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1、參數(shù)方程 綜合練習(xí)1
一、選擇題（每小題4分，共48分）
1．參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程是（ ）。
A. B.
C. D.
2．已知過曲線上一點P原點O的直線PO的傾
斜角為，則P點坐標(biāo)是（ ）
A、（3，4） B、 C、(-3，-4) D、
3．若圓的方程為（為參數(shù)），直線的方程為（t為
參數(shù)），則直線與圓的位置關(guān)系是（ ）。
A. 相交過圓心 B.相交而不過圓心 C.相切 D.相離
4．參數(shù)方程 (t為參數(shù))所表
2、示的曲線是 ( )
A.一條射線 B.兩條射線 C.一條直線 D.兩條直線
5．直線的參數(shù)方程是（ ）。
A. B. C. D.
6．直線與圓沒有公共點，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
7．已知動園：，
則圓心的軌跡是（ ）
A、直線 B、圓 C、拋物線的一部分 D、橢圓
8．曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，則曲線是（ ）
A、線段 B、雙曲線的一支 C、圓 D、射線
9．設(shè),那
3、么直線與圓的位
置關(guān)系是（ ）
A、相交 B、相切 C、相離 D、視的大小而定
10．點在橢圓上，求點到直線的最大距離為（ ）
A． B． C． D．
11．點P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓逆時針方向運動弧長到達Q
點，則Q的坐標(biāo)為（ ）
（A）（ （B）（ （C）（ （D）（
12．曲線上的點到兩坐標(biāo)軸的距離之和的最大值是（ ）
二、填空題（每小題3分，共18分）
13．曲線的參數(shù)方程是，則它的普通方程為___________
4、_______。
14．設(shè)直線參數(shù)方程為（為參數(shù)），則它的斜截式方程為 。
15．
16．對任意實數(shù)K，直線：與橢圓：恰有
一個公共點，則b取值范圍是_______________
17．直線與圓相切，則_______________。
18．圓錐曲線的準線方程是 。
三、解答題（19~21每題6分，22、23題各8分，共34分）
19．把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線：
⑴（為參數(shù)）； ⑵（為參數(shù)）
20．如圖，過拋物線（＞0）的頂點作兩條互相垂直的弦OA、O
5、B。
⑴設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點A、B的坐標(biāo)；
0
x
y
A
M
B
⑵求弦AB中點M的軌跡方程。
21．已知x、y滿足，求的最值。
22．求以橢圓內(nèi)一點A(1，－1)為中點的弦所在直線的方程。
23．設(shè)直線 ，交橢圓于A、B兩點，在橢圓C上
找一點P，使面積最大。
參考答案
一、DDBCC ABDBC AD
二、13．；14．；15．；
16．[－1，3]；17．或；18．。
三、19．解：⑴．∵ ∴兩邊平方相加，得 即 ∴曲線是長軸在
6、x軸上且為10，短軸為8，中心在原點的橢圓。
⑵．∵∴由代入，得 ∴
∴它表示過（0，）和(1, 0)的一條直線。
20．解：⑴．∵依題意可知直線OA的斜率存在且不為0
∴設(shè)直線OA的方程為（）
∴聯(lián)立方程 解得
以代上式中的，解方程組
解得 ∴A（，），B（，）。
⑵．設(shè)AB中點M（x，y），則由中點坐標(biāo)公式，得
消去參數(shù)k，得 ；即為M點軌跡的普通方程。
21．解：由可知曲線表示以（1，-2）為圓心，半徑等于2的圓。令 ，則
（其中）∵-11
∴當(dāng)時，S有最大值，為
當(dāng)時，S有最小值，為
∴S最大值為；S最小值為。
22．設(shè)以A(1，－1)為中點的弦所在的直線方程為，
把它代入得
即
∵弦以A(1，－1)為中點，∴交點所對應(yīng)的參數(shù)和有：＋＝0
∴ ∴＝0，∴
∴所求的直線方程為即x－4y－5＝0
23．解：設(shè)橢圓的參數(shù)方程為，則，到直線的距離為：，當(dāng)，即時，此時
，所以。
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