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1、高三數(shù)學(xué)專題講座之六 三角函數(shù)（3）
上一講遺留問(wèn)題選講
例1：設(shè)a＝，b＝(4sinx，cosx－sinx)，f(x)＝a·b.
(1) 求函數(shù)f(x)的解析式；
(2) 已知常數(shù)ω＞0，若y＝f(ωx)在區(qū)間上是增函數(shù)，求ω的取值范圍；
(3) 設(shè)集合A＝，B＝{x||f(x)－m|＜2}，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍
例2：銳角三角形中,, .
(1) 求證:
(2) 設(shè),求邊上的高.
本講要點(diǎn):
1、正弦與余弦定理的正確運(yùn)用；2、三角公式在解三角形中的靈活運(yùn)用
2、；
真題回放：
（2020、14）滿足條件的三角形的面積的最大值 ▲
（2020、13）在銳角三角形ABC，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，，則=____▲_____。
（2020、15）在中，角的對(duì)邊分別為．
（1）若，求的值；（2）若，，求的值．
（2020、15）在中，已知．（1）求證：；
（2）若求A的值．
（2020、18）如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下山至處有兩種路徑. 一種是從沿直線步行到，另一種是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到.
現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為50m/min. 在甲出發(fā)2min后，乙從乘纜車到，在
3、處停留1min后，再?gòu)膭蛩俨叫械? 假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130m/min，山路長(zhǎng)為1260m，經(jīng)測(cè)量，，.
(1) 求索道的長(zhǎng)；
(2) 問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？
(3) 為使兩位游客在處相互等待的時(shí)間不超過(guò)3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
（2020、14.）若△的內(nèi)角滿足，則的最小值是 .
命題趨勢(shì)：
解三角形體現(xiàn)了三角函數(shù)、三角變換的應(yīng)用，始終是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)。解決這類問(wèn)題的一個(gè)關(guān)鍵是正確、靈活地應(yīng)用正弦定理和余弦定理。
正、余弦定理主要實(shí)施三角形中角與邊的轉(zhuǎn)化，何時(shí)使用正弦定理、余弦定理，要具體問(wèn)題具體分析，近幾年的高考情況來(lái)
4、看，這部分內(nèi)容是必考的，小題和大題都考到，不管是在大題還是在小題中出現(xiàn)，它的特點(diǎn)是靈活且有一定的計(jì)算量，公式的運(yùn)用也一定的靈活性。
題型分析：
1、運(yùn)用正余弦定理求三角形中的未知元素（邊、角、面積等）
2、運(yùn)用正余弦定理解決較為綜合的問(wèn)題。
1．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，且，則角的值等于________．
2．在斜中，，則
同步練1：中，分別是角的對(duì)邊，若，那么
同步練2：在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2－b2＝bc，sin C＝2sin B，則A等于________．
2．在△ABC中，，邊上
5、的高為，則
同步練：在中, 周長(zhǎng)為, 的面積等于, , 則_________.
3．△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，則的最大值為_(kāi)_______．
同步練：中，,,則的周長(zhǎng)的最大值等于 ．
4．如圖，△ABC中，點(diǎn)在邊上，且滿足，，則
同步練：在中，已知，則
5．△ABC中，，且△ABC的面積，則
同步練：銳角△ABC中，若，，則△ABC的面積
6．已知等腰三角形腰上的中線長(zhǎng)為，則該三角形的面積的最大值是 _____
同步練．甲船以每小時(shí)30海里的速度向正北方向航行
6、，乙船按照固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于A1處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處，此時(shí)兩船相距20海里，當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時(shí)兩船相距10海里，則乙船每小時(shí)航行______海里．
7．在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．
（1）求角A的大??；
（2）若，，求邊c的大?。?
8．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知c＝2，C＝．
（1）若△ABC的面積等于，求a，b的值；
（2）若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面積．
9．已知△ABC的面積為，且。
（1）求角的大小；
（2）若，且，試求△ABC中最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度。
10．如圖，某市擬在長(zhǎng)為km的道路的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段，該曲線段為函數(shù)的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為，賽道的后一部分為折線段，為保證運(yùn)動(dòng)員的安全，限定。
（1）求的值和兩點(diǎn)間的距離；
（2）應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道最長(zhǎng)？
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