金識(shí)源專版高中數(shù)學(xué) 第一章 第三節(jié) 空間幾何體的表面積和體積（2）同步練習(xí) 新人教A版必修2

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1、第一章第三節(jié)空間幾何體的表面積和體積（2）基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1長(zhǎng)方體三個(gè)面的面積分別為2、6和9，則長(zhǎng)方體的體積是()A6B3C11D12答案A解析設(shè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，則ab2，ac6，bc9，相乘得(abc)2108，Vabc6.2圓臺(tái)的體積為7，上、下底面的半徑分別為1和2，則圓臺(tái)的高為()A3 B4 C5 D6答案A解析由題意，V(24)h7，h3.3若一圓柱與圓錐的高相等，且軸截面面積也相等，那么圓柱與圓錐的體積之比為()A1 BCD答案D解析設(shè)圓柱底面半徑為R，圓錐底面半徑r，高都為h，由已知得2Rhrh，r2R，V柱V錐R2hr2h34，故選D4(2020全國(guó)新課標(biāo)

2、(文)如圖，網(wǎng)格上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則幾何體的體積為()A6B9C12D18答案B解析由三視圖知，其對(duì)應(yīng)幾何體為三棱錐，其底面為一邊長(zhǎng)為6，這邊上高為3，棱錐的高為3，故其體積為6339，故選B5(2020廣東)某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示，則該四棱臺(tái)的體積是()A4 B C D6答案B分析根據(jù)三視圖可知此幾何體為棱臺(tái)，分別確定棱臺(tái)的底面面積和高即可求得體積解析由四棱臺(tái)的三視圖可知，臺(tái)體上底面積S1111，下底面積S2224，高h(yuǎn)2，代入臺(tái)體的體積公式V(S1S2)h(14)2.6(2020遼寧理)某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A82 B8C8 D8

3、答案B解析該幾何體為一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體在兩端各削去一個(gè)圓柱V2222(122)8.二、填空題7已知圓錐SO的高為4，體積為4，則底面半徑r_.答案解析設(shè)底面半徑為r，則r244，解得r，即底面半徑為.8(2020江蘇)如圖，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點(diǎn)設(shè)三棱錐FADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1ABC的體積為V2，則V1V2_.答案124分析找到棱錐的底、高與棱柱的底、高之間的關(guān)系，從而可以得出它們的體積之比解析設(shè)三棱柱A1B1C1ABC的高為h，底面三角形ABC的面積為S，則V1ShShV2，即V1V2124.三、解答題9已知圓臺(tái)的高為3，在軸

4、截面中，母線AA1與底面圓直徑AB的夾角為60，軸截面中的一條對(duì)角線垂直于腰，求圓臺(tái)的體積解析如圖所示，作軸截面A1ABB1，設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑和母線長(zhǎng)分別為r，R，l，高為h.作A1DAB于點(diǎn)D，則A1D3.又A1AB60，ADA1D，即Rr3，Rr.又BA1A90，BA1D60.BDA1Dtan60，即Rr3，Rr3，R2，r，而h3，V圓臺(tái)h(R2Rrr2)3(2)22()221.所以圓臺(tái)的體積為21.10(2020浙江高考)若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，求此幾何體的體積解析該空間幾何體的上部分是底面邊長(zhǎng)為4，高為2的正四棱柱，體積為16232；下部分是上底面邊長(zhǎng)為4，下

5、底面邊長(zhǎng)為8，高為3的正四棱臺(tái)，體積為(164864)3112.故該空間幾何體的體積為144.能力提升一、選擇題1(2020四川文)某三棱錐的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是()A3B2CD1答案D解析由側(cè)視圖可知，該三棱錐的高為.由俯視圖可知，該三棱錐的底面面積S2.根據(jù)三棱錐的體積公式，得V1.2如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是()答案C解析若該幾何體的俯視圖是選項(xiàng)A，則該幾何體是正方體，其體積V131，所以A選項(xiàng)不是；若該幾何體的俯視圖是選項(xiàng)B，則該幾何體是圓柱，其體積V()21，所以B選項(xiàng)不是；若該幾何體的俯視是選項(xiàng)D，則

6、該幾何體是圓柱的四分之一，其體積V(121)，所以D選項(xiàng)不是；若該幾何體的俯視圖是選項(xiàng)C，則該幾何體是三棱柱，其體積V111，所以C選項(xiàng)符合題意，故選C3如圖(1)所示，一只裝了水的密封瓶子，其內(nèi)部可以看成是由半徑為1 cm和半徑為3 cm的兩個(gè)圓柱組成的簡(jiǎn)單幾何體當(dāng)這個(gè)幾何體如圖(2)水平放置時(shí)，液面高度為20 cm，當(dāng)這個(gè)幾何體如圖(3)水平放置時(shí)，液面高度為28 cm，則這個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的總高度為()A29 cm B30 cmC32 cm D48 cm答案A解析圖(2)和圖(3)中，瓶子上部沒有液體的部分容積相等，設(shè)這個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的總高度為h，則有12(h20)32(h28)，解得h29(

7、cm)4(2020山西曲沃中學(xué)上學(xué)期期中)下圖所示是一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，且正視圖、側(cè)視圖都是矩形，則該幾何體的體積是()A24 B12C8 D4答案B解析由三視圖該幾何體是兩個(gè)完全一樣的三棱柱V24212，故選B二、填空題5(2020全國(guó)高考江蘇卷)設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為S1、S2，體積分別為V1、V2，若它們的的側(cè)面積相等且S1S294，則V1V2_.答案32解析設(shè)甲圓柱底面半徑r1，高h(yuǎn)1，乙圓柱底面半徑r2，高h(yuǎn)2，又側(cè)面積相等得2r1h12r2h2，.因此.6. (2020天津理)一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為_. 答案解析由三視圖知，該幾何

8、體由一個(gè)高為1，底面邊長(zhǎng)為2的正四棱錐和一個(gè)高為2，底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱組成，則體積為221112.三、解答題7(2020河南鄭州調(diào)研)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示已知正視圖是底邊長(zhǎng)為1的平行四邊形，側(cè)視圖是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成的矩形(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的表面積S.答案(1)(2)62解析(1)由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)平行六面體，如圖所示，其底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，高為，所以V11.(2)由三視圖可知，該平行六面體中，A1D平面ABCD，CD平面BCC1B1，所以AA12，側(cè)面ABB1A1，CDD1C1均為矩形，S表2(11112)

9、62.8(2020湖南師大附中期末)某工廠為了制造一個(gè)實(shí)心工件，先畫出了這個(gè)工件的三視圖(如圖)，其中正視圖與側(cè)視圖為兩個(gè)全等的等腰三角形，俯視圖為一個(gè)圓(含圓心)，三視圖尺寸如圖所示(單位cm)(1)求出這個(gè)工件的體積；(2)工件做好后，要給表面噴漆，已知噴漆費(fèi)用是每平方厘米1元，現(xiàn)要制作10個(gè)這樣的工件，請(qǐng)計(jì)算噴漆總費(fèi)用(精確到整數(shù)部分)解析(1)由三視圖可知，幾何體為圓錐，底面直徑為4 cm，母線長(zhǎng)為3 cm，設(shè)圓錐高為h cm，則h，則這個(gè)工件的體積VShR2h4(cm3)(2)圓錐的側(cè)面積S1Rl6(cm2)，則表面積側(cè)面積底面積6410(cm2)，故噴漆總費(fèi)用10110100314(元)