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1、高二數(shù)學單元測試題（數(shù)列）
姓名 _______ 班級 _______ 學號 _______ 分數(shù)_______
一．選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．
1．數(shù)列的一個通項公式可能是（ ）
A． B． C． D．
2．在等差數(shù)列中，，＝( )
A．12 B．14 C．16 D．18
3．如果等差數(shù)列中，，那么( )
（A）14 （B）21 （C）28 （D）35
4.設數(shù)列的前n項和，則的值為( )
（A） 15
2、 (B) 37 (C) 27 （D）64
5.設等比數(shù)列的公比，前n項和為，則（ ）
A． B． C． D．
6.設為等比數(shù)列的前項和，已知，，則公比（ ）
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
7. 已知則的等差中項為（ ）
A． B． C． D．
8．已知是等比數(shù)列，，，則（ ）
A． B． C． D．
9.若數(shù)列的通項公式是，則 ( )
（A）30 （B）29 （C）-30 （D）
3、-29
10.已知等比數(shù)列滿足，且，則當時，
( )
A. B. C. D.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二.填空題：本大題共4小題，每小題4分，滿分16分．
11.已知數(shù)列滿足: , (n∈N*)，則 ________.
13. 在等比數(shù)列中，已知則該數(shù)列前15項的和S15= .
13.設等差數(shù)列的公差不為0，．若是與的等比中項，則______.
14. 已知數(shù)列的首項，，…,則 _____
4、___.
三．解答題：本大題共5小題，滿分44分．
15. 等差數(shù)列{}的前n項和記為Sn.已知
（Ⅰ）求通項； （Ⅱ）若Sn=242，求n.
16.在等比數(shù)列中，，
試求：（I）和公比；（II）前6項的和.
17.已知等差數(shù)列滿足：，，數(shù)列的前n項和為．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）設是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.
18．已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，a2a5＝32，a3＋a4＝12.數(shù)列{bn}滿足bn＝.
(1)求數(shù)列{bn}的通項公式；
(2)求數(shù)列{nbn}的前n項和Sn.
19．已
5、知數(shù)列的前n項和為，點在直線上.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設，求數(shù)列的前n項和為，并求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)k的值．
高二數(shù)學單元測試題（數(shù)列）答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
D
C
B
C
B
A
D
A
C
11. 2 12. 11， 13. 4 14.
15. 等差數(shù)列{}的前n項和記為Sn.已知
（Ⅰ）求通項； （Ⅱ）若Sn=242，求n.
解：（Ⅰ）由得方程組
解得 所以
（Ⅱ）由得方程
解得
16.在等比數(shù)列中，，
6、
試求：（I）和公比；（II）前6項的和.
解：（I）在等比數(shù)列中，由已知可得：
解得： 或
（II）當時，
當時，
17.已知等差數(shù)列滿足：，，數(shù)列的前n項和為．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）設是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.
解：（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為d，因為，，所以
，解得，
所以； ==.
（Ⅱ）由已知得，由（Ⅰ）知，所以 ，
=.
18．已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，a2a5＝32，a3＋a4＝12.數(shù)列{bn}滿足bn＝.
(1)求數(shù)列{bn}的通項公式；
(2)求數(shù)列{nbn}的前n項和Sn.
[解析] (1)因為數(shù)列{a
7、n}為等比數(shù)列且a2a5＝32，所以a3a4＝32，
又a3＋a4＝12，解得：或(由{an}是遞增數(shù)列知不合題意，舍去)
所以q＝2，a1＝1，所以an＝2n－1，即bn＝.
(2)由(1)知，∴nbn＝.
設Sn＝1＋＋＋…＋，①
則Sn＝＋＋＋…＋，②
由①－②得，Sn＝1＋＋＋＋…＋－
＝－＝2－－＝2－， 所以，Sn＝4－.
19．已知數(shù)列的前n項和為，點在直線上.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設，求數(shù)列的前n項和為，并求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)k的值．
解：（Ⅰ）由題意，得
故當時，
當n=1時，, 所以 .
（Ⅱ）. 所以
.
由于，因此單調(diào)遞增，
故.令，得，所以.
2020高二數(shù)學 數(shù)列單元測試題
