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1、專題升級訓練3不等式、線性規(guī)劃(時間：60分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)1已知全集UR，集合Ax|x22x0，Bx|ylg(x1)，則(UA)B()Ax|x2或x0Bx|1x2Cx|1x2Dx|1x22若a，bR，且ab0，則下列不等式中，恒成立的是()Aa2b22ab Bab2C. D.23不等式x243|x|的解集是()A(，4)(4，)B(，1)(4，)C(，4)(1，)D(，1)(1，)4(2020安徽省城名校四聯，文6)若實數x，y滿足則的取值范圍是()A. B.C. D0,15已知a0，b0，ab2，則y的最小值是()A. B4 C. D56
2、(2020安徽江南十校聯考，文10)已知x，y滿足記目標函數z2xy的最大值為7，最小值為1，則b，c的值分別為()A1，4 B1，3C2，1 D1，2二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)7不等式3的解集為_8設m1，在約束條件下，目標函數zx5y的最大值為4，則m的值為_9若關于x的不等式(2x1)2ax2的解集中整數恰好有3個，則實數a的取值范圍是_三、解答題(本大題共3小題，共46分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10(本小題滿分15分)設函數f(x)|xa|3x，其中a0.(1)當a1時，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集為x|x1
3、，求a的值11.(本小題滿分15分)已知函數f(x)x3ax2bxc的一個零點為x1，另外兩個零點可分別作為一個橢圓、一個雙曲線的離心率(1)求abc的值；(2)求的取值范圍12(本小題滿分16分)某化工廠為了進行污水處理，于2020年底投入100萬元，購入一套污水處理設備該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元(1)求該企業(yè)使用該設備x年的年平均污水處理費用y(萬元)；(2)問為使該企業(yè)的年平均污水處理費用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設備？參考答案一、選擇題1C2D解析：由ab0，
4、可知a，b同號當a0，b0時，B、C不成立；當ab時，由不等式的性質可知A不成立，D成立3A解析：由x243|x|，得x23|x|40，即(|x|4)(|x|1)0.|x|40，|x|4.x4或x4.4B解析：的幾何意義是可行域內點與(2,0)點連線的斜率，畫出可行域可知：過點(0,1)時，有最小值為，過點(0,2)時，有最大值1.故選B.5C解析：2y2(ab)5，又a0，b0，2y529，ymin，當且僅當b2a時取等號6D解析：直線xbyc0經過和的交點，即經過(3,1)和(1，1)點，所以所以故選D.二、填空題7.解析：由3得0，解得x0或x.83解析：畫出不等式組所對應的可行域(如圖
5、)由于zx5y，所以yxz，故當直線yxz平移至經過可行域中的N點時，z取最大值由解得N.所以zx5y的最大值zmax.依題意有4.解得m3.9.解析：因為不等式等價于(a4)x24x10，易知(a4)x24x10中的4a0，且有4a0，故0a4，解得x，則1,2,3為所求的整數解集所以34，解得a的范圍為.三、解答題10解：(1)當a1時，f(x)3x2可化為|x1|2.由此可得x3或x1.故不等式f(x)3x2的解集為x|x3或x1(2)由f(x)0得|xa|3x0.此不等式化為不等式組為或即或因為a0，所以不等式組的解集為.由題設可得1，故a2.11解：(1)f(1)0，abc1.(2)c1ab，f(x)x3ax2bx1ab(x1)x2(a1)xab1從而另外兩個零點為方程x2+(a+1)x+a+b+1=0的兩根，且一根大于1，一根小于1而大于零設g(x)x2(a1)xab1，由根的分布知識畫圖可得即作出可行域如圖所示，則表示可行域中的點(a，b)與原點連線的斜率k，直線OA的斜率k1，直線2ab30的斜率k22，k，即.12解：(1)y，即yx1.5(x0)(2)由均值不等式，得yx1.521.521.5(萬元)，當且僅當x，即x10時取到等號故該企業(yè)10年后需要重新更換新的污水處理設備
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