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1、山西省朔州市平魯區(qū)李林中學(xué)高中數(shù)學(xué) 正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)學(xué)案 新人教A版必修4
二．知識(shí)回顧
II
I
1．畫出下列各角的正切線：
IV
III
）ⅡⅡ
2．復(fù)習(xí)相關(guān)誘導(dǎo)公式
＝ ； ．且
三．探究新知
探究一 正切函數(shù)的性質(zhì)
1．正切函數(shù)的定義域 ．
2．正切函數(shù)的周期性
由誘導(dǎo)公式
2、＝ 且，可知，函數(shù)（）是 函數(shù)，且它的周期是 ．
3．正切函數(shù)的奇偶性
因?yàn)? ，且， 所以正切函數(shù)（）是 函數(shù)．
4．正切函數(shù)的單調(diào)性
由圖（Ⅰ）、（Ⅱ）正切線的變化規(guī)律可以得出，正切函數(shù)在內(nèi)是 函數(shù)，又由正切函數(shù)的周期性可知，正切函數(shù)在開區(qū)間
內(nèi)都是增函數(shù)．
5．正切函數(shù)的值域
由圖（Ⅰ）可知，當(dāng)大于且無限接近于時(shí)，正切線向軸的負(fù)方向無限延伸；由圖（Ⅱ）可知，當(dāng)小于且無限接近于時(shí)，正切線向軸的正方向無限延伸．因此，在內(nèi)可以取任意實(shí)數(shù)，但沒有最大值、最小值．因此，正切函數(shù)的值域是 ．
探究二 正切函數(shù)的圖像
1．利用正切線畫出，的圖象：
．
2．怎樣得到正切函數(shù)，且的圖象？
3．如何快速作出正切函數(shù)的簡圖？
4．根據(jù)圖像討論驗(yàn)證正切函數(shù)的性質(zhì)．
五．這節(jié)課你學(xué)到了什么？
六．求函數(shù)的定義域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、單調(diào)性.
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