《江蘇省南通市通州區(qū)2020年高一數(shù)學暑假自主學習 單元檢測一 直線與方程》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《江蘇省南通市通州區(qū)2020年高一數(shù)學暑假自主學習 單元檢測一 直線與方程(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、高一數(shù)學暑假自主學習單元檢測一直線與方程一、填空題:本大題共14題,每小題5分,共70分1直線l:axy2a0在x軸和y軸上的截距相等,則a的值是_ _2若直線的傾斜角的余弦值為,則與此直線垂直的直線的斜率為_ _3兩條直線axy40與xy20相交于第一象限,則實數(shù)a 的取值范圍是_ _4設(shè)直線l與x軸的交點是P,且傾斜角為,若將此直線繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45,得到直線的傾斜角為45,則的取值范圍為_ _5直線xcosy20的傾斜角的范圍是_ _6已知點A(2,4)、B(4,2),直線l過點P(0,2)與線段AB相交,則直線l的斜率k的取值范圍是_ _7已知直線l1:y2x3,直線l2與l1
2、關(guān)于直線yx對稱,則直線l2的斜率為_ _8過點P(1,2)作直線l,使直線l與點M(2,3)和點N(4,5)距離相等,則直線l的方程為_ _9如圖,已知A(4,0)、B(0,4),從點P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上,最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點,則光線所經(jīng)過的路程是_ _10一條直線過點P(1,2)且被兩條平行直線4x3y10和4x3y60截取的線段長為,求這條直線的方程_ _11設(shè)l1的傾斜角為,(0,),l1繞其上一點P沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得直線l2,l2的縱截距為2,l2繞P沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得直線l3:x2y10,則l1的方程為_12已知b0,直線(b21)x
3、ay20與直線xb2y0互相垂直,則ab的最小值等于_13已知ABC的兩個頂點坐標為B(1,4)、C(6,2),頂點A在直線xy30上,若ABC的面積為21.則頂點A的坐標為_ _14已知0k0,故b2 2,當且僅當b,即b1時取“”13答案:(7,10)或(5,2) 解析:點C(6,2)到直線xy30的距離為d,因為點A在直線xy30上,可以驗證點B(1,4)也在直線xy30上,所以設(shè)A(x,y)又因為直線xy30的傾斜角為45,所以|AB|1x|,所以三角形面積S|AB|d|1x|21.所以x7或x5.故A點坐標為(7,10)或(5,2)14答案: 解析:l1:k(x-2)-2y+8=0過
4、定點(2,4),l2:k2(y-4)=4-2x也過定點(2,4),如圖,A(0,4-k),B(2k2+2,0),S=2k24+(4-k+4)2=4k2-k+8. 當k=時,S取得最小值. 二、解答題:15解: (1)法一:當sin0時,l1的斜率不存在,l2的斜率為零,l1顯然不平行于l2.當sin0時,k1,k22sin,欲使l1l2,只要2sin,sin,k,kZ,此時兩直線截距不相等當k,kZ時,l1l2.法二:由A1B2A2B10,即2sin210,得sin2,sin,由B1C2B2C10,即1sin0,即sin1,得k,kZ,當k,kZ時,l1l2.(2)l1l2 A1A2B1B20
5、,2sinsin0,即sin0,k(kZ),當k,kZ時,l1l2.16解:(1)設(shè)直線的方程為,則直線與坐標軸的交點為、依題設(shè)有,得,則直線的方程為(2)設(shè)直線的方程為,則由,解得或則直線方程為或即或17解: (1)若l1,l2,l3三條直線交于一點顯然m4,若m4,則l1l2.由,得l1,l2的交點坐標為(,)代入l3的方程得3m40.解得m1或m,當m1或m時,l1,l2,l3交于一點(2)若l1l2,則m4,若l1l3,則m,若l2l3,則m.(3)若l1l2l3,則m.綜上知:當m1或m或m4或m時,三條直線不能構(gòu)成三角形,即構(gòu)成三角形的條件是m(,1)(1,)(,)(,4)(4,)
6、18解: (1)l2:2xy0,l1與l2的距離d,a0,a3.(2)設(shè)存在點P(x0,y0)滿足,則P點在與l1、l2平行的直線l:2xyc0上,且,即c或c,2x0y00或2x0y00,若P點滿足條件,由點到直線的距離公式有: ,即|2x0y03|x0y01|.x02y040或3x020,P在第一象限,3x020不可能,聯(lián)立解得(舍去) 由得 P(,)即為同時滿足條件的點19解: (1)證明:直線l的方程是:k(x2)(1y)0,令解之得,無論k取何值,直線總經(jīng)過定點(2,1)(2)由方程知,當k0時直線在x軸上的截距為,在y軸上的截距為12k,要使直線不經(jīng)過第四象限,則必須有,解之得k0;當k0時,直線為y1,合題意,故k0.(3)由l的方程,得A,B(0,12k)依題意得,解得k0.S|OA|OB|12k|(224)4,“”成立的條件是k0且4k,即k,Smin4,此時l:x2y4020解: (1)由圖知,, 設(shè)直線的斜率為,直線與不能相交,所以,(2)直線的方程為,令得令得 ,的方程為,此時和BP重合(3)由(2)知,點到直線的距離為 而函數(shù)在上是增函數(shù),故當取得最大值當時,取得最小值(最小值也可用基本不等式直接得到).