《金識(shí)源專版高中數(shù)學(xué) 第一章 第三節(jié) 空間幾何體的表面積和體積(2)同步練習(xí) 新人教A版必修2》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《金識(shí)源專版高中數(shù)學(xué) 第一章 第三節(jié) 空間幾何體的表面積和體積(2)同步練習(xí) 新人教A版必修2(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第一章第三節(jié)空間幾何體的表面積和體積(2)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1長(zhǎng)方體三個(gè)面的面積分別為2、6和9,則長(zhǎng)方體的體積是()A6B3C11D12答案A解析設(shè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c,則ab2,ac6,bc9,相乘得(abc)2108,Vabc6.2圓臺(tái)的體積為7,上、下底面的半徑分別為1和2,則圓臺(tái)的高為()A3 B4 C5 D6答案A解析由題意,V(24)h7,h3.3若一圓柱與圓錐的高相等,且軸截面面積也相等,那么圓柱與圓錐的體積之比為()A1 BCD答案D解析設(shè)圓柱底面半徑為R,圓錐底面半徑r,高都為h,由已知得2Rhrh,r2R,V柱V錐R2hr2h34,故選D4(2020全國(guó)新課標(biāo)
2、(文)如圖,網(wǎng)格上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則幾何體的體積為()A6B9C12D18答案B解析由三視圖知,其對(duì)應(yīng)幾何體為三棱錐,其底面為一邊長(zhǎng)為6,這邊上高為3,棱錐的高為3,故其體積為6339,故選B5(2020廣東)某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示,則該四棱臺(tái)的體積是()A4 B C D6答案B分析根據(jù)三視圖可知此幾何體為棱臺(tái),分別確定棱臺(tái)的底面面積和高即可求得體積解析由四棱臺(tái)的三視圖可知,臺(tái)體上底面積S1111,下底面積S2224,高h(yuǎn)2,代入臺(tái)體的體積公式V(S1S2)h(14)2.6(2020遼寧理)某幾何體三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A82 B8C8 D8
3、答案B解析該幾何體為一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體在兩端各削去一個(gè)圓柱V2222(122)8.二、填空題7已知圓錐SO的高為4,體積為4,則底面半徑r_.答案解析設(shè)底面半徑為r,則r244,解得r,即底面半徑為.8(2020江蘇)如圖,在三棱柱A1B1C1ABC中,D,E,F(xiàn)分別是AB,AC,AA1的中點(diǎn)設(shè)三棱錐FADE的體積為V1,三棱柱A1B1C1ABC的體積為V2,則V1V2_.答案124分析找到棱錐的底、高與棱柱的底、高之間的關(guān)系,從而可以得出它們的體積之比解析設(shè)三棱柱A1B1C1ABC的高為h,底面三角形ABC的面積為S,則V1ShShV2,即V1V2124.三、解答題9已知圓臺(tái)的高為3,在軸
4、截面中,母線AA1與底面圓直徑AB的夾角為60,軸截面中的一條對(duì)角線垂直于腰,求圓臺(tái)的體積解析如圖所示,作軸截面A1ABB1,設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑和母線長(zhǎng)分別為r,R,l,高為h.作A1DAB于點(diǎn)D,則A1D3.又A1AB60,ADA1D,即Rr3,Rr.又BA1A90,BA1D60.BDA1Dtan60,即Rr3,Rr3,R2,r,而h3,V圓臺(tái)h(R2Rrr2)3(2)22()221.所以圓臺(tái)的體積為21.10(2020浙江高考)若某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,求此幾何體的體積解析該空間幾何體的上部分是底面邊長(zhǎng)為4,高為2的正四棱柱,體積為16232;下部分是上底面邊長(zhǎng)為4,下
5、底面邊長(zhǎng)為8,高為3的正四棱臺(tái),體積為(164864)3112.故該空間幾何體的體積為144.能力提升一、選擇題1(2020四川文)某三棱錐的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示,則該三棱錐的體積是()A3B2CD1答案D解析由側(cè)視圖可知,該三棱錐的高為.由俯視圖可知,該三棱錐的底面面積S2.根據(jù)三棱錐的體積公式,得V1.2如圖,某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形,且體積為,則該幾何體的俯視圖可以是()答案C解析若該幾何體的俯視圖是選項(xiàng)A,則該幾何體是正方體,其體積V131,所以A選項(xiàng)不是;若該幾何體的俯視圖是選項(xiàng)B,則該幾何體是圓柱,其體積V()21,所以B選項(xiàng)不是;若該幾何體的俯視是選項(xiàng)D,則
6、該幾何體是圓柱的四分之一,其體積V(121),所以D選項(xiàng)不是;若該幾何體的俯視圖是選項(xiàng)C,則該幾何體是三棱柱,其體積V111,所以C選項(xiàng)符合題意,故選C3如圖(1)所示,一只裝了水的密封瓶子,其內(nèi)部可以看成是由半徑為1 cm和半徑為3 cm的兩個(gè)圓柱組成的簡(jiǎn)單幾何體當(dāng)這個(gè)幾何體如圖(2)水平放置時(shí),液面高度為20 cm,當(dāng)這個(gè)幾何體如圖(3)水平放置時(shí),液面高度為28 cm,則這個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的總高度為()A29 cm B30 cmC32 cm D48 cm答案A解析圖(2)和圖(3)中,瓶子上部沒有液體的部分容積相等,設(shè)這個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的總高度為h,則有12(h20)32(h28),解得h29(
7、cm)4(2020山西曲沃中學(xué)上學(xué)期期中)下圖所示是一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖,且正視圖、側(cè)視圖都是矩形,則該幾何體的體積是()A24 B12C8 D4答案B解析由三視圖該幾何體是兩個(gè)完全一樣的三棱柱V24212,故選B二、填空題5(2020全國(guó)高考江蘇卷)設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為S1、S2,體積分別為V1、V2,若它們的的側(cè)面積相等且S1S294,則V1V2_.答案32解析設(shè)甲圓柱底面半徑r1,高h(yuǎn)1,乙圓柱底面半徑r2,高h(yuǎn)2,又側(cè)面積相等得2r1h12r2h2,.因此.6. (2020天津理)一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示,則這個(gè)幾何體的體積為_. 答案解析由三視圖知,該幾何
8、體由一個(gè)高為1,底面邊長(zhǎng)為2的正四棱錐和一個(gè)高為2,底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱組成,則體積為221112.三、解答題7(2020河南鄭州調(diào)研)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示已知正視圖是底邊長(zhǎng)為1的平行四邊形,側(cè)視圖是一個(gè)長(zhǎng)為,寬為1的矩形,俯視圖為兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成的矩形(1)求該幾何體的體積V;(2)求該幾何體的表面積S.答案(1)(2)62解析(1)由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)平行六面體,如圖所示,其底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,高為,所以V11.(2)由三視圖可知,該平行六面體中,A1D平面ABCD,CD平面BCC1B1,所以AA12,側(cè)面ABB1A1,CDD1C1均為矩形,S表2(11112)
9、62.8(2020湖南師大附中期末)某工廠為了制造一個(gè)實(shí)心工件,先畫出了這個(gè)工件的三視圖(如圖),其中正視圖與側(cè)視圖為兩個(gè)全等的等腰三角形,俯視圖為一個(gè)圓(含圓心),三視圖尺寸如圖所示(單位cm)(1)求出這個(gè)工件的體積;(2)工件做好后,要給表面噴漆,已知噴漆費(fèi)用是每平方厘米1元,現(xiàn)要制作10個(gè)這樣的工件,請(qǐng)計(jì)算噴漆總費(fèi)用(精確到整數(shù)部分)解析(1)由三視圖可知,幾何體為圓錐,底面直徑為4 cm,母線長(zhǎng)為3 cm,設(shè)圓錐高為h cm,則h,則這個(gè)工件的體積VShR2h4(cm3)(2)圓錐的側(cè)面積S1Rl6(cm2),則表面積側(cè)面積底面積6410(cm2),故噴漆總費(fèi)用10110100314(元)