數(shù)學(xué)人教選修4-4（A）坐標(biāo)系與坐標(biāo)變換 綜合練習(xí)2

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1、坐標(biāo)系與坐標(biāo)變換 綜合練習(xí)2 一、選擇題（每小題4分，共48分） 1．與(ρ, θ)表示同一點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）。 （A）(ρ, π＋θ) （B）(－ρ, －θ) （C）(－ρ, θ) （D）(－ρ, π＋θ) 2．點(diǎn)P的直角坐標(biāo)是(－3, －4)，它的極坐標(biāo)是（ ）。 （A）(5, arctg) （B）(5, arctg) （C）(－5, arctg) （D）(－5,－arctg) 3．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)A、B和動(dòng)點(diǎn)P，若直線AP、BP的斜率之積 為定值m（），

2、則P的軌跡不可能為（ ） A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線 4．在直角坐標(biāo)系中，設(shè)，沿y軸把直角坐標(biāo)平面折成120°的二面角后，AB長(zhǎng)為（ ） A． B． C． D． 5．設(shè)點(diǎn)P(ρ1,θ1)和Q(ρ2,θ2)，其中ρ1＋ρ2=0, θ1＋θ2=0 ，則P、Q兩點(diǎn)的位置關(guān)系 是（ ）。 （A）關(guān)于極軸對(duì)稱 （B）重合 （C）關(guān)于直線θ=對(duì)稱 （D）關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱 6．在空間直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)平面多邊形，它在平面的正射影的面

3、積為8，在平面和平面的正射影面積都為6，則這個(gè)多邊形的面積為（ ） A． B． C． D． 7．與圓x2+y2-4y=0外切, 又與x軸相切的圓的圓心軌跡方程是 ( ). A. y2=8x B. y2=8x (x>0) 和 y=0 C. x2=8y (y>0) D. x2=8y (y>0) 和 x=0 (y<0) 8．A、B、C是不共線的三點(diǎn), O是空間中任意一點(diǎn), 向量, 則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的(

4、 ). A. 內(nèi)心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心 9．拋物線y=x2+(2m+1)x+m2-1的焦點(diǎn)的軌跡是 ( ). A. 拋物線 B. 直線 C. 圓 D. 線段 10．點(diǎn)位于（ ） A．y軸上 B．x軸上 C．xOz平面上 D．yOz平面上 11．點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（ ） A． B． C． D． 12．定義一個(gè)法則，已知，則線段AB上的點(diǎn)在“法則”的作用下所形成的曲線的長(zhǎng)度是（ ） (A)

5、 (B) 2 (C) (D) 二、填空題（每小題3分，共18分） 13．若點(diǎn)A(－4,π)關(guān)于直線θ=的對(duì)稱點(diǎn)為A’，則A’的極坐標(biāo)是 . (ρ<0, －4π≤θ<－2π) 14．傾斜角為的直線過點(diǎn)和第一象限的點(diǎn)B，且，則點(diǎn)B 坐標(biāo)為 。 15．在中，，若，則動(dòng)點(diǎn)A的方程為 。 16．已知點(diǎn)A(0，1)是橢圓x2＋4y2＝4上的一點(diǎn)，P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)弦AP 的長(zhǎng)度最大時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_________． 17．點(diǎn)對(duì)應(yīng)的球坐標(biāo)為

6、 。 18．在半徑為的球面上，緯度為，經(jīng)度為的點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 。 三、解答題（19~21每題6分，22、23題各8分，共34分） 19．平面內(nèi)，某點(diǎn)P繞極點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°后所得點(diǎn)與點(diǎn)M（4，－110°） 關(guān)于射線θ＝220°對(duì)稱，求點(diǎn)P的極坐標(biāo)。 20．如圖，直線l1和l2相交于點(diǎn)M，l1 ⊥l2，點(diǎn)N∈l1．以A、B為端點(diǎn)的曲線段 C上的任一點(diǎn)到l2的距離與到點(diǎn)N的距離相等．若△AMN為銳角三角形， |AM|=，|AN|=3，且|BN|=6．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線C的方程．

7、 21．在三棱錐P－ABC中，AP＝a，AB＝AC=a，∠ PAB＝∠PAC＝45°， cos∠BPC＝，D是AB的中點(diǎn)，DE⊥PB，垂足為E，求CD與BP所成 的角。 22．有三個(gè)新興城鎮(zhèn)分別位于、、三點(diǎn)處，且，， 今計(jì)劃合建一個(gè)中心醫(yī)院，為同時(shí)方便三鎮(zhèn)，準(zhǔn)備建在的垂直平分線上 的點(diǎn)處（建立坐標(biāo)系如圖）． （Ⅰ）若希望點(diǎn)到三鎮(zhèn)距離的平方和最小，則應(yīng)位于何處？ （Ⅱ）若希望點(diǎn)到三鎮(zhèn)的最遠(yuǎn)距離為最小，則應(yīng)位于何處？

8、 23．甲、乙兩艘輪船都要?？客粋€(gè)泊位，它們可以在一晝夜的任意時(shí)刻到達(dá)，設(shè)甲、乙兩艘輪船?？坎次坏臅r(shí)間分別是3小時(shí)和5小時(shí)，求有一艘輪船?？坎次粫r(shí)必須等待一段時(shí)間的概率。 參考答案 一、DCDCC DDCBC BD 二、13．（－4，－π）；14．；15．； 16．(±)；17．；18．。 三、 19． 20．如圖建立坐標(biāo)系，以l1為x軸，MN的垂直平分線為y軸，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)． 依題意知：曲線段C是以點(diǎn)N為焦點(diǎn)，以l2為準(zhǔn)線的拋線段的一段，其中A、 B分別為C的端點(diǎn)． 設(shè)曲線段C的方程為 y2=2px (p＞0)，(xA≤x≤xB，y＞0)，其中xA，x

9、B分別為A，B的橫坐標(biāo)，P=|MN|． 所以 M (－，0)，N (，0)． 由 |AM|=，|AN|=3得 (xA＋)2＋2PxA=17， ① (xA－)2＋2PxA=9． ② 由①、②兩式聯(lián)立解得xA=，再將其代入①式并由p＞0解得 或． 因?yàn)椤鰽MN是銳角三角形，所以＞xA，故舍去． ∴ P=4，xA=1． 由點(diǎn)B在曲線段C上，得xB=|BN|－=4． 綜上得曲線段C的方程為y2=8x (1≤x≤4，y＞0)． 21．解：由已知得PB＝PC＝a　故　AP⊥PB　　AP⊥PC 　　以P為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系 　　則A（

10、0,0，a）　B（，，0）　C（0，a,0） =(0，－a，a)　=(，，a) 　?。剑?，，a) 　?。剑剑?，－，a） 　　D是AB中點(diǎn)，DE∥AP　故　E是PB的中點(diǎn)?。剑ǎ?，－，0） 　?。剑剑ǎ?，－，0） 　　cos<,>= 所以CD與BP所成的角為arccos。 22．（Ⅰ）解：由題設(shè)條件a>b>0,設(shè)P的坐標(biāo)為（0，），則P至三鎮(zhèn)距離的平方和為 = 所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值. 答:點(diǎn)P的坐標(biāo)是 （Ⅱ）解：記 P至三鎮(zhèn)的最遠(yuǎn)距離為 由解得記 于是 當(dāng)，即時(shí)， 因?yàn)樵赱上是增函數(shù)，而上是減函數(shù).

11、 所以時(shí),函數(shù)取得最小值. 點(diǎn)P的坐標(biāo)是 當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)樵赱上當(dāng)y=0函數(shù)取得最小值b，而上是減函數(shù),且 ，所以時(shí), 函數(shù)取得最小值. 答：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是，其中。 23．解：以甲船到達(dá)泊位的時(shí)刻x，乙船到達(dá)泊位的時(shí)刻y分別為坐標(biāo)軸，則 由題意知 （0≤x，y≤24） 設(shè)事件A={有一艘輪船停靠泊位時(shí)必須等待一段時(shí)間}，事件B={甲船?？? 泊位時(shí)必須等待一段時(shí)間}，事件C={乙船?？坎次粫r(shí)必須等待一段時(shí)間} 則A= B∪C，并且事件B與事件C是互斥事件 ∴P(A)= P(B∪C)= P(B)+ P(C) 而甲船?？坎次粫r(shí)必須等待一段時(shí)間需滿足的條件是0