河南省盧氏一中2020屆高考數(shù)學(xué)二輪專題《概率、隨機(jī)變量及其分布列》訓(xùn)練

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1、河南省盧氏一中2020屆高考數(shù)學(xué)二輪概率、隨機(jī)變量及其分布列專題訓(xùn)練一、選擇題1(2020陜西高考)甲乙兩人一起去游“2020西安世園會(huì)”，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是()A.B.C. D.解析：若用1,2,3,4,5,6代表6處景點(diǎn)，顯然甲、乙兩人選擇結(jié)果為1,1、1,2、1,3、6,6，共36種；其中滿足題意的“同一景點(diǎn)相遇”包括1,1、2,2、3,3、6,6，共6個(gè)基本事件，所以所求的概率值為.答案：D2(2020湖北高考)如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個(gè)

2、正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作已知K、A1、A2正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為()A0.960 B0.864C0.720 D0.576解析：可知K、A1、A2三類元件正常工作相互獨(dú)立所以當(dāng)A1，A2至少有一個(gè)能正常工作的概率為P1(10.8)20.96，所以系統(tǒng)能正常工作的概率為PKP0.90.960.864.答案：B3(2020廣東高考)甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為()A. B. :21世紀(jì)教育網(wǎng)C. D.解析：?jiǎn)栴}等價(jià)為兩類：第一類，第一局甲贏，其概率P1

3、；第二類，需比賽2局，第一局甲負(fù)，第二局甲贏，其概率P2.故甲隊(duì)獲得冠軍的概率為P1P2.答案：A4已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2X4)0.682 6，則P(X4)()A0.158 8 B0.158 7C0.158 6 D0.158 5解析：P (X4)1P (2X4)(10.682 6)0.158 7.答案：B5(2020深圳模擬)如圖，圓O：x2y22內(nèi)的正弦曲線ysinx與x軸圍成的區(qū)域記為M(圖中陰影部分)，隨機(jī)往圓O內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)A，則點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率是()A. B. C. D.解析：依題意得，區(qū)域M的面積等于2sinxdx2cosx4，圓O的面積等于23，因此點(diǎn)

4、A落在區(qū)域M內(nèi)的概率是.答案：B6設(shè)隨機(jī)變量B(2，p)，B(4，p)，若P(1)，則P(2)的值為()A. B.C. D.解析：由P(1)，得Cp(1p)Cp2，即9p218p50，解得p或p(舍去)，P(2)Cp2(1p)2Cp3(1p)Cp46()2()24()3()4.答案：B二、填空題7.(2020湖南高考)如圖，EFGH是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”，則(1)P(A)_；(2)P(B|A)_.解析：圓的面積是，正方形的面積是2，扇形的面積是，根據(jù)幾何概型的概率

5、計(jì)算公式得P(A)，根據(jù)條件概率的公式得P(B|A).答案：8某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E()8.9，則y的值為_解析：依題意得即由此解得y0.4.答案：0.49某班有50名學(xué)生，一次考試后數(shù)學(xué)成績(jī)(N)服從正態(tài)分布N(100,102)，已知P(90100)0.3，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以上的人數(shù)為_解析：由題意知，P(110)0.2，該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以上的人數(shù)為0.25010.答案：10三、解答題10(2020全國(guó)高考)根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.3，設(shè)各車主購(gòu)買保

6、險(xiǎn)相互獨(dú)立(1)求該地1位車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率；(2)X表示該地的100位車主中，甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的車主數(shù)求X的期望解：記A表示事件：該地的1位車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)；B表示事件：該地的1位車主購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)；C表示事件：該地的1位車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種；D表示事件：該地的1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(1)P(A)0.5，P(B)0.3，CAB，P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8.(2)D，P(D)1P(C)10.80.2，XB(100,0.2)，即X服從二項(xiàng)分布，所以期望E(X)1000.220.11(2020北京西城區(qū)模擬)甲、乙、丙三

7、人獨(dú)立破譯同一份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為，p，且他們是否破譯出密碼互不影響若三人中只有甲破譯出密碼的概率為.(1)求甲、乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率； :21世紀(jì)教育網(wǎng)(2)求p的值；(3)設(shè)甲、乙、丙三人中破譯出密碼的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望 E(X)解：記“甲、乙、丙三人各自破譯出密碼”分別為事件A1，A2，A3，依題意有P(A1)，P(A2)，P(A3)p，且A1，A2，A3相互獨(dú)立(1)甲、乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率為 : 1P()1.(2)設(shè)“三人中只有甲破譯出密碼”為事件B，則有P(B)P(A1)(1p)，所以，p.(3)X的所有可能取值

8、為0,1,2,3.P(X0)P()，P(X1)P(A1)P(A2)P(A3)，P(X2)P(A1A2)P(A1A3)P(A2A3)，P(X3)P(A1A2A3).所以X的分布列為：X0123P所以，E(X)0123.12(2020濰坊模擬)2020年3月，日本發(fā)生了9.0級(jí)地震，地震引發(fā)了海嘯及核泄漏某國(guó)際組織計(jì)劃派出12名心理專家和18名核專家赴日本工作，臨行前對(duì)這30名專家進(jìn)行了總分為1000分的綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)，測(cè)評(píng)成績(jī)用莖葉圖進(jìn)行了記錄，如圖(單位：分)規(guī)定測(cè)評(píng)成績(jī)?cè)?76分以上(包括976分)為“尖端專家”，測(cè)評(píng)成績(jī)?cè)?76分以下為“高級(jí)專家”，且只有核專家中的“尖端專家”才可以獨(dú)立開展

9、工作這些專家先飛抵日本的城市E，再分乘三輛汽車到達(dá)工作地點(diǎn)福島縣已知從城市E到福島縣有三條公路，因地震破壞了道路，汽車可能受阻據(jù)了解：汽車走公路或順利到達(dá)的概率都為；走公路順利到達(dá)的概率為，甲、乙、丙三輛車分別走公路、，且三輛汽車是否順利到達(dá)相互之間沒有影響心理專家核專家9 9 8960 1 1 2 4 5 8 98 4 0972 3 3 4 4 4 47 4 2 19816 1990 6 :21世紀(jì)教育網(wǎng)(1)如果用分層抽樣的方法從“尖端專家”和“高級(jí)專家”中選取6人，再?gòu)倪@6人中選2人，那么至少有一人是“尖端專家”的概率是多少？(2)求至少有兩輛汽車順利到達(dá)福島縣的概率；(3)若從所有“尖

10、端專家”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能獨(dú)立開展工作的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望解：(1)根據(jù)莖葉圖，有“尖端專家”10人，“高級(jí)專家”20人，每個(gè)人被抽中的概率是，所以用分層抽樣的方法，選出的“尖端專家”有102人，“高級(jí)專家”有204人用事件A表示“至少有一名尖端專家被選中”，則它的對(duì)立事件表示 “沒有一名尖端專家被選中”，則P(A)11.因此，至少有一人是“尖端專家”的概率是.(2)記“汽車甲走公路順利到達(dá)”為事件A，“汽車乙走公路順利到達(dá)”為事件B，“汽車丙走公路順利到達(dá)”為事件C.則至少有兩輛汽車順利到達(dá)福島縣的概率PP(AB)P(AC)P(BC)P(ABC).(3)由莖葉圖知，心理專家中的“尖端專家”為7人，核專家中的“尖端專家”為3人，依題意，的取值為0,1,2,3.P(0)，P(1)，P(2)，P(3).因此的分布列如下：0123PE()0123.