云南省云大附中2020屆高三數(shù)學(xué) 考前60天輔導(dǎo) 第1篇 知識(shí)、方法2 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 理

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1、云南省云大附中2020屆高三考前60天理科數(shù)學(xué)輔導(dǎo)： 第1篇 知識(shí)、方法 2 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 二、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 1．你對(duì)冪的運(yùn)算，對(duì)數(shù)運(yùn)算的法則熟練掌握了嗎？的值的大小會(huì)判斷么？ ，，，，，，，，，。 如：的值為_(kāi)_______(答：) 如:.已知，則= ． 2．二次函數(shù)問(wèn)題①三種形式:一般式f(x)=ax2+bx+c(軸-b/2a,a≠0,頂點(diǎn)?);頂點(diǎn)式f(x)=a(x-h)2+k;零點(diǎn)式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(軸?);b=0偶函數(shù); ②三個(gè)二次問(wèn)題熟悉了么？ 二次函數(shù) （）的圖象

2、 一元二次方程 有兩相異實(shí)根 有兩相等實(shí)根 無(wú)實(shí)根 R 3．反比例函數(shù):平移(中心為(b,a)) 4．函數(shù)是奇函數(shù), 5．分段函數(shù)在近幾年的高考中出現(xiàn)的頻率比較高，你能正確理解分段函數(shù)的含義嗎？ 如：設(shè)函數(shù)則的值為（ ） A． B． C． D． 6．函數(shù)的圖象是每年高考的一個(gè)熱點(diǎn)，你會(huì)知式選圖，知圖選式，圖象變換，以及自覺(jué)的運(yùn)用圖象解決一些方程，不等式的問(wèn)題嗎？ 如： （1）函數(shù)的圖象是（ ） y x O

3、y x O y x O y x O A． B． C． D． （2）函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其 圖象如圖，記的導(dǎo)函數(shù)為， 則不等式的解集為_(kāi)__________ 7．函數(shù)的單調(diào)性會(huì)判斷嗎①定義法; ⑴單調(diào)性的定義：在區(qū)間上是增（減）函數(shù)當(dāng)時(shí)； ②導(dǎo)數(shù)法. 如：已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是____(答：))； 注意①：能推出為增函數(shù)，但反之不一定。如函數(shù)在上單調(diào)遞增，但，∴是為增函數(shù)的充分不必要條件。注意②：函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的逆用了嗎?.如：已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù),若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（答：） 8．奇偶性：f(x)

4、是偶函數(shù)f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函數(shù)f(-x)=-f(x);定義域含零的奇函數(shù)過(guò)原點(diǎn)(f(0)=0);定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要而不充分的條件。 如：（1） 設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，，又當(dāng)時(shí)，，則的值為（ ） （2）設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有x之和為（ ） A． B． C． D． （3）設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為 A． B． C． D． 9．函數(shù)的周期性的判斷掌握了嗎。 ①若函數(shù)滿足，則的周期為2；②若恒成立，則；③若恒成立，則. （） 如(1)定義在

5、上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，若是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則的大小關(guān)系為_(kāi)________(答：)； （2）已知定義在上的函數(shù)是以2為周期的奇函數(shù)，則方程在上至少有__________個(gè)實(shí)數(shù)根（答：5） 10．常見(jiàn)的圖象變換掌握了嗎？ 如（1）要得到的圖像，只需作關(guān)于_____軸對(duì)稱(chēng)的圖像，再向____平移3個(gè)單位而得到(答：；右)； （2）將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位后又向下平移2個(gè)單位,所得圖象如果與原圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),那么 　(答：C) （3）將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變），再將此圖像沿軸方向向左平移2個(gè)單位，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為_(kāi)____(答

6、：)； 11．函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性掌握了嗎？。 （1）函數(shù)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)曲線方程為； （2）函數(shù)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)曲線方程為； （3）函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)曲線方程為； （4）曲線關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)曲線的方程為 。曲線關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)曲線的方程為；曲線關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)曲線的方程為。如：己知函數(shù),若的圖像是,它關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)圖像是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖像為對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是___________（答：）； （5）曲線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)曲線的方程為。如若函數(shù)與的圖象關(guān)于點(diǎn)（-2，3）對(duì)稱(chēng)，則＝______（答：） ①如果函數(shù)對(duì)于一切，都有，或那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)?是偶函數(shù)； ② 如果函數(shù)對(duì)于一切，都有，那么函數(shù)

7、的圖象關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱(chēng). ③y=f(x)滿足f(x +a)=f(x－a)或f(x±2a)=f(x)恒成立,2a為周期; 12．你能畫(huà)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象嗎?理解指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象通過(guò)的特殊點(diǎn)嗎？ 如：（1） 已知實(shí)數(shù)滿足等式，下列五個(gè)關(guān)系式：①②③④⑤其中可能成立的關(guān)系式有（ ） A．①②③ 　 　B．①②⑤ C．①③⑤ 　D．③④⑤ （2）設(shè)均為正數(shù)，且，，.則（ ） A. B. C. D. 13．你對(duì)函數(shù)的最大值或最小值的概念正確理解了嗎? 如：（1）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，?/p>

8、下列三個(gè)命題： ①若存在常數(shù)，使得對(duì)任意有則是函數(shù)的最大值； ②若存在使得對(duì)任意有則是函數(shù)的最大值； ③若存在使得對(duì)任意有則是函數(shù)的最大值. 這些命題中,真命題的個(gè)數(shù)是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 （2）已知函數(shù)若對(duì)恒成立，則的值為 A. B. C . D. 14．什么是函數(shù)的零點(diǎn)?函數(shù)零點(diǎn)有什么性質(zhì)?你能正確運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)解決有關(guān)方程的根的分布問(wèn)題嗎? 練習(xí) 函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（ ） A. B. C.

9、 D. 15.你理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義嗎?會(huì)求經(jīng)過(guò)一點(diǎn)的曲線的切線方程嗎? 過(guò)某點(diǎn)的切線不一定只有一條 如：已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （2）若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 16.你理解函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系嗎? 在應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí),往往需要解含有參數(shù)的二次不等式,在進(jìn)行討論時(shí),你考慮的全面嗎,注意到特殊情況了嗎?你是否注意二次項(xiàng)系數(shù)為零的情況? 如；已知函數(shù)，．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍． 17。對(duì)于形如的復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法,你掌握了嗎?這是正確應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決問(wèn)題的前提. 如：若上是減函數(shù)，則

10、的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 18.你理解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件嗎?函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則是為函數(shù)極值的必要不充分條件. 給出函數(shù)極大(小)值的條件，一定要既考慮，又要考慮檢驗(yàn)“左正右負(fù)”(“左負(fù)右正”)的轉(zhuǎn)化，否則條件沒(méi)有用完，這一點(diǎn)一定要切記。如：設(shè)函數(shù)，其中．證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，并求出極值． 19．.在應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的范圍時(shí),你注意到端點(diǎn)的取舍嗎?討論時(shí)遺漏特殊情況了嗎? 設(shè)函數(shù)為實(shí)數(shù)。 （1）已知函數(shù)在處取得極值，求的值； （2）已知不等式對(duì)任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范

11、圍。 20.你理解存在性問(wèn)題和恒成立問(wèn)題的區(qū)別與聯(lián)系嗎?在解題時(shí)切不可把二者混為一談. 遇到含參不等式恒成立求參變量的范圍問(wèn)題，通常采用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為求某函數(shù)的最大值（或最小值）；具體地：g(a)>f(x)在x∈A上恒成立 g(a)>f(x)max，g(a)0在x∈A上恒成立f(a,x)min>0, (x∈A)及f(a,x)<0在x∈A上恒成立f(a,x)max>0, (x∈A)來(lái)轉(zhuǎn)化；還可以借助于函數(shù)圖象解決問(wèn)題。特別關(guān)注：“不等式f(a,x)≥0對(duì)所有x∈M恒成立”與 “不

12、等式f(a,x)≥0對(duì)所有a∈M恒成立”是兩個(gè)不同的問(wèn)題，前者是關(guān)于x的不等式，而后者則應(yīng)視為是關(guān)于a的不等式。特別提醒：“判別式”只能用于“二次函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立”的問(wèn)題，其它場(chǎng)合，概不適用。 a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min; 如：函數(shù). (1).若關(guān)于的不等式有解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ;(2) 若關(guān)于的不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 21．幾類(lèi)常見(jiàn)的抽象函數(shù) ： ①正比例函數(shù)型： ---------------； ②冪函數(shù)型： --------------，； ③指數(shù)函數(shù)型： ----------，； ④對(duì)數(shù)函數(shù)型： ---，； ⑤三角函數(shù)型： ----- 。 O 1 2 3 x y 如：（1）已知是定義在R上的奇函數(shù)，且為周期函數(shù)，若它的最小正周期為T(mén)，則__（答：0） （2）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 的圖像如右圖所示，那么不等式的解集 是_____________（答：）；