湖南省2020年高考數(shù)學第二輪復習 專題三 三角函數(shù)及解三角形第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理

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1、專題三三角函數(shù)及解三角形第1講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)真題試做1(2020湖南高考，理6)函數(shù)f(x)sin xcos的值域為()A2,2 B，C1,1 D.2(2020大綱全國高考，理14)當函數(shù)ysin xcos x(0x0)，函數(shù)f(x)mn的最大值為6.(1)求A；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g(x)在上的值域4(2020重慶高考，理18)設f(x)4cossin xcos(2x)，其中0.(1)求函數(shù)yf(x)的值域；(2)若f(x)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的最大值考向分析三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是

2、高考考查的重點及熱點內(nèi)容，主要從以下三個方面進行考查：1三角函數(shù)的概念與誘導公式，主要以選擇、填空題的形式為主2三角函數(shù)的圖象，主要涉及圖象變換問題以及由圖象確定函數(shù)解析式問題，主要以選擇、填空題的形式考查，有時也會出現(xiàn)大題3三角函數(shù)的性質(zhì)，通常是給出函數(shù)解析式，先進行三角變換，將其轉(zhuǎn)化為yAsin(x)的形式再研究其性質(zhì)，或知道某三角函數(shù)的圖象或性質(zhì)求其解析式，再研究其他性質(zhì)，既有直接考查的客觀題，也有綜合考查的主觀題熱點例析熱點一三角函數(shù)的概念已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y2x上，則cos 2()A B C. D.規(guī)律方法 當已知角的終邊所經(jīng)過的點或角的終邊所

3、在的直線固定時，通常先根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義求這個角的三角函數(shù)特別提醒：(1)當角的終邊經(jīng)過的點不固定時，需要進行分類討論，特別是當角的終邊在過坐標原點的一條直線上時，根據(jù)定義求三角函數(shù)值時，要把這條直線看做兩條射線，分別求解(2)在利用誘導公式和同角三角函數(shù)關系式時，一定要特別注意符號一定要理解“奇變偶不變，符號看象限”的意思；同角三角函數(shù)的平方關系中，開方后的符號要根據(jù)角所在的象限確定變式訓練1 (2020福建莆田高三質(zhì)檢，11)已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊與單位圓交點的橫坐標是，若 (0，)，則tan _.熱點二三角函數(shù)圖象及解析式如圖，根據(jù)函數(shù)的圖象，求函數(shù)y

4、Asin(x)(A0，0，|0，0)圖象的一部分，則其函數(shù)解析式是()AysinBysinCysinDysin熱點三三角函數(shù)圖象變換 (2020四川綿陽高三三診，10)已知函數(shù)f(x)Asin(x)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則yf(x)的圖象可由函數(shù)ycos x的圖象(縱坐標不變)()A先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位B先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位C先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位D先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位規(guī)律方法圖象變換理論：(1)平移變換沿x軸平移，按“左加右減”法則；沿y軸平移，按“上加下減”法則；(2)伸

5、縮變換沿x軸伸縮時，橫坐標x伸長(01)為原來的(縱坐標y不變)；沿y軸伸縮時，縱坐標y伸長(A1)或縮短(0A0.(1)當1時，求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍思想滲透整體代換思想三角函數(shù)性質(zhì)問題(1)求函數(shù)的對稱軸、對稱中心；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解時主要方法為：(1)關于函數(shù)yAsin(x)和yAcos(x)的對稱性，一般可利用正弦、余弦曲線的對稱性，把x看成x，整體代換求得(2)求函數(shù)yAsin(x)(A，是常數(shù)，且A0，0)的單調(diào)區(qū)間的步驟如下：若0，把x看成一個整體，由2kx2k(kZ)解得x的集合，所得區(qū)間即為增區(qū)間；由2kx2k(

6、kZ)解得x的集合，所得區(qū)間即為減區(qū)間若0，可先用誘導公式變?yōu)閥Asin(x)，則yAsin(x)的增區(qū)間即為原函數(shù)的減區(qū)間，減區(qū)間為原函數(shù)的增區(qū)間已知函數(shù)f(x)cos2，g(x)1sin 2x.(1)設xx0是函數(shù)yf(x)圖象的一條對稱軸，求g(x0)的值；(2)求函數(shù)h(x)f(x)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解：(1)由題設知f(x).因為xx0是函數(shù)yf(x)的圖象的一條對稱軸，所以2x0k(kZ)，即2x0k(kZ)所以g(x0)1sin 2x01sin.當k為偶數(shù)時，g(x0)1sin1；當k為奇數(shù)時，g(x0)1sin1.(2)h(x)f(x)g(x)1sin 2xsin.當2k2

7、x2k(kZ)，即kxk(kZ)時，函數(shù)h(x)sin是增函數(shù)故函數(shù)h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ)1(2020山東青島一模，8)將函數(shù)ycos的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸是()Ax BxCx Dx2(2020湖北孝感二模，8)若函數(shù)yAsin(x)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，M，N分別是這段圖象的最高點和最低點，且0，則A()A. B. C. D.3(2020天津?qū)氎尜|(zhì)檢，4)設函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期為，且f(x)f(x)0，則()Af(x)在上是增函數(shù)Bf(x)在上是減函數(shù)Cf(x)在上是增函數(shù)Df

8、(x)在上是減函數(shù)4(2020湖北武漢4月調(diào)研，7)已知函數(shù)f(x)Asin(2x)的部分圖象如圖所示，則f(0)()A B1C D5已知角的頂點在原點，始邊與x軸正半軸重合，點P(4m,3m)(m0)的最大值為，最小值為，求函數(shù)y4asin 3bx的最大值和最小值8已知函數(shù)f(x)Asin(x)的圖象的一部分如圖所示 (1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)當x時，求函數(shù)yf(x)f(x2)的最大值與最小值及相應的x的值參考答案命題調(diào)研明晰考向真題試做1B解析：f(x)sin xcossin xsin xcos xsin ，故選B.2.解析：ysin xcos x22sin.當y取最大值時，x2

9、k，x2k.又0x0，由題意知A6.(2)由(1)f(x)6sin.將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個單位后得到y(tǒng)6sin6sin的圖象；再將得到圖象上各點橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到y(tǒng)6sin的圖象因此g(x)6sin.因為x，所以4x.故g(x)在上的值域為3,64解：(1)f(x)4sin xcos 2x2sin xcos x2sin2xcos2xsin2xsin 2x1.因1sin 2x1，所以函數(shù)yf(x)的值域為1，1(2)因ysin x在每個閉區(qū)間(kZ)上為增函數(shù)，故f(x)sin 2x1(0)在每個閉區(qū)間(kZ)上為增函數(shù)依題意知對某個kZ成立，此時必有k0，于是解得

10、，故的最大值為.精要例析聚焦熱點熱點例析【例1】 B解析：(方法1)在角終邊上任取一點P(a,2a)(a0)，則r2|OP|2a2(2a)25a2，cos 2，cos 22cos 211.(方法2)由方法1知tan 2，cos 2.【變式訓練1】 解析：由三角函數(shù)定義可知cos ，又 (0，)，sin ，所以tan .【例2】 解：由圖象可知A2，T26(2)16，即16，.y2sin.又點(2，2)在曲線上，代入得2sin2，sin1.2k.2k，kZ.又|，k0時，.函數(shù)解析式為y2sin.【變式訓練2】 A解析：由圖象可知A1，T2.1.又可看做“五點法”作圖的第二個點，.ysin.【例

11、3】 B解析：由題中圖象可知A1，T.2.又可看做“五點法”作圖的第二個點，.ysin.由函數(shù)ycos x的圖象(縱坐標不變)上各點的橫坐標縮短到原來的倍，可得ycos 2x的圖象，再向右平移個單位可得ycos2coscossinsin的圖象【變式訓練3】 A解析：ycossinsin2，故需將ysin 2x的圖象向左平移個單位長度【例4】 解：(1)f(x)sin1，由2k2x2k(kZ)得：f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ)(2)由已知，g(x)sin1，由g(x)1，得sin0，x(kZ)【變式訓練4】 解：(1)由題可知：f(x)4sin xcos 2x2sin x1.當1時，f(x)2

12、sin x1，則函數(shù)f(x)的最小正周期為2.(2)由(1)知：f(x)2sin x1，欲使f(x)在上單調(diào)遞增，結(jié)合y2sin x1的圖象，則有，于是.創(chuàng)新模擬預測演練1D解析：函數(shù)ycos的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，得到y(tǒng)cos的圖象，再向左平移個單位，得函數(shù)ycoscos的圖象，令xk，即x2k，kZ.令k0，則x.2A解析：由圖象可知，T.2.又M，N，0，A20.A.A.3B解析：由f(x)sin(x)cos(x)sin，又最小正周期為，2.f(x)sin.f(x)f(x)，k，kZ，k，kZ.由題意.f(x)sincos 2x.當02x，即0x時，f(x)單

13、調(diào)遞減當2x0，即x0時，f(x)單調(diào)遞增4B解析：由圖象可知A2，圖象過點，可看做“五點法”作圖的第二個點，故2，f(x)2sin.故f(0)2sin1.5解析：P(4m,3m)(m0)，r5|m|，由m0得r5m，sin ，cos .2sin cos .6.解析：當sin xcos x時，f(x)cos x，當sin x0)當cos 3x1時，ymaxab，當cos 3x1時，yminab，由得y4sin 3x2sin 3x.當sin 3x1時，ymax2，當sin 3x1時，ymin2.8解：(1)由圖象知A2，2T8，得f(x)2sin.由1.f(x)2sin.(2)y2sin2sin2sin2cos2sin2cosx.x，x.當x，即x時，y取最大值；當x，即x4時，y取最小值2.