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1、福建省漳浦縣道周中學(xué)2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 集合與簡(jiǎn)易邏輯教案 文1高考試題通過選擇題和填空題，以及大題的解集，全面考查集合與簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí)，題型新，分值穩(wěn)定一般占5-10分2簡(jiǎn)易邏輯一部分的內(nèi)容在近兩年的高考試題有所出現(xiàn)，應(yīng)引起注意【考點(diǎn)透視】1理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念.2了解空集和全集的意義.3了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義.掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，并會(huì)用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合4解答集合問題，首先要正確理解集合有關(guān)概念，特別是集合中元素的三要素；對(duì)于用描述法給出的集合x|xP,要緊緊抓住豎線前面的代表元素x以及它所具有的性質(zhì)P；要重視發(fā)揮圖示法的作用，通過數(shù)形結(jié)合直觀地
2、解決問題.5注意空集的特殊性，在解題中，若未能指明集合非空時(shí)，要考慮到空集的可能性，如AB,則有A=或A兩種可能，此時(shí)應(yīng)分類討論.【例題解析】題型1 正確理解和運(yùn)用集合概念理解集合的概念,正確應(yīng)用集合的性質(zhì)是解此類題目的關(guān)鍵.例1.已知集合M=y|y=x21,xR,N=y|y=x1,xR，則MN=（ ）A（0，1），（1，2） B（0，1），（1，2）Cy|y=1,或y=2 Dy|y1思路啟迪：集合M、N是用描述法表示的，元素是實(shí)數(shù)y而不是實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)，因此M、N分別表示函數(shù)y=x21(xR)，y=x1(xR)的值域，求MN即求兩函數(shù)值域的交集解：M=y|y=x21,xR=y|y1， N=
3、y|y=x1,xR=y|yRMN=y|y1y|yR=y|y1,應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：本題求MN，經(jīng)常發(fā)生解方程組 從而選B的錯(cuò)誤，這是由于在集合概念的理解上，僅注意了構(gòu)成集合元素的共同屬性，而忽視了集合的元素是什么事實(shí)上M、N的元素是數(shù)而不是點(diǎn)，因此M、N是數(shù)集而不是點(diǎn)集集合是由元素構(gòu)成的，認(rèn)識(shí)集合要從認(rèn)識(shí)元素開始，要注意區(qū)分x|y=x21、y|y=x21,xR、(x,y)|y=x21,xR，這三個(gè)集合是不同的例2.若P=y|y=x2,xR，Q=y|y=x21,xR，則PQ等于（ ）AP BQ C D不知道思路啟迪：類似上題知P集合是y=x2（xR）的值域集合，同樣Q集合是y= x21（xR）的值域集合
4、，這樣PQ意義就明確了解：事實(shí)上，P、Q中的代表元素都是y，它們分別表示函數(shù)y=x2,y= x21的值域，由P=y|y0,Q=y|y1，知QP，即PQ=Q應(yīng)選B例3. 若P=y|y=x2,xR，Q=(x，y)|y=x2,xR，則必有（ ）APQ= BP Q CP=Q DP Q思路啟迪：有的同學(xué)一接觸此題馬上得到結(jié)論P(yáng)=Q，這是由于他們僅僅看到兩集合中的y=x2,xR相同，而沒有注意到構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是不同的，P集合是函數(shù)值域集合，Q集合是y=x2,xR上的點(diǎn)的集合，代表元素根本不是同一類事物解：正確解法應(yīng)為： P表示函數(shù)y=x2的值域，Q表示拋物線y=x2上的點(diǎn)組成的點(diǎn)集，因此PQ=應(yīng)選A例
5、4（2020年安徽卷文）若，則=（ ）A3B1CD1思路啟迪：解：應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：解此類題應(yīng)先確定已知集合題型2集合元素的互異性 集合元素的互異性，是集合的重要屬性，教學(xué)實(shí)踐告訴我們，集合中元素的互異性常常被學(xué)生在解題中忽略，從而導(dǎo)致解題的失敗，下面再結(jié)合例題進(jìn)一步講解以期強(qiáng)化對(duì)集合元素互異性的認(rèn)識(shí)例5. 若A=2，4, 3227,B=1, 1, 222, (238), 3237，且AB=2，5，則實(shí)數(shù)的值是_解答啟迪：AB=2，5，3227=5,由此求得=2或=1 A=2,4,5，集合B中的元素是什么，它是否滿足元素的互異性，有待于進(jìn)一步考查當(dāng)=1時(shí)，222=1，與元素的互異性相違背，故應(yīng)舍去=
6、1當(dāng)=1時(shí)，B=1,0,5,2,4，與AB=2，5相矛盾，故又舍去=1當(dāng)=2時(shí)，A=2，4，5,B=1,3,2,5,25，此時(shí)AB=2，5，滿足題設(shè)故=2為所求例6. 已知集合A=,b, 2b，B=,c, c2若A=B，則c的值是_思路啟迪：要解決c的求值問題，關(guān)鍵是要有方程的數(shù)學(xué)思想，此題應(yīng)根據(jù)相等的兩個(gè)集合元素完全相同及集合中元素的確定性、互異性，無(wú)序性建立關(guān)系式 解：分兩種情況進(jìn)行討論 （1）若b=c且2b=c2，消去b得：c22c=0，=0時(shí)，集合B中的三元素均為零，和元素的互異性相矛盾，故0c22c1=0，即c=1，但c=1時(shí)，B中的三元素又相同，此時(shí)無(wú)解（2）若b=c2且2b=c，
7、消去b得：2c2c=0，0，2c2c1=0，即(c1)(2c1)=0，又c1，故c=點(diǎn)評(píng)：解決集合相等的問題易產(chǎn)生與互異性相矛盾的增解，這需要解題后進(jìn)行檢驗(yàn)和修正例7.已知集合A=x|x23x2=0,B=x|x2x1=0，且AB=A，則的值為_思路啟迪：由AB=A而推出B有四種可能，進(jìn)而求出的值解： AB=A， A=1，2， B=或B=1或B=2或B=1，2若B=，則令0得R且2，把x=1代入方程得R，把x=2代入方程得=3綜上的值為2或3點(diǎn)評(píng)：本題不能直接寫出B=1，1，因?yàn)?可能等于1，與集合元素的互異性矛盾，另外還要考慮到集合B有可能是空集，還有可能是單元素集的情況題型3要注意掌握好證明
8、、判斷兩集合關(guān)系的方法集合與集合之間的關(guān)系問題，是我們解答數(shù)學(xué)問題過程中經(jīng)常遇到，并且必須解決的問題，因此應(yīng)予以重視反映集合與集合關(guān)系的一系列概念，都是用元素與集合的關(guān)系來(lái)定義的因此，在證明（判斷）兩集合的關(guān)系時(shí)，應(yīng)回到元素與集合的關(guān)系中去例8.設(shè)集合A=|=3n2,nZ，集合B=b|b=3k1,kZ，則集合A、B的關(guān)系是_ 解：任設(shè)A，則=3n2=3(n1)1(nZ)， nZ,n1Z. B,故 又任設(shè) bB，則 b=3k1=3(k1)2(kZ), kZ,k1Z. bA，故 由、知A=B點(diǎn)評(píng)：這里說明B或bA的過程中，關(guān)鍵是先要變（或湊）出形式，然后再推理例9（2006年江蘇卷）若A、B、C為
9、三個(gè)集合，則一定有（ ）A . B .C .D . 考查目的本題主要考查集合間關(guān)系的運(yùn)算.解：由知，故選A.（2020年福建卷文）已知全集，且，則等于（C）A2B5C3，4D2，3，4，5 例10（2020年遼寧卷）設(shè)集合,則滿足的集合B的個(gè)數(shù)是（ ）A . 1 B .3 C .4 D . 8考查目的 本題考查了并集運(yùn)算以及集合的子集個(gè)數(shù)問題，同時(shí)考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想.解：，則集合B中必含有元素3，即此題可轉(zhuǎn)化為求集合的子集個(gè)數(shù)問題，所以滿足題目條件的集合B共有個(gè).故選C.例11（2020年北京卷文）記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為（I）若，求；（II）若，求正數(shù)的取值范圍思路啟迪：先解不
10、等式求得集合和解：（I）由，得（II）由，得，又，所以，即的取值范圍是題型4. 要注意空集的特殊性和特殊作用空集是一個(gè)特殊的重要集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集顯然，空集與任何集合的交集為空集，與任何集合的并集仍等于這個(gè)集合當(dāng)題設(shè)中隱含有空集參與的集合關(guān)系時(shí)，其特殊性很容易被忽視的，從而引發(fā)解題失誤例12. 已知A=x|x23x2=0,B=x|x2=0且AB=A，則實(shí)數(shù)組成的集合C是_ 解：由x23x2=0得x=1或2當(dāng)x=1時(shí)，=2，當(dāng)x=2時(shí)，=1這個(gè)結(jié)果是不完整的，上述解答只注意了B為非空集合，實(shí)際上，B=時(shí)，仍滿足AB=A，當(dāng)=0時(shí)，B=，符合題設(shè)，應(yīng)補(bǔ)上
11、，故正確答案為C=0，1，2例13（2020年北京卷理）已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是思路啟迪：先確定已知集合A和B解：故實(shí)數(shù)的取值范圍是例14. 已知集合A=x|x2(m2)x1=0,xR，若A=，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_思路啟迪：從方程觀點(diǎn)看，集合A是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x2(m2)x1=0的解集，而x=0不是方程的解，所以由A=可知該方程只有兩個(gè)負(fù)根或無(wú)實(shí)數(shù)根，從而分別由判別式轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的不等式，并解出m的范圍解：由A=又方程x2(m2)x1=0無(wú)零根，所以該方程只有兩個(gè)負(fù)根或無(wú)實(shí)數(shù)根， 或=(m2)240解得m0或4m4點(diǎn)評(píng)：此題容易發(fā)生的錯(cuò)誤是由A=只片面地推出方程只有兩個(gè)負(fù)
12、根（因?yàn)閮筛e為1，因?yàn)榉匠虩o(wú)零根），而把A=漏掉，因此要全面準(zhǔn)確理解和識(shí)別集合語(yǔ)言例15.已知集合A=x|x23x100，集合B=x|p1x2p1若BA，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是_解：由x23x100得2x5 欲使BA，只須 p的取值范圍是3p3上述解答忽略了空集是任何集合的子集這一結(jié)論，即B=時(shí)，符合題設(shè)應(yīng)有：當(dāng)B時(shí)，即p12p1p2由BA得：2p1且2p15由3p3 2p3.當(dāng)B=時(shí)，即p12p1p2由、得：p3點(diǎn)評(píng)：從以上解答應(yīng)看到：解決有關(guān)AB=、AB=，AB等集合問題易忽視空集的情況而出現(xiàn)漏解，這需要在解題過程中要全方位、多角度審視問題題型5要注意利用數(shù)形結(jié)合解集合問題集合問題大都比
13、較抽象，解題時(shí)要盡可能借助文氏圖、數(shù)軸或直角坐標(biāo)系等工具將抽象問題直觀化、形象化、明朗化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法使問題靈活直觀地獲解例16.設(shè)全集U=x|0x0，求AB和AB解： A=x|x25x60=x|6x1，B=x|x23x0=x|x0 如圖所示， AB=x|6x1x|x0=R AB=x|6x1x|x0=x|6x3，或0x1點(diǎn)評(píng)：本題采用數(shù)軸表示法，根據(jù)數(shù)軸表示的范圍，可直觀、準(zhǔn)確的寫出問題的結(jié)果例18.設(shè)A=x|2x1，B=x|x2xb0，已知AB=x|x2，AB=x|1x3，求、b的值思路啟迪：可在數(shù)軸上畫出圖形，利用圖形分析解答解：如圖所示，設(shè)想集合B所表示的范圍在數(shù)軸上移動(dòng)，
14、顯然當(dāng)且僅當(dāng)B覆蓋住集合x|1x2，且AB=x|1x3根據(jù)二次不等式與二次方程的關(guān)系，可知1與3是方程x2xb=0的兩根， =(13)=2， b=(1)3=3點(diǎn)評(píng)：類似本題多個(gè)集合問題，借助于數(shù)軸上的區(qū)間圖形表示進(jìn)行處理，采用數(shù)形結(jié)合的方法，會(huì)得到直觀、明了的解題效果【專題訓(xùn)練與高考預(yù)測(cè)】一.選擇題:1設(shè)M=x|x2+x+2=0，=lg(lg10)，則與M的關(guān)系是（ ）A、=M B、M C、M D、M2已知全集=R，A=x|x-|2，B=x|x-1|3，且AB=，則的取值范圍是（ ）A、 0，2 B、（-2，2） C、（0，2 D、（0，2）3已知集合M=x|x=2-3+2，R，N=x|x=b
15、2-b，bR，則M，N的關(guān)系是（ ）A、 MN B、MN C、M=N D、不確定4設(shè)集合A=x|xZ且-10x-1，B=x|xZ，且|x|5，則AB中的元素個(gè)數(shù)是（ ）A、11 B、10 C、16 D、155集合M=1，2，3，4，5的子集是（ ）A、15 B、16 C、31 D、326 集合M=x|x=,kZ,N=x|x=,kZ,則( )A M=NB MNC MND MN=7. 已知集合A=x|x24mx2m6=0,xR，若AR，求實(shí)數(shù)m的取值范圍8 命題甲：方程x2mx1=0有兩個(gè)相異負(fù)根；命題乙：方程4x24(m2)x1=0無(wú)實(shí)根，這兩個(gè)命題有且只有一個(gè)成立，求m的取值范圍 9 已知集合
16、A=x|2x7,B=x|m+1x2m1且B,若AB=A，則( )A 3m4B 3m4C 2m4D 22使命題乙成立的條件是：2=16(m2)2160，1m3 集合B=m|1m2m|m1或m3=m|m3；若為（2），則有：BCRA=m|1m3m|m2=m|1m2;綜合（1）、（2）可知所求m的取值范圍是m|1m2，或m39.D 解析 AB=A，BA,又B,，即2m4 10.C 11.D 12.B 13.D 14.B二.填空題:15. ； 16. 7 ； 17. ； 18.-1. 三.解答題: 19. 1或-1，提示：畫圖.20或或21解：在集合運(yùn)算之前，首先要識(shí)別集合，即認(rèn)清集合中元素的特征M、N均為數(shù)集，不能誤認(rèn)為是點(diǎn)集，從而解方程組。其次要化簡(jiǎn)集合，或者說使集合的特征明朗化M=y|y=x2+1，xR=y|y1，N=y|y=x+1，xR=y|yR MN=M=y|y122解：化簡(jiǎn)條件得A=1，2，AB=BBA根據(jù)集合中元素個(gè)數(shù)集合B分類討論，B=，B=1或2，B=1，2當(dāng)B=時(shí)，=m2-80 當(dāng)B=1或2時(shí)，m無(wú)解當(dāng)B=1，2時(shí)， m=3綜上所述，m=3或24. 解： . 中元素必是B的元素. 又, 中的元素屬于B,1,3,5 故. 而. -1,4是方程的兩根， a=-3,b=-4.
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