《福建省福州市平潭縣城東中學高中數(shù)學 第二章 平面向量2.1 平面向量的實際背景及基本概念教案 新人教A版必修4》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《福建省福州市平潭縣城東中學高中數(shù)學 第二章 平面向量2.1 平面向量的實際背景及基本概念教案 新人教A版必修4(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、福建省福州市平潭縣城東中學高中數(shù)學 第二章 平面向量2.1 平面向量的實際背景及基本概念教案 新人教A版必修4 本章內(nèi)容介紹向量這一概念是由物理學和工程技術(shù)抽象出來的,是近代數(shù)學中重要和基本的數(shù)學概念之一,有深刻的幾何背景,是解決幾何問題的有力工具.向量概念引入后,全等和平行(平移)、相似、垂直、勾股定理就可轉(zhuǎn)化為向量的加(減)法、數(shù)乘向量、數(shù)量積運算,從而把圖形的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運算體系.向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具,有著極其豐富的實際背景.在本章中,學生將了解向量豐富的實際背景,理解平面向量及其運算的意義,學習平面向量的線性運算、平面向量的基本定理及坐標表示、平面向量的數(shù)量
2、積、平面向量應用五部分內(nèi)容.能用向量語言和方法表述和解決數(shù)學和物理中的一些問題. 本節(jié)從物理上的力和位移出發(fā),抽象出向量的概念,并說明了向量與數(shù)量的區(qū)別,然后介紹了向量的一些基本概念. (讓學生對整章有個初步的、全面的了解.)2.1 平面向量的實際背景及基本概念(1課時)教學目標:1. 了解向量的實際背景,理解平面向量的概念和向量的幾何表示;掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念;并會區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.2. 通過對向量的學習,使學生初步認識現(xiàn)實生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別.3. 通過學生對向量與數(shù)量的識別能力的訓練,培養(yǎng)學生認識客觀事物的數(shù)學本質(zhì)的能
3、力.教學重點:理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念,會表示向量.教學難點:平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系.學 法:本節(jié)是本章的入門課,概念較多,但難度不大.學生可根據(jù)在原有的位移、力等物理概念來學習向量的概念,結(jié)合圖形實物區(qū)分平行向量、相等向量、共線向量等概念.教 具:多媒體或?qū)嵨锿队皟x,尺規(guī)授課類型:新授課教學思路:一、情景設(shè)置:如圖,老鼠由A向西北逃竄,貓在B處向東追去,設(shè)問:貓能否追到老鼠?(畫圖)結(jié)論:貓的速度再快也沒用,因為方向錯了.分析:老鼠逃竄的路線AC、貓追逐的路線BDABCD實際上都是有方向、有長短的量.引言:請同學指出哪些量既有大小又有方向?
4、哪些量只有大小沒有方向?二、新課學習:教學反思 (一)向量的概念:我們把既有大小又有方向的量叫向量(二)請同學閱讀課本后回答:(可制作成幻燈片)1、數(shù)量與向量有何區(qū)別?2、如何表示向量?3、有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系?分別可以表示向量的什么?4、長度為零的向量叫什么向量?長度為1的向量叫什么向量?5、滿足什么條件的兩個向量是相等向量?單位向量是相等向量嗎?6、有一組向量,它們的方向相同或相反,這組向量有什么關(guān)系?7、如果把一組平行向量的起點全部移到一點O,這是它們是不是平行向量?這時各向量的終點之間有什么關(guān)系? (三)探究學習1、數(shù)量與向量的區(qū)別:數(shù)量只有大小,是一個代數(shù)量,可以進行代數(shù)運算
5、、比較大?。幌蛄坑蟹较?,大小,雙重性,不能比較大小. A(起點) B(終點)a2.向量的表示方法:用有向線段表示;用字母、(黑體,印刷用)等表示;用有向線段的起點與終點字母:;向量的大小長度稱為向量的模,記作|. 3.有向線段:具有方向的線段就叫做有向線段,三個要素:起點、方向、長度.向量與有向線段的區(qū)別:(1)向量只有大小和方向兩個要素,與起點無關(guān),只要大小和方向相同,則這兩個向量就是相同的向量;(2)有向線段有起點、大小和方向三個要素,起點不同,盡管大小和方向相同,也是不同的有向線段.4、零向量、單位向量概念:長度為0的向量叫零向量,記作0. 0的方向是任意的.注意0與0的含義與書寫區(qū)別.
6、長度為1個單位長度的向量,叫單位向量.說明:零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.5、平行向量定義:方向相同或相反的非零向量叫平行向量;我們規(guī)定0與任一向量平行.說明:(1)綜合、才是平行向量的完整定義;(2)向量、平行,記作.6、相等向量定義:教學反思長度相等且方向相同的向量叫相等向量.說明:(1)向量與相等,記作;(2)零向量與零向量相等;(3)任意兩個相等的非零向量,都可用同一條有向線段來表示,并且與有向線段的起點無關(guān).7、共線向量與平行向量關(guān)系:平行向量就是共線向量,這是因為任一組平行向量都可移到同一直線上(與有向線段的起點無關(guān)).說明:(1)平行向量可以在同一直線上,要區(qū)別于兩平行
7、線的位置關(guān)系;(2)共線向量可以相互平行,要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.(四)理解和鞏固: 例1 書本86頁例1.例2判斷:(1)平行向量是否一定方向相同?(不一定)(2)不相等的向量是否一定不平行?(不一定)(3)與零向量相等的向量必定是什么向量?(零向量)(4)與任意向量都平行的向量是什么向量?(零向量)(5)若兩個向量在同一直線上,則這兩個向量一定是什么向量?(平行向量)(6)兩個非零向量相等的當且僅當什么?(長度相等且方向相同)(7)共線向量一定在同一直線上嗎?(不一定)例3下列命題正確的是( )A.與共線,與共線,則與c也共線B.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊
8、形的四頂點C.向量與不共線,則與都是非零向量D.有相同起點的兩個非零向量不平行解:由于零向量與任一向量都共線,所以A不正確;由于數(shù)學中研究的向量是自由向量,所以兩個相等的非零向量可以在同一直線上,而此時就構(gòu)不成四邊形,根本不可能是一個平行四邊形的四個頂點,所以B不正確;向量的平行只要方向相同或相反即可,與起點是否相同無關(guān),所以不正確;對于C,其條件以否定形式給出,所以可從其逆否命題來入手考慮,假若與不都是非零向量,即與至少有一個是零向量,而由零向量與任一向量都共線,可有與共線,不符合已知條件,所以有與都是非零向量,所以應選C.例4 如圖,設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心,分別寫出圖中與向量、相
9、等的向量.變式一:與向量長度相等的向量有多少個?(11個)變式二:是否存在與向量長度相等、方向相反的向量?(存在)教學反思變式三:與向量共線的向量有哪些?()課堂練習:1判斷下列命題是否正確,若不正確,請簡述理由.向量與是共線向量,則A、B、C、D四點必在一直線上;單位向量都相等;任一向量與它的相反向量不相等;四邊形ABCD是平行四邊形當且僅當 一個向量方向不確定當且僅當模為0;共線的向量,若起點不同,則終點一定不同.解:不正確.共線向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求兩個向量、在同一直線上.不正確.單位向量模均相等且為1,但方向并不確定.不正確.零向量的相反向量仍是零向量,但零向量與零向量是相等的. 、正確.不正確.如圖與共線,雖起點不同,但其終點卻相同.2書本88頁練習三、小結(jié) :1、 描述向量的兩個指標:模和方向.2、 平行向量不是平面幾何中的平行線段的簡單類比.3、 向量的圖示,要標上箭頭和始點、終點.四、課后作業(yè): 書本88頁習題2.1第3、5題