河南省衛(wèi)輝一中2020屆高三數(shù)學(xué)二輪 備考抓分點(diǎn)透析專題1 集合 文

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1、2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合 【重點(diǎn)知識(shí)回顧】 集合知識(shí)可以使我們更好地理解數(shù)學(xué)中廣泛使用的集合語言，并用集合語言表達(dá)數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用集合觀點(diǎn)去研究和解決數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)是理性思維的學(xué)科，高考尤其強(qiáng)調(diào)“全卷要貫穿思維能力的考查”簡(jiǎn)易邏輯用于可以和各章融合命題,正是這一理性思維的體現(xiàn)，學(xué)生只有在思維能力上有所提高才能讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一個(gè)質(zhì)的飛躍。但思維的培養(yǎng)不是一朝一夕的，因此，在第二輪各模塊的復(fù)習(xí)中應(yīng)盡量加強(qiáng)學(xué)生思維能力方面的培養(yǎng) 1．強(qiáng)化對(duì)集合與集合關(guān)系題目的訓(xùn)練，理解集合中代表元素的真正意義，注意利用幾何直觀性研究問題，注意運(yùn)用Venn圖解題方法的訓(xùn)練，加強(qiáng)兩種集合表示方法

2、轉(zhuǎn)換和化簡(jiǎn)訓(xùn)練； 2．確定集合的“包含關(guān)系”與求集合的“交、并、補(bǔ)”是學(xué)習(xí)集合的中心內(nèi)容，解決問題時(shí)應(yīng)根據(jù)問題所涉及的具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容來尋求方法。 ① 區(qū)別∈與、與、a與{a}、φ與{φ}、{(1,2)}與{1,2}； ② AB時(shí)，A有兩種情況：A＝φ與A≠φ。 ③區(qū)分集合中元素的形式： 【典型例題】 1.對(duì)集合與簡(jiǎn)易邏輯有關(guān)概念的考查 例1第二十九屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2020年8月8日在北京舉行，若集合A={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的運(yùn)動(dòng)員}，集合B={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的男運(yùn)動(dòng)員}，集合C={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的女運(yùn)動(dòng)員}，則下列關(guān)系正確的是

3、 （ ） A．AB B．BC C．A∩B=C D．B∪C=A 分析：本例主要考查子集的概念及集合的運(yùn)算． 解析：易知選D． 點(diǎn)評(píng)：本題是典型的送分題，對(duì)于子集的概念，一定要從元素的角度進(jìn)行理解．集合與集合間的關(guān)系，尋根溯源還是元素間的關(guān)系． 例2(07重慶)命題：“若，則”的逆否命題是（ ） A.若，則 B.若，則 C.若，則 D.若，則 答案:D. 2.對(duì)集合性質(zhì)及運(yùn)算的考查 例2．(2020年高考廣東卷理科2)已知集合A={ (x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且x2+y

4、2=l}，B={(x，y) |x，y為實(shí)數(shù)，且y=x}， 則A ∩ B的元素個(gè)數(shù)為（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】C.方法一：由題得，元素的個(gè)數(shù)為2，所以選C. 方法二：直接畫出曲線和直線，觀察得兩支曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，所以選C. 點(diǎn)評(píng)：對(duì)集合的子、交、并、補(bǔ)等運(yùn)算，常借助于文氏圖來分析、理解．高中數(shù)學(xué)中一般考查數(shù)集和點(diǎn)集這兩類集合，數(shù)集應(yīng)多結(jié)合對(duì)應(yīng)的數(shù)軸來理解，點(diǎn)集則多結(jié)合對(duì)應(yīng)的幾何圖形或平面直角坐標(biāo)系來理解． 3.對(duì)與不等式有關(guān)集合問題的考查 例3．已知集合，則集合為 ( ) A． B．

5、 C． D． 分析：本題主要考查集合的運(yùn)算，同時(shí)考查解不等式的知識(shí)內(nèi)容．可先對(duì)題目中所給的集合化簡(jiǎn)，即先解集合所對(duì)應(yīng)的不等式，然后再考慮集合的運(yùn)算． 解析：依題意：，∴， ∴故選C． 點(diǎn)評(píng)：同不等式有關(guān)的集合問題是高考命題的熱點(diǎn)之一，也是高考常見的命題形式，且多為含參數(shù)的不等式問題，需討論參數(shù)的取值范圍，主要考查分類討論的思想，此外，解決集合運(yùn)算問題還要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 4.對(duì)與方程、函數(shù)有關(guān)的集合問題的考查 例4．已知全集，集合， ，則集合中元素的個(gè)數(shù)為 （ ） A．1 B．2

6、 C．3 D．4 分析：本題集合A表示方程的解所組成的集合，集合B表示在集合A條件下函數(shù)的值域，故應(yīng)先把集合A、B求出來，而后再考慮． 解析：因?yàn)榧希?，所以故選B． 點(diǎn)評(píng)：在解決同方程、函數(shù)有關(guān)的集合問題時(shí)，一定要搞清題目中所給的集合是方程的根，或是函數(shù)的定義域、值域所組成的集合，也即要看清集合的代表元素，從而恰當(dāng)簡(jiǎn)化集合，正確進(jìn)行集合運(yùn)算． 【模擬演練】 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．滿足，且的集合M的個(gè)數(shù)是 A．1 B．2

7、C．3 D．4 1．B解析：由題意得或，故選B． 2．若，，且，則的值為 A．2或 B．0或 C．0或2 D．0，2或 2．D 解析：由，得，則或且．所以，或，或． 本題作為第3題 4．已知全集U=R，集合，，則 A． B．[0，1] C． D． 4．A 解析：因?yàn)榧希?，所以，．又，所以? 5．已知命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 5．C解析：由條件得命題“，”是真命題．所以，解得． 6．已知條件：和條件：有意義，

8、則是的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 6．A 解析：由得，由得，則是的充分不必要條件，故是的充分不必要條件． 10．若，當(dāng)時(shí)，恒成立，則的最大值為 A． B． C． D． 10．D解析：設(shè)，由于當(dāng)時(shí)，恒成立，于是，即，滿足此不等式組的點(diǎn)構(gòu)成圖中的陰影部分，其中，設(shè)，顯然直線過點(diǎn)A時(shí)，取得最大值． 11、函數(shù)是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則對(duì)任意正數(shù)，若，則必有 A． B． C． D

9、． 11．B 解析：構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得，由條件知，∴，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，∴，即． 12．冪指函數(shù)在求導(dǎo)時(shí)，可運(yùn)用對(duì)數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對(duì)數(shù)得，兩邊同時(shí)求導(dǎo)得，于是，運(yùn)用此方法可以探求得知的單調(diào)遞增區(qū)間為( )． A． B． C． D．(3，8) 12．A 解析：由題意得，∴．又且，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為．故選A． 二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分） 13．現(xiàn)記且為集合B關(guān)于集合A的差集，若集合A={l，2，3，4，5｝，B={l，2，3，5，6}，則集合B關(guān)于集合A的差集為________． 13．{4} 解析：由集合B

10、關(guān)于集合A的差集的定義可知={4}． 14．已知命題p：關(guān)于的函數(shù)在上是增函數(shù).，命題q：為減函數(shù)，若為真命題，則的取值范圍是____________。 14． 解析：命題p等價(jià)于，，即。由為減函數(shù)得：即。又因?yàn)闉檎婷}，所以，均為真命題，所以取交集得。 15．2020年世博會(huì)在上海成功舉辦，使得旅游市場(chǎng)火爆。一家旅行社為了獲取更大的利潤(rùn)，開發(fā)A、B兩類旅游產(chǎn)品，A類每條旅游線路的利潤(rùn)是0．8萬元，B類每條旅游線路的利潤(rùn)是0．5萬元，且A類旅游線路不能少于5條，B類旅游線路不能少于8條，兩類旅游線路的和不能超過20條，則該旅行社能從這兩類旅游產(chǎn)品中獲取的最大利潤(rùn)是________萬元．

11、 15．13．6 解析：設(shè)A類旅游線路開發(fā)條，B類旅游線路開發(fā)條，則，，不等式組表示的可行域是以(12，8)，(5，8)，(5，15)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(含邊界)，又，易知在點(diǎn)(12，8)處取得最大值，所以(萬元)． 三、解答題（本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17．（12分）集合A是由具有以下性質(zhì)的函數(shù)組成：對(duì)于任意，，且在上是增函數(shù)． (1)試判斷及是否在集合A中，若不在A中，試說明理由； (2)對(duì)于(1)中你認(rèn)為在集合A中的函數(shù)，不等式是否對(duì)任意恒成立，試證明你的結(jié)論． 17．解：(1)當(dāng)時(shí)，， 所以；…………………………3分 因

12、為的值域?yàn)椋耶?dāng)時(shí)，為增函數(shù)， 所以．…………………………6分 (2)因?yàn)? ． 所以對(duì)任意，恒成立．…………………12分 19．（12分）(1)設(shè)是正實(shí)數(shù)，求證：； (2)若，不等式是否仍然成立？如果成立給出證明；如果不成立，請(qǐng)舉出一個(gè)使它不成立的的值． 19．解：(1)是正實(shí)數(shù)，由基本不等式知， ，，，…………………………3分 故(當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)．…………………………6分 (2)若，不等式仍然成立． 證明：由(1)知，當(dāng)時(shí)，不等式成立；…………………………8分 當(dāng)時(shí)，，…………………………9分 而 ， 此時(shí)不等式仍然成立．…………………………

13、12分 20．（12分）已知函數(shù)． (1)若在上是減函數(shù)，求的取值范圍； (2)函數(shù)是否既有極大值又有極小值？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由． 20．解：(1)，…………………………1分 ∵在上為減函數(shù)， ∴時(shí)恒成立，即恒成立．……………3分 設(shè)，則，…………………………4分 ∵時(shí)， ∴，∴在上單調(diào)遞減，，∴．……6分 (2)若既有極大值又有極小值，則必須有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根， 即有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根．…………………………7分 故應(yīng)滿足， ∴當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，…………………………9分 不妨設(shè)，由知，時(shí)，時(shí)，時(shí)，……………………11分 ∴當(dāng)時(shí)

14、既有極大值又有極小值．…………………12分 21．（12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，若，，． (1)證明：函數(shù)在上是增函數(shù)； (2)解不等式； (3)若不等式對(duì)所有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 21．解：(1)設(shè)任意，且，則由函數(shù)為奇函數(shù)，知 ．……………2分 ∵，，∴． ∴函數(shù)在上是增函數(shù)．…………………………4分 (2)∵，∴ …………………………6分 解得．…………………………8分 (3)由(1)，知在上是增函數(shù)，且， 當(dāng)時(shí)，．…………………………9分 ∵不等式對(duì)所有恒成立， ∴恒成立．…………………………10分 ∴，即或， ∴或．…………………………12分