2020高考數(shù)學(xué)備考 真題+模擬新題分類匯編 不等式

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1、不等式(真題+模擬新題)大綱理數(shù)3.E12020全國卷 下面四個(gè)條件中，使ab成立的充分而不必要的條件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3大綱理數(shù)3.E12020全國卷 A【解析】 對(duì)A項(xiàng)，若ab1，則ab1，則ab；若ab，不能得到ab1.對(duì)B項(xiàng)，若ab1，不能得到ab；對(duì)C項(xiàng)，若a2b2，可得(ab)(ab)0，不能得到ab；對(duì)D項(xiàng)，若a3b3，則ab，反之，若ab，則a3b3，a3b3是ab成立的充分必要條件，故選A.大綱文數(shù)5.E12020全國卷 下面四個(gè)條件中，使ab成立的充分而不必要的條件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3大綱文數(shù)5.E12020全國卷 A【解

2、析】 對(duì)A項(xiàng)，若ab1，則ab1，則ab；若ab，不能得到ab1.對(duì)B項(xiàng)，若ab1，不能得到ab；對(duì)C項(xiàng)，若a2b2，可得(ab)(ab)0，不能得到ab；對(duì)D項(xiàng)，若a3b3，則ab，反之，若ab，則a3b3，a3b3是ab成立的充分必要條件，故選A.課標(biāo)文數(shù)6.E12020浙江卷 若a，b為實(shí)數(shù)，則“0ab1”是“b”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件課標(biāo)文數(shù)6.E12020浙江卷 D【解析】 當(dāng)0ab1，a0，b；反過來b，當(dāng)a1，“0ab1”是“b”的既不充分也不必要條件課標(biāo)理數(shù)9.E22020廣東卷 不等式|x1|x3|0的解集是_課標(biāo)理數(shù)9

3、.E22020廣東卷 x|x1【解析】 由|x1|x3|兩邊平方得x22x1x26x9，即8x8，解得x1.課標(biāo)理數(shù)4.E22020山東卷 不等式|x5|x3|10的解集是()A5,7 B4,6C(，57，) D(，46，)課標(biāo)理數(shù)4.E22020山東卷 D【解析】 當(dāng)|x5|x3|10時(shí)，求出x16，x24，畫出數(shù)軸，顯然當(dāng)x6或x4時(shí)，滿足|x5|x3|10.課標(biāo)理數(shù)1.A1，E32020北京卷 已知集合Px|x21，Ma若PMP，則a的取值范圍是()A(，1B1，)C1,1D(，11，)課標(biāo)理數(shù)1.A1，E32020北京卷 C【解析】 由PMP，可知MP，而集合Px|1x1，所以1a1，

4、故選C.課標(biāo)文數(shù)1.A1，E32020北京卷 已知全集UR，集合Px|x21，那么UP()A(，1)B(1，)C(1,1)D(，1)(1，)課標(biāo)文數(shù)1.A1，E32020北京卷 D【解析】 因?yàn)榧螾x|1x1，所以UPx|x1，故選D.課標(biāo)文數(shù)6.E32020福建卷 若關(guān)于x的方程x2mx10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(1,1) B(2,2)C(，2)(2，) D(，1)(1，)課標(biāo)文數(shù)6.E32020福建卷 C【解析】 由方程x2mx10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得 m240，解得m2，故選C.課標(biāo)文數(shù)5.E32020廣東卷 不等式2x2x10的解集是()A.B(1，)C

5、(，1)(2，)D.(1，)課標(biāo)文數(shù)5.E32020廣東卷 D【解析】 不等式2x2x10化為(x1)(2x1)0，解得x1，故選D.課標(biāo)文數(shù)1.E32020山東卷 設(shè)集合Mx|(x3)(x2)1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)zxmy的最大值小于2，則m的取值范圍為()A(1,1) B(1，)C(1,3) D(3，)課標(biāo)理數(shù)7.E52020湖南卷 A【解析】 先畫出約束條件表示的可行域，如圖11.圖11直線xy1與ymx的交點(diǎn)為.由圖可知，當(dāng)x，y時(shí)，目標(biāo)函數(shù)zxmy有最大值小于2，則有m2，得1m1，故m的取值范圍為1m1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)zx5y的最大值為4，則m的值為_課標(biāo)文數(shù)14.E5

6、2020湖南卷 3【解析】 先畫出約束條件表示的可行域：如右圖13：圖13直線xy1與ymx的交點(diǎn)為，得到當(dāng)x，y時(shí)目標(biāo)函數(shù)zx5y有最大值4，則有54，得m3.課標(biāo)理數(shù)13.E52020課標(biāo)全國卷 若變量x，y滿足約束條件則zx2y的最小值為_課標(biāo)理數(shù)13.E52020課標(biāo)全國卷 6【解析】 作出可行域如圖陰影部分所示，由 解得A(4，5)當(dāng)直線zx2y過A點(diǎn)時(shí)z取最小值，將A(4，5)代入，得z42(5)6.圖16課標(biāo)文數(shù)14.E52020課標(biāo)全國卷 若變量x，y滿足約束條件則zx2y的最小值為_課標(biāo)文數(shù)14.E52020課標(biāo)全國卷 6【解析】 作出可行域如圖陰影部分所示，由 解得A(4，

7、5)當(dāng)直線zx2y過A點(diǎn)時(shí)z取最小值，將A(4，5)代入，得z42(5)6.圖16課標(biāo)文數(shù)7.E52020山東卷 設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z2x3y1的最大值為()A11 B10 C9 D8.5圖11圖16課標(biāo)文數(shù)12.E52020陜西卷 如圖16所示，點(diǎn)(x，y)在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運(yùn)動(dòng)，那么2xy的最小值為_課標(biāo)文數(shù)12.E52020陜西卷 1【解析】 由圖象知函數(shù)在點(diǎn)A(1,1)時(shí)，2xy1；在點(diǎn)B(，)時(shí)，2xy21；在點(diǎn)C(，1)時(shí)，2xy211；在點(diǎn)D(1,0)時(shí)，2xy2021，故最小值為1.大綱文數(shù)10.E52020四川卷 某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人

8、，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車某天需送往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤450元，派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤350元，該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤z()A4650元 B4700元C 4900元 D5000元大綱文數(shù)10.E52020四川卷 C【解析】 設(shè)該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用甲、乙卡車的車輛數(shù)分別為x，y，則根據(jù)條件得x，y滿足的約束條件為目標(biāo)函數(shù)z450x350yz.作出約束條件所表示的平面區(qū)域，然后平移目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線450x350yz0知，當(dāng)

9、直線經(jīng)過直線xy12與2xy19的交點(diǎn)(7,5)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，即z450735054900.大綱理數(shù)9.E52020四川卷 某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車某天需送往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤450元，派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤350元該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤z()A4650元 B4700元 C 4900元 D5000元大綱理數(shù)9.E52020四川卷 C【解析】 設(shè)該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用甲、乙卡車

10、的車輛數(shù)分別為x，y，則根據(jù)條件得x，y滿足的約束條件為目標(biāo)函數(shù)z450x350y.作出約束條件所表示的平面區(qū)域，然后平移目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線450x350yz0知，當(dāng)直線經(jīng)過直線xy12與2xy19的交點(diǎn)(7,5)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，即z450735054900.課標(biāo)文數(shù)2.E52020天津卷 設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z3xy的最大值為()A4 B0 C. D4課標(biāo)文數(shù)2.E52020天津卷 D【解析】 作出可行域，如圖11所示聯(lián)立 解得 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z3xy移至(2,2)時(shí)，z3xy有最大值4.圖11課標(biāo)理數(shù)5.E52020浙江卷 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組若x，y為整數(shù)，則3x4

11、y的最小值是()A14 B16 C17 D19課標(biāo)理數(shù)5.E52020浙江卷 B【解析】 可行域如圖所示：圖13聯(lián)立解之得又邊界線為虛線，且目標(biāo)函數(shù)線的斜率為，當(dāng)z3x4y過點(diǎn)(4,1)時(shí)，有最小值16.課標(biāo)文數(shù)3.E52020浙江卷 若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則3x4y的最小值是()A13 B15 C20 D28課標(biāo)文數(shù)3.E52020浙江卷 A【解析】 可行域如圖陰影部分所示聯(lián)立解之得當(dāng)z3x4y過點(diǎn)(3,1)時(shí)，有最小值13.課標(biāo)文數(shù)7.B10，E62020北京卷 某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元，若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲(chǔ)費(fèi)用為1元，為使

12、平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品()A60件 B80件 C100件 D120件課標(biāo)文數(shù)7.B10，E62020北京卷 B【解析】 記平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和為f(x)，則f(x)220，當(dāng)且僅當(dāng)，即x80件(x0)時(shí)，取最小值，故選B.課標(biāo)文數(shù)10.B12，E62020福建卷 若a0，b0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，則ab的最大值等于()A2 B3 C6 D9課標(biāo)文數(shù)10.B12，E62020福建卷 D【解析】 f(x)12x22ax2b，f(x)在x1處有極值，f(1)0，即122a2b0，化簡得 ab6，a0，b0，a

13、b29，當(dāng)且僅當(dāng)ab3時(shí)，ab有最大值，最大值為9，故選D.課標(biāo)理數(shù)10.N4，E62020湖南卷 設(shè)x，yR，且xy0，則的最小值為_課標(biāo)理數(shù)10.N4，E62020湖南卷 9【解析】 方法一：14x2y24529，當(dāng)且僅當(dāng)4x2y2時(shí)，“”成立方法二：利用柯西不等式：29，當(dāng)且僅當(dāng)4x2y2時(shí)，等號(hào)成立課標(biāo)文數(shù)3.E62020陜西卷 設(shè)0ab，則下列不等式中正確的是()Aab BabCab D.ab課標(biāo)文數(shù)3.E62020陜西卷 B【解析】 因?yàn)?ab，由基本不等式得，ab，故b，a2)在xa處取最小值，則a()A1 B1C3 D4大綱文數(shù)7.E62020重慶卷 C【解析】 x2，f(x)

14、x(x2)2224，當(dāng)且僅當(dāng)x2，即x3時(shí)取等號(hào)大綱文數(shù)15.E62020重慶卷 若實(shí)數(shù)a，b，c滿足2a2b2ab,2a2b2c2abc，則c的最大值是_大綱文數(shù)15.E62020重慶卷 2log23【解析】 2ab2a2b2，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，2ab4取“”由2a2b2c2abc得2ab2c2ab2c，2c11，故clog22log23.課標(biāo)文數(shù)20.D5，E72020廣東卷 設(shè)b0，數(shù)列an滿足a1b，an(n2)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)證明：對(duì)于一切正整數(shù)n,2anbn11.課標(biāo)文數(shù)20.D5，E72020廣東卷 【解答】 (1)由a1b0，知an0，.令A(yù)n，A1，當(dāng)n2時(shí)，

15、AnAn1A1.當(dāng)b1時(shí)，An，當(dāng)b1時(shí)，Ann.an(2)證明：當(dāng)b1時(shí)，欲證2anbn11，只需證2nbn(bn11).(bn11)b2nb2n1bn1bn1bn21bnbn(222)2nbn，2an0時(shí)，f(x)0；(2)從編號(hào)1到100的100張卡片中每次隨機(jī)抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽得的20個(gè)號(hào)碼互不相同的概率為p.證明：p190時(shí)，f(x)0，所以f(x)為增函數(shù)，又f(0)0.因此當(dāng)x0時(shí)，f(x)0.(2)p.又9981902,9882902，9189902，所以p0時(shí)，ln(1x).因此，ln(1x)2.在上式中，令x，則19ln2，即19e2.所以p

16、19.課標(biāo)文數(shù)22.B12，E82020湖南卷 設(shè)函數(shù)f(x)xalnx(aR)(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1和x2，記過點(diǎn)A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)的直線的斜率為k.問：是否存在a，使得k2a？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由課標(biāo)文數(shù)22.B12，E82020湖南卷 【解答】 (1)f(x)的定義域?yàn)?0，)f(x)1.令g(x)x2ax1，其判別式a24.當(dāng)|a|2時(shí)，0，f(x)0.故f(x)在(0，)上單調(diào)遞增當(dāng)a0，g(x)0的兩根都小于0.在(0，)上，f(x)0.故f(x)在(0，)上單調(diào)遞增當(dāng)a2時(shí)，0，g(x)0的兩根為x

17、1，x2.當(dāng)0x0；當(dāng)x1xx2時(shí)，f(x)x2時(shí)，f(x)0.故f(x)分別在(0，x1)，(x2，)上單調(diào)遞增，在(x1，x2)上單調(diào)遞減(2)由(1)知，a2.因?yàn)閒(x1)f(x2)(x1x2)a(lnx1lnx2)，所以，k1a.又由(1)知，x1x21，于是k2a.若存在a，使得k2a，則1.即lnx1lnx2x1x2.亦即x22lnx20(x21)(*)再由(1)知，函數(shù)h(t)t2lnt在(0，)上單調(diào)遞增，而x21，所以x22lnx212ln10.這與(*)式矛盾故不存在a，使得k2a.課標(biāo)文數(shù)21.B12，E82020陜西卷 設(shè)f(x)lnx，g(x)f(x)f(x)(1)

18、求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；(2)討論g(x)與g的大小關(guān)系；(3)求a的取值范圍，使得g(a)g(x)對(duì)任意x0成立課標(biāo)文數(shù)21.B12，E82020陜西卷 【解答】 (1)由題設(shè)知f(x)lnx，g(x)lnx.g(x).令g(x)0得x1，當(dāng)x(0,1)時(shí)，g(x)0，故(0,1)是g(x)的單調(diào)減區(qū)間當(dāng)x(1，)時(shí)，g(x)0，故(1，)是g(x)的單調(diào)增區(qū)間，因此，x1是g(x)的唯一極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)所以g(x)的最小值為g(1)1.(2)glnxx.設(shè)h(x)g(x)g2lnxx，則h(x).當(dāng)x1時(shí)，h(1)0，即g(x)g，當(dāng)x(0,1)(1，)時(shí)，h(x

19、)0，h(1)0.因此，h(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)0x1時(shí)，h(x)h(1)0.即g(x)g.當(dāng)x1時(shí)，h(x)h(1)0，即g(x)g.(3)由(1)知g(x)的最小值為1，所以，g(a)g(x)0成立g(a)1，即lna1，從而得0ae.課標(biāo)理數(shù)19.E92020安徽卷 (1)設(shè)x1，y1，證明xyxy.(2)1abc，證明logablogbclogcalogbalogcblogac.課標(biāo)理數(shù)19.E92020安徽卷 【解析】 本題考查不等式的基本性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)換底公式等基本知識(shí)，考查代數(shù)式的恒等變形能力和推理論證能力【解答】 (1)由于x1，y1，所以xyxyxy(xy

20、)1yx(xy)2.將上式中的右式減左式，得yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)既然x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0，從而所要證明的不等式成立(2)設(shè)logabx，logbcy，由對(duì)數(shù)的換底公式得logca，logba，logcb，logacxy.于是，所要證明的不等式即為xyxy.其中xlogab1，ylogbc1.故由(1)立知所要證明的不等式成立課標(biāo)理數(shù)21.B12，E92020湖北卷 (1)已知函數(shù)f(x)lnxx1，x(0，)，求函數(shù)f(x)的最大值；(2)設(shè)a

21、k，bk(k1,2，n)均為正數(shù)，證明：若a1b1a2b2anbnb1b2bn，則ab11ab22abnn1；若b1b2bn1，則bb11bb22bbnnbbb.課標(biāo)理數(shù)21.B12，E92020湖北卷 【解答】 (1)f(x)的定義域?yàn)?0，)，令f(x)10，解得x1，當(dāng)0x0，f(x)在(0,1)內(nèi)是增函數(shù)；當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，從而有l(wèi)nakak1，得bklnakakbkbk(k1,2，n)，求和得nabkkkbkk，kbkk，nabkk0，即ln(ab11ab22abnn)0，ab11ab22abnn1.(i)先證bb11bb22bbnn，設(shè)ak(k1,2，n)，則kbk1k，于是由

22、得b1b2bn1，即nb1b2bnn，bb11bb22bbnn.(ii)再證bb11bb22bbnnbbb，記S，設(shè)ak(k1,2，n)，則kbk1k，于是由得b1b2bn1，即bb11bb22bbnnSb1b2bnS，bb11bb22bbnnbbb.綜合(i)(ii)，得證課標(biāo)文數(shù)20.B12，E92020湖北卷 設(shè)函數(shù)f(x)x32ax2bxa，g(x)x23x2，其中xR，a、b為常數(shù)，已知曲線yf(x)與yg(x)在點(diǎn)(2,0)處有相同的切線l.(1)求a、b的值，并寫出切線l的方程；(2)若方程f(x)g(x)mx有三個(gè)互不相同的實(shí)根0、x1、x2，其中x1x2，且對(duì)任意的xx1，x

23、2，f(x)g(x)0，即m.又對(duì)任意的xx1，x2，f(x)g(x)m(x1)恒成立特別地，取xx1時(shí)，f(x1)g(x1)mx1m成立，得m0，x1x22m0，故0x10，則f(x)g(x)mxx(xx1)(xx2)0，又f(x1)g(x1)mx10，所以函數(shù)f(x)g(x)mx在xx1，x2的最大值為0.于是當(dāng)m0時(shí)，對(duì)任意的xx1，x2，f(x)g(x)yz，且xyz0，下列不等式中成立的是 ()Axyyz BxzyzCxyxzDx|y|z|y|2020新都一中月考 下列四個(gè)不等式：a0b；ba0；b0a；0b0的解集為()Ax|x3 Bx|x2或1x3Cx|2x3 Dx|2x1或1x32020湖南師大附中月考 不等式4x32x20的解集是_2020四川金堂中學(xué)月考 下列不等式的證明過程正確的是 ()A若a、bR，則22B若aR，則a24C若a、bR，則lgalgb2D若aR，則2a2a222020重慶模擬 設(shè)x，yR，a1，b1，若axby2,2ab8，則的最大值為_ 2020北京西城一模 已知平面區(qū)域，M，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，點(diǎn)P落在區(qū)域M內(nèi)的概率為()A. B.C. D.