《江西省九江實驗中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù)教案 新人教A版必修4》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《江西省九江實驗中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù)教案 新人教A版必修4(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、江西省九江實驗中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù)教案 新人教A版必修4一、三角函數(shù)的基本概念1.角的概念的推廣(1)角的分類:正角(逆轉(zhuǎn)) 負(fù)角(順轉(zhuǎn)) 零角(不轉(zhuǎn))(2)終邊相同角:(3)直角坐標(biāo)系中的象限角與坐標(biāo)軸上的角.2.角的度量(1)角度制與弧度制的概念(2)換算關(guān)系:(3)弧長公式: 扇形面積公式: 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:平方關(guān)系;商式關(guān)系;倒數(shù)關(guān)系;。(一) 關(guān)于公式的深化;如:;注:1、誘導(dǎo)公式的主要作用是將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)。2、主要用途:a) 已知一個角的三角函數(shù)值,求此角的其他三角函數(shù)值(要注意題設(shè)中角的范圍,用三角函數(shù)的定義求解會更方便);b) 化簡同角
2、三角函數(shù)式;證明同角的三角恒等式。三、兩角和與差的三角函數(shù)(一)兩角和與差公式(1)求值“給角求值”:給出非特殊角求式子的值。仔細(xì)觀察非特殊角的特點,找出和特殊角之間的關(guān)系,利用公式轉(zhuǎn)化或消除非特殊角“給值求值”:給出一些角得三角函數(shù)式的值,求另外一些角得三角函數(shù)式的值。找出已知角與所求角之間的某種關(guān)系求解 “給值求角”:轉(zhuǎn)化為給值求值,由所得函數(shù)值結(jié)合角的范圍求出角。 “給式求值”:給出一些較復(fù)雜的三角式的值,求其他式子的值。將已知式或所求式進行化簡,再求之三角函數(shù)式常用化簡方法:切割化弦、高次化低次注意點:靈活角的變形和公式的變形, 重視角的范圍對三角函數(shù)值的影響,對角的范圍要討論(2)化
3、簡化簡目標(biāo):項數(shù)習(xí)量少,次數(shù)盡量低,盡量不含分母和根號化簡三種基本類型:根式形式的三角函數(shù)式化簡、多項式形式的三角函數(shù)式化簡、分式形式的三角函數(shù)式化簡化簡基本方法:用公式;異角化同角;異名化同名;化切割為弦;特殊值與特殊角的三角函數(shù)值互化。(3)證明化繁為簡法左右歸一法變更命題法條件等式的證明關(guān)鍵在于分析已知條件與求證結(jié)論之間的區(qū)別與聯(lián)系。無論是化簡還是證明都要注意:(1)角度的特點(2)函數(shù)名的特點(3)化切為弦是常用手段(4)升降冪公式的靈活應(yīng)用四、三角函數(shù)的性質(zhì)y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx圖象定義域xRxRxk+(kZ)xk(kZ)值域y1,1y1,1yRyR奇偶性奇
4、函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在區(qū)間2k,2k+上都是增函數(shù)在區(qū)間2k+,2k+上都是減函數(shù)在區(qū)間2k2k上都是增函數(shù)在區(qū)間2k,2k+上都是減函數(shù)在每一個開區(qū)間(k, k+)內(nèi)都是增函數(shù)在每一個開區(qū)間(k,k+)內(nèi)都是減函數(shù)周 期T=2T=2T=T=對稱軸無無對稱中心五、已知三角函數(shù)值求角1、反三角概念:(1)若sinx=a 則x=arcsina,說明:a0,arcsina為銳角; a=0,arcsina=0; a0,arccosa為銳角; a=0,arccosa=900; a0,arctana為銳角; a=0,arctana=0; a,而arctan(-3)=-arctan3.而sin(ar
5、csin不存在。2、反三角關(guān)系:(1) arcsin(-x)=-arcsinax; arctan(-x)=arctanx; arcos(-x)=-arccosx由此可知:是匠函數(shù),而非奇非偶。(2) arcsinx+arccosx=3、時求角:sinx=a六、三角函數(shù)的最值(1) 配方法求最值主要是利用三角函數(shù)理論及三角函數(shù)的有界性,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題,如求函數(shù)的最值,可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)上的最值問題。(2) 化為一個角的三角函數(shù),再利用有界性求最值:(3) 換元法求最值利用換元法將三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)函數(shù),此時常用萬能公式和判別式求最值。利用三角代換將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù),然而利用三角函數(shù)的有界性等求最值。