《平面與平面平行的性質(zhì)》習(xí)題

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more. ------------------------------------------author ------------------------------------------date 《平面與平面平行的性質(zhì)》習(xí)題 《平面與平面平行的性質(zhì)》習(xí)題 《平面與平面平行的性質(zhì)》習(xí)題 一、選擇題 1．平面α∥平面β，點(diǎn)A、C∈α，點(diǎn)B、D∈β，則直線AC∥直線

2、BD的充要條件是( ) A．AB∥CD B．AD∥CB C．AB與CD相交 D．A、B、C、D四點(diǎn)共面 2．“α內(nèi)存在著不共線的三點(diǎn)到平面β的距離均相等”是“α∥β”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要的條件 3．平面α∥平面β，直線aìα，P∈β，則過(guò)點(diǎn)P的直線中( ) A．不存在與α平行的直線 B．不一定存在與α平行的直線 C．有且

3、只有—條直線與a平行 D．有無(wú)數(shù)條與a平行的直線 4．下列命題中為真命題的是( ) A．平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行 B．垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行 C．若—個(gè)平面內(nèi)至少有三個(gè)不共線的點(diǎn)到另—個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行． D．若三直線a、b、c兩兩平行，則在過(guò)直線a的平面中，有且只有—個(gè)平面與b，c均平行． 5．已知平面α∥平面β，且α、β間的距離為d，lìα，l′ìβ，則l與l′之間的距離的取值范圍為( ) A．(d，∞) B．(d，＋∞) C．hnnyjl1 D．(0，∞) 6．已知直線a、b、cìα，且

4、a∥β、b∥β、c∥β，則“a、b、c到平面β的距離均相等”是“α∥β”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要的條件 7．給出以下命題： ①夾在兩個(gè)平行平面間的線段，較長(zhǎng)的與平面所成的角較小； ②夾在兩個(gè)平行平面間的線段，如果它們的長(zhǎng)度相等，則它們必平行； ③夾在兩個(gè)平行平面間的線段，如果它的長(zhǎng)度相等，則它們與平面所成的角也相等； ④在過(guò)定點(diǎn)P的直線中，被兩平行平面所截得的線段長(zhǎng)為d的直線有且只有一條，則兩平行平面間的距離也為d 其中假命題共有( ) A．1個(gè)

5、 B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 8．設(shè)α∥β，P∈α，Q∈β當(dāng)P、Q分別在平面α、β內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PQ的中點(diǎn)X也隨著運(yùn)動(dòng)，則所有的動(dòng)點(diǎn)X( ) A．不共面 B．當(dāng)且僅當(dāng)P、Q分別在兩條平行直線上移動(dòng)時(shí)才共面 C．當(dāng)且僅當(dāng)P、Q分別在兩條互相垂直的異面直線上移動(dòng)時(shí)才共面 D．無(wú)論P(yáng)、Q如何運(yùn)動(dòng)都共面 二、填空題 9．已知α∥β且α與β間的距離為d，直線a與α相交于點(diǎn)A與β相交于B，若，則直線a與α所成的角＝___________． 10．過(guò)兩平行平面α、β外的點(diǎn)P兩條直線AB與CD，它們分別交α于A、C兩點(diǎn)，交β于B、D兩點(diǎn)，若PA＝

6、6，AC＝9，PB＝8，則ＢD的長(zhǎng)為_(kāi)_________． 11．已知點(diǎn)A、B到平面α的距離分別為d與3d，則A、B的中點(diǎn)到平面α的距離為_(kāi)_______． 12．已知平面α內(nèi)存在著n個(gè)點(diǎn)，它們?nèi)魏稳c(diǎn)不共線，若“這n個(gè)點(diǎn)到平面β的距離均相等”是“α∥β”的充要條件，則n的最小值為_(kāi)________． 三、解答題 13．已知平面α∥平面β直線a∥α，a?β，求證：a∥β． 14．如圖，平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，點(diǎn)E、F分別在線段AＢ、CD上，且，求證：EF∥平面β． 15．P是△AＢC所在平面外一點(diǎn)，A′，B′，C′分別是△

7、PＢC、△PCA、△PAＢ的重心， (1)求證：平面A′Ｂ′C′∥平面AＢC； (2)求S△A′Ｂ′C′∶S△AＢC． 16．如圖已知平面α∥平面β，線段AＢ分別交α、β于M、N，線段AD分別交α、β于C、D，線段ＢF分別交α，β于F、E，若AM＝m，ＢN＝n，MN＝P，求△END與△FMC的面積之比． 17．如圖，已知：平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，AC與ＢD為異面直線，AC＝6，ＢD＝8，AＢ＝CD＝10，AＢ與CD成60°的角，求AC與ＢD所成的角． 參考答案 一、選擇題

8、1．D 2．B 3．C 4．B 5．B 6．C 7．A 8．D 二、填空題 9．60° 10．12 11．d或2d 12．5 三、解答題 13．證明：取平面α內(nèi)一定點(diǎn)A，則直線a與點(diǎn)A確定平面g，設(shè)g∩α＝b，g∩β＝c， 則由a∥α得a∥b，由α∥β得b∥c，于是a∥c． 又∵a?β，∴a∥β． 14．證明：(1)若直線AB和CD共面， ∵α∥β，平面ABDC與α、β分別交于AC、BC兩直線， ∴AC∥BD．又∵＝， ∴EF∥AC∥BD，∴EF∥平面β． (2)若AB與CD異面，連接BC并在BC上取一點(diǎn)G，使得＝，則在△B

9、AC中，EG∥AC，ACì平面α， ∴EG∥α．又∵α∥β， ∴EG∥β；同理可得：GF∥BD，而B(niǎo)Dìβ， 又∵GF∥β．∵EG∩GF＝G，∴平面EGF∥β， 又∵EFì平面EGF，∴EF∥β． 綜合(1)(2)得EF∥β． 15．證明：(1)連接PA′、PB′、PC′，分別交BC、CA、AB于K、G、H，連接GH、KG、HK． ∵B′、C′均為相應(yīng)三角形的重心， ∴G、H分別為AC、AB的中點(diǎn)，且＝＝， ∴B′C′∥GH，同理A′B′∥KG，A′B′∩B′C′＝B′且GH∩KG＝G， 從而平面A′B′C′∥平面ABC． (2)由(1)知△A′B′C′∽△KGH， ∴

10、＝＝， 又∵S△KGH＝S△ABC，∴S△A′B′C′＝S△ABC， ∴S△A′B′C′∶S△ABC＝1∶9． 16．證明：∵α∥β，平面AND分別交α，β于MC、ND， ∴由面面平行的性質(zhì)定理知，MC∥ND，同理MF∥NE；又由等角定理：“一個(gè)角的兩邊分別平行于另一角的兩邊且方向相同，則兩角相等”知：∠END＝∠FMC，從而＝，＝， ∴ND＝·MC＝·MC，NE＝·MF＝·MF． ∴S△END＝ND·NE·sin∠END ＝···MC·MF·sin∠FMC ＝·S△FMC． ∴＝． 即：△END與△FMC的面積之比為． 17．由α∥β作BEAC，連結(jié)CE，則ABEC是平行四邊形．∠DBE是AC與BD所成的角．∠DCE是AB、CD所成的角，故∠DCE＝60°． 由AB＝CD＝10，知CE＝10，于是△CDE為等邊三角形， ∴DE＝10． 又∵BE＝AC＝6，BD＝8， ∴∠DBE＝90°． ∴AC與BD所成的角為90°． --------------------------------------------------