福建省2020屆高考數(shù)學(xué)一輪經(jīng)典例題 抽樣 理

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1、調(diào)查學(xué)生如何進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 例、某校有學(xué)生1200人，為了調(diào)查某種情況打算抽取一個(gè)樣本容量為50的樣本，問(wèn)此樣本若采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣將如何獲得？ 分析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣分兩種：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法．盡管此題的總體中的個(gè)體數(shù)不一定算“較少”，但依題意其操作過(guò)程卻是保障等概率的． 解： 法一：首先，把該校學(xué)生都編上號(hào)碼：0001，0002，0003，…，1200．如用抽簽法，則作1200個(gè)形狀、大小相同的號(hào)簽（號(hào)簽可以用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌．抽簽時(shí)，每次從中抽出1個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取50次，就得到一個(gè)容量為50的樣本．

2、 法二：首先，把該校學(xué)生都編上號(hào)碼：0001，0002，0003，…，1200如用隨機(jī)數(shù)表法，則可在數(shù)表上隨機(jī)選定一個(gè)起始位置（例如，隨意投一針，針尖所指數(shù)字可作起始位置）．假如起始位置是表中的第5行第9列的數(shù)字6，從6開(kāi)始向右連續(xù)取數(shù)字，以4個(gè)數(shù)為一組，碰到右邊線時(shí)向下錯(cuò)一行向左繼續(xù)取，所得數(shù)字如下： 6438，5482，4622，3162，4309，9006，1844，3253，2383，0130，3046，1943，6248，3469，0253，7887，3239，7371，28的，3445，9493，4977，2261，8442，…… 所取錄的4位數(shù)字如果小于或

3、等于1200，則對(duì)應(yīng)此號(hào)的學(xué)生就是被抽取的個(gè)體；如果所取錄的4位數(shù)字大于1200而小于或等于2400，則減去1200剩余數(shù)即是被抽取的號(hào)碼；如果大于2400而小于3600，則減去2 400；依些類推．如果遇到相同的號(hào)碼，則只留第一次取錄的數(shù)字，其余的舍去．經(jīng)過(guò)這樣處理，被抽取的學(xué)生所對(duì)應(yīng)的號(hào)碼分別是： 0438，0682，1022，0762，0709，0606，0644，0853，1183，013O，0646，0743，0248，1069，0253，0687，0839，0171，0445，1045，1093，0177，1061，0042，…一直取夠50人為止． 說(shuō)明：規(guī)

4、范的，不帶主觀意向的隨機(jī)抽樣，才能保證公平性、客觀性、準(zhǔn)確性和可信性．故此，抽樣的過(guò)程，也反映科學(xué)的工作態(tài)度和求實(shí)的工作作風(fēng)． 判斷抽牌方法是否為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 例 人們打橋牌時(shí)，將洗好的撲克牌（52張）隨機(jī)確定一張為起始牌，這時(shí)，開(kāi)始按次序搬牌，對(duì)任何一家來(lái)說(shuō)，都是從52張總體中抽取一個(gè)13張的樣本．問(wèn)這種抽樣方法是否為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？ 分析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的實(shí)質(zhì)是逐個(gè)地從總體中隨機(jī)抽取．而這里只是隨機(jī)確定了起始張，這時(shí)其他各張雖然是逐張起牌的，其實(shí)各張?jiān)谡l(shuí)手里已被確定，所以，不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，據(jù)其等距起牌的特點(diǎn)，應(yīng)將其定位在系統(tǒng)抽樣． 解：是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，是系

5、統(tǒng)抽樣． 說(shuō)明：逐張隨機(jī)抽取與逐張起牌不是一回事，其實(shí)抓住其“等距”的特點(diǎn)不難發(fā)現(xiàn)，屬于哪類抽樣． 判斷是不是系統(tǒng)抽樣 例 下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（ ） A．從標(biāo)有1－15號(hào)的15個(gè)球中，任選3個(gè)作樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序，隨機(jī)選起點(diǎn)，以后（超過(guò)15則從1再數(shù)起）號(hào)入樣 B．工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn) C．搞某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問(wèn)，直到調(diào)查到事先規(guī)定調(diào)查人數(shù)為止 D．電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號(hào)為14的觀眾

6、留下來(lái)座談 分析：本題考查系統(tǒng)抽樣的有關(guān)概念，系統(tǒng)抽樣適用于個(gè)體較多但均衡的總體．判斷是否為系統(tǒng)抽樣（簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣也是這樣），應(yīng)首先看是否在抽樣前知道總體是由什么構(gòu)成的，抽樣的方法能否保證每個(gè)個(gè)體按事先規(guī)定的概率入樣（即等可能抽樣），再看是否將總體分成幾個(gè)均衡的部分，每個(gè)部分中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣． 解： C．不是系統(tǒng)抽樣，因事先不知道總體，抽樣方法不能保證每個(gè)個(gè)體按事先規(guī)定的概率入樣． 答案是C 說(shuō)明：抽樣方法的實(shí)質(zhì)是：抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等，并且抽樣前對(duì)總體的構(gòu)成必須心中有數(shù)，比如起碼知道總體中個(gè)體有多少． 用系統(tǒng)抽樣調(diào)查工人

7、到單位的時(shí)間 例 某單位共有在崗職工人數(shù)為624人，為了調(diào)查工人上班時(shí)，從離開(kāi)家到來(lái)到單位的路上平均所用時(shí)間，決定抽取10％的工人調(diào)查這一情況，如何采用系統(tǒng)抽樣方法完成這一抽樣？ 分析：總體中的每個(gè)個(gè)體，都必須等和能地入樣，為了實(shí)現(xiàn)“等距”入樣，且又等概率，因此，應(yīng)先剔除，再“分段”，后定起始化 解：首先，將在崗的工人624人，用隨機(jī)方式編號(hào)（如按出生年月日順?biāo)季S診斷序），000，001，002，…，623。第二步，由題知，應(yīng)抽取62人的樣本，因?yàn)椴皇钦麛?shù)，所以應(yīng)從總體中剔除4個(gè)，（剔除方法用隨機(jī)數(shù)表法，隨機(jī)定一起始數(shù)，向右取三位數(shù)．如起始數(shù)為附表1中第8行，

8、第19列數(shù)，則為1．向右取三位數(shù)為199，即編號(hào)199被剔除，若三位數(shù)恰大于623或是已被剔除之?dāng)?shù)，則重新定起始數(shù)，反復(fù)下去，直到剔除4人為止）將余下的620人，按編號(hào)順序補(bǔ)齊000，001，002，…，619分成62個(gè)段，每段10人，在第一段000，001，002，…，009這十個(gè)編號(hào)中，隨機(jī)定一起始號(hào)，則編號(hào)為所抽取的樣本． 說(shuō)明：采用系統(tǒng)抽樣，是為減少工作量，提高其可操作性，減少人為的導(dǎo)向和誤差．過(guò)程同樣馬虎不得． 選擇方法調(diào)查學(xué)生消費(fèi)情況 例 某校有在校高中生共1600人，其中高一學(xué)生520人，高二學(xué)生500人，高三學(xué)生580．如果想通過(guò)抽查其中的80人

9、，來(lái)調(diào)查學(xué)生的消費(fèi)情況，考慮到學(xué)生的年級(jí)高低消費(fèi)情況有明顯差別，而同一年級(jí)內(nèi)消費(fèi)情況差異較小，問(wèn)應(yīng)當(dāng)采用怎樣的抽樣方法？高三學(xué)生中應(yīng)抽查多少人？ 分析：各部分之間有差別，是分層抽樣的依據(jù)，至于各層內(nèi)用什么方法抽樣，是靈活自主的，可系統(tǒng)抽樣；可簡(jiǎn)單抽樣．由于本題只問(wèn)采用何種抽樣方法，而不必答出如何抽樣的過(guò)程． 解：因?yàn)椴煌昙?jí)的學(xué)生消費(fèi)情況有明顯的差別，所以應(yīng)采用分層抽樣． 由于520：500：580＝26：25：29，于是將80分成26：25：29的三部分，設(shè)三部分各抽個(gè)體數(shù)分別為26x，25x，26x．由：得，故高三年級(jí)中應(yīng)抽查29×1＝29人． 說(shuō)明：答其所問(wèn)，這是審題時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題，個(gè)別同學(xué)習(xí)慣一目十行地讀題，往往容易漏掉其關(guān)鍵，而造成失誤．