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1、柱體
1、如圖，被軸截面所截的半圓柱中，分別是和的中點(diǎn)，半圓柱的表面積值
（1）求證：平面
（2）求二面角的大小
2、如圖，在三棱柱中，，頂點(diǎn)在底面上的射影恰為點(diǎn)，且
（1）求棱與所成的角的大小
（2）在線段上確定一點(diǎn)P，使得，并求出二面角的平面角的余弦值
3、如圖，為圓柱的母線，是底面圓O的直徑，分別是的中點(diǎn)，且面
（1）證明：面
（2）求四棱錐與圓柱的體積比
（3）若，求與面所成角的正弦值
4、如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，為的中點(diǎn)，
（1）求證：平面
（2）若四棱錐的體積為3，求二面角的正切值
2、
5、已知如圖，平行四邊形ABCD中，，正方形所在平面與平面垂直，分別是的中點(diǎn)
（1）求證： 平面
（2）記，表示四棱錐體積，求的表達(dá)式
（3）當(dāng)取得最大值時(shí)，求平面與平面所成的二面角的正弦值
6、如圖，在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)在棱AB上移動(dòng)，小螞蟻從點(diǎn)A沿長(zhǎng)方體的表面爬到點(diǎn)，所爬的最短距離為
（1）求證：
（2）求AB的長(zhǎng)度
（3）在選段AB上是否存在點(diǎn)E，使得二面角的大小為。若存在，確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
7、如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，,與相交于點(diǎn)O，連結(jié)
（1）求證：平面平面
（2）求四面體的體積
（3）求二面角的余弦值
8、如圖，四邊形ABCD與都是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，平面ABCD
（1）求證：//平面
（2）求證：平面平面
（3）求平面與平面所成的銳二面角的正切值
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