少有1人去北京旅游的概率為()A. B.C. D.解析：因甲、乙、丙去北京旅游的概率分別為，.因此，他們不去北京旅游的概率分別為，所以，至少有1人去北京旅

3、游的概率為P1.答案：B5(2020西寧模擬)用三種不同的顏色填涂右圖33方格中的9個(gè)區(qū)域，要求每行、每列的三個(gè)區(qū)域都不同色，則不同的填涂方法種數(shù)共有()A48 B24C12 D6解析：可將9個(gè)區(qū)域標(biāo)號(hào)如圖：用三種不同顏色為9個(gè)區(qū)域涂色，可分步解決：第一步，為第一行涂色，有A336種方法；第二步，用與1號(hào)區(qū)域不同色的兩種顏色為4、7兩個(gè)區(qū)域涂色，有A222種方法；剩余區(qū)域只有一種涂法，綜上由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知共有6212種涂法答案：C6(2020威海模擬)某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為a、b，則橢圓1的離心率e的概率是()A. B.C. D.解析：當(dāng)ab時(shí)，e2b，符合a2b的情況有：

4、當(dāng)b1時(shí)，有a3,4,5,6四種情況；當(dāng)b2時(shí)，有a5,6兩種情況，總共有6種情況，則概率為.同理當(dāng)a的概率也為，綜上可知e的概率為.答案：D二、填空題(35分15分)7(2020遼寧高考)三張卡片上分別寫(xiě)上字母E，E，B，將三張卡片隨機(jī)地排成一行，恰好排成英文單詞BEE的概率為_(kāi)解析：三張卡片的排列方法有EEB，EBE，BEE共3種，則恰好排成英文單詞BEE的概率為.答案：8若書(shū)架上有中文書(shū)5本，英文書(shū)3本，日文書(shū)2本，則隨機(jī)抽取一本恰為外文書(shū)的概率為_(kāi)解析：P.答案：9(2020南平模擬)“好運(yùn)”出租車(chē)公司按月將某輛車(chē)出租給司機(jī)，按照規(guī)定：無(wú)論是否出租，該公司每月都要負(fù)擔(dān)這輛車(chē)的各種管理費(fèi)

5、100元，如果在一個(gè)月內(nèi)該車(chē)被租的概率是0.8，租金是2 600元，那么公司每月對(duì)這輛車(chē)收入的期望值為_(kāi)元解析：設(shè)公司每月對(duì)這輛車(chē)收入為X元，則其分布列為：X1002 500P0.20.8故E(X)(100)0.22 5000.81 980元答案：1 980三、解答題(共37分)10(12分)在某電視臺(tái)的一次有獎(jiǎng)競(jìng)猜活動(dòng)中，主持人準(zhǔn)備了A、B兩個(gè)相互獨(dú)立的問(wèn)題，并且宣布：幸運(yùn)觀眾答對(duì)問(wèn)題A可獲100分，答對(duì)問(wèn)題B可獲200分，先答哪個(gè)題由觀眾自由選擇，但只有第一個(gè)問(wèn)題答對(duì)，才能再答第二題，否則終止答題答題終止后，獲得的總分將決定獲獎(jiǎng)的檔次若你被選為幸運(yùn)觀眾，且假設(shè)你答對(duì)問(wèn)題A、B的概率分別為、

6、.(1)記先回答問(wèn)題A的得分為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)你覺(jué)得應(yīng)先回答哪個(gè)問(wèn)題才能使你得分更高？請(qǐng)說(shuō)明理由解析：(1)X的分布列為：X0100300PE(X)010030075.(2)設(shè)先答問(wèn)題B的得分為隨機(jī)變量Y，則Y的分布列為X0200300PE(Y)020030062.5.E(X)E(Y)應(yīng)先回答問(wèn)題A所得的分較高11(12分)(2020東北六校聯(lián)考)檢測(cè)部門(mén)決定對(duì)某市學(xué)校教室的空氣質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè)，空氣質(zhì)量分為A、B、C三級(jí)每間教室的檢測(cè)方式如下：分別在同一天的上、下午各進(jìn)行一次檢測(cè)，若兩次檢測(cè)中有C級(jí)或兩次都是B級(jí)，則該教室的空氣質(zhì)量不合格設(shè)各教室的空氣質(zhì)量相互獨(dú)立，且每

7、次檢測(cè)的結(jié)果也相互獨(dú)立根據(jù)多次抽檢結(jié)果，一間教室一次檢測(cè)空氣質(zhì)量為A、B、C三級(jí)的頻率依次為，.(1)在該市的教室中任取一間，估計(jì)該間教室空氣質(zhì)量合格的概率；(2)如果對(duì)該市某中學(xué)的4間教室進(jìn)行檢測(cè)，記在上午檢測(cè)空氣質(zhì)量為A級(jí)的教室間數(shù)為X，并以空氣質(zhì)量為A級(jí)的頻率作為空氣質(zhì)量為A級(jí)的概率，求X的分布列及期望值解析：(1)該間教室兩次檢測(cè)中，空氣質(zhì)量均為A級(jí)的概率為，該間教室兩次檢測(cè)中，空氣質(zhì)量一次為A級(jí)，另一次為B級(jí)的概率為2，設(shè)“該間教室的空氣質(zhì)量合格”為事件E，則P(E)2.故估計(jì)該間教室的空氣質(zhì)量合格的概率為.(2)法一：由題意可知，X的取值0,1,2,3,4.P(Xi)C4i()i(

8、1)4i(i0,1,2,3,4)隨機(jī)變量X的分布列為：X01234PE(X)012343.法二：XB(4，)，E(X)43.12(13分)(2020揚(yáng)州模擬)已知5只動(dòng)物中有1只患有某種疾病，需要通過(guò)化驗(yàn)血液來(lái)確定患病的動(dòng)物血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性的即為患病動(dòng)物，呈陰性即沒(méi)患病下面是兩種化驗(yàn)方案：方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗(yàn)若結(jié)果呈陽(yáng)性則表明患病動(dòng)物為這3只中的1只，然后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止；若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗(yàn)(1)求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率；(2)X表示依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)，求X的

9、期望解析：記A1、A2分別表示依方案甲需化驗(yàn)1次、2次，B1、B2分別表示依方案乙需化驗(yàn)2次、3次，A表示依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)依題意知A2與B2獨(dú)立(1)A1A2B2.P(A1)，P(A2)，P(B2).P()P(A1A2B2)P(A1)P(A2B2)P(A1)P(A2)P(B2).所以P(A)1P()0.72.(2)X的可能取值為2,3.P(B1)，P(B2)，P(X2)P(B1)，P(X3)P(B2)，所以E(X)232.4.(文)一、選擇題(6530分)1從12個(gè)同類(lèi)產(chǎn)品中(其中有10個(gè)正品，2個(gè)次品)，任意抽取3個(gè)，下列事件是必然事件的是()A3個(gè)都是正品B至

10、少有一個(gè)是次品C3個(gè)都是次品 D至少有一個(gè)是正品解析：在基本事件空間中，每一個(gè)事件中正品的個(gè)數(shù)可能是1,2,3個(gè)，而不可能沒(méi)有答案：D2在20件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取一件，取到正品的概率為()A. B.C. D.解析：從20件產(chǎn)品中任取一件共有20個(gè)基本事件，任取一件取到正品的基本事件數(shù)為17，所以概率為.答案：B3在區(qū)間(15,25內(nèi)的所有實(shí)數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則這個(gè)實(shí)數(shù)滿足17a20的概率是()A. B.C. D.解析：a(15,25，P(17a20).答案：C4某城市2020年的空氣質(zhì)量狀況如表所示：污染指數(shù)T3060100110130140概率P其中污染指數(shù)T50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)

11、；50T100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100T150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染該城市2020年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為()A. B.C. D.解析：所求概率為.答案：A5某班準(zhǔn)備到效外野營(yíng)，為此向商店定了帳篷，如果下雨與不下雨是等可能的，能否準(zhǔn)時(shí)收到帳篷也是等可能的，只要帳篷如期運(yùn)到，他們就不會(huì)淋雨，則下列說(shuō)法正確的是()A一定不會(huì)淋雨 B淋雨的可能性為C淋雨的可能性為 D淋雨的可能性為解析：基本事件有“下雨帳篷到”“不下雨帳篷到”“下雨帳篷未到”“不下雨帳篷未到”4種情況，而只有“下雨帳篷未到”時(shí)會(huì)淋雨，故淋雨的可能性為.答案：D6(2020銀川模擬)把一顆骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出

12、現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為m，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為n，向量p(m，n)，q(2,1)，則向量pq的概率為()A. B.C. D.解析：向量pq，pq2mn0，n2m，滿足條件的(m、n)有3個(gè)：(1,2)，(2,4)，(3,6)，P.答案：B二、填空題(3515分)7某家庭電話，打進(jìn)的電話響第一聲時(shí)被接的概率為，響第二聲時(shí)被接的概率為，響第三聲時(shí)被接的概率為，響第四聲時(shí)被接的概率為，則電話在響前四聲內(nèi)被接的概率為_(kāi)解析：設(shè)響n聲時(shí)被接的概率為Pn，則P1，P2，P3，P4.故前四聲內(nèi)被接的概率為P1P2P3P4.答案：8在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在單位圓x2y21內(nèi)的概率為_(kāi)解析：區(qū)域?yàn)锳BC內(nèi)部(含邊界)，

13、則概率為P.答案：93粒種子種在甲坑內(nèi)，每粒種子發(fā)芽的概率為.若坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則不需要補(bǔ)種，若坑內(nèi)的種子都沒(méi)有發(fā)芽，則需要補(bǔ)種，則甲坑不需要補(bǔ)種的概率為_(kāi)解析：因?yàn)榉N子發(fā)芽的概率為，種子發(fā)芽與不發(fā)芽的可能性是均等的若甲坑中種子發(fā)芽記為1，不發(fā)芽記為0，每粒種子發(fā)芽與否彼此互不影響，故其基本事件為(1,1,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(1,0,0)，(0,1,1)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,0,0)，共8種而都不發(fā)芽的情況只有1種，即(0,0,0)，所以需要補(bǔ)種的概率是，故甲坑不需要補(bǔ)種的概率是1.答案：三、解答題(共37分)10(12分)(2020福建高考)袋中

14、有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)依次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球(1)試問(wèn)：一共有多少種不同的結(jié)果？請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果；(2)若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，求3次摸球所得總分為5的概率解析：(1)一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下：(紅、紅、紅)、(紅、紅、黑)、(紅、黑、紅)、(紅、黑、黑)、(黑、紅、紅)、(黑、紅、黑)、(黑、黑、紅)、(黑、黑、黑)(2)記“3次摸球所得總分為5”為事件A.事件A包含的基本事件為：(紅、紅、黑)、(紅、黑、紅)、(黑、紅、紅)，事件A包含的基本事件數(shù)為3.由(1)可知，基本事件總數(shù)為8，所以事件A的概率為P(A).11(12分)甲、乙兩

15、人共同拋擲一枚硬幣，規(guī)定硬幣正面朝上甲得1分，否則乙得1分，先積得3分者獲勝，并結(jié)束游戲(1)求在前3次拋擲中甲得2分、乙得1分的概率；(2)若甲已經(jīng)積得2分，乙已經(jīng)積得1分，求甲最終獲勝的概率解析：(1)擲一枚硬幣三次，列出所有可能情況共8種：(上上上)，(上上下)，(上下上)，(下上上)，(上下下)，(下上下)，(下下上)，(下下下)；其中甲得2分、乙得1分的情況有3種，故所求概率p.(2)在題設(shè)條件下，至多還要2局，情形一：在第四局，硬幣正面朝上，則甲積3分、乙積1分，甲獲勝，概率為；情形二：在第四局，硬幣正面朝下，第五局硬幣正面朝上，則甲積3分、乙積2分，甲獲勝，概率為.由概率的加法公

16、式，甲獲勝的概率為.12(13分)(2020普寧模擬)一個(gè)科研小組有6名成員，其中4名工程師，2名技術(shù)員，現(xiàn)要選派2人參加一個(gè)學(xué)術(shù)會(huì)議(1)選出的2人都是工程師的概率是多少？(2)若工程師甲必須參加，則有技術(shù)員參加這個(gè)會(huì)議的概率是多少？解析：把4名工程師編號(hào)為1、2、3、4，其中工程師甲編號(hào)為1；2名技術(shù)員編號(hào)為5、6，從中任選2人的所有可能結(jié)果如下：(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、(3,4)、(3,5)、(3,6)、(4,5)、(4,6)、(5,6)共15種(1)從6人中選出的2人都是工程師，所包含的基本事件為(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,3)、(2,4)、(3,4)共6種選出的2人都是工程師的概率是P1.(2)若工程師甲必須參加，且有技術(shù)員參加這個(gè)會(huì)議包括的基本事件是(1,5)、(1,6)，則工程師甲必須參加，且有技術(shù)員參加這個(gè)會(huì)議的概率是P2.