金識(shí)源專版高中數(shù)學(xué) 2.3.3 直線與平面垂直的性質(zhì)素材 新人教A版必修2

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1、23.3直線與平面垂直性質(zhì)1直線與平面垂直的性質(zhì)定理正方體ABCDA1B1C1D1中，求證AC平面BB1D1D. 證明：由正方體的性質(zhì)可知ACBD，BB1平面AC，所以BB1AC，因?yàn)锽D與BB1相交，所以AC平面BB1D1D.2平面與平面垂直的性質(zhì)定理 直線與平面不垂直，那么該直線與平面內(nèi)的所有直線都不垂直對(duì)嗎？答案：錯(cuò)思考應(yīng)用1垂直于同一平面的兩平面平行嗎？解析：不一定可能平行，也可能相交，如相鄰的墻面與地面都垂直，但兩墻面相交2兩個(gè)平面垂直，其中一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線與另一個(gè)平面一定垂直嗎？解析：不一定只有垂直于兩平面的交線才能垂直于另一個(gè)平面1若直線a直線b，且a平面，則有(D)Ab

2、Bb Cb Db或b2兩個(gè)平面互相垂直，一個(gè)平面內(nèi)的一條直線與另一個(gè)平面(D)A垂直B平行C平行或相交D平行或相交或直線在另一個(gè)平面內(nèi)3若直線l平面，直線m平面，有下列四個(gè)命題：lmlmlmlm其中正確的命題的序號(hào)是(D)A B C D4如圖，ADEF的邊AF垂直于平面ABCD，AF2，CD3，則CE解析：AFED，AF平面ABCD，ED平面ABCD.EDDC.在RtEDC中，ED2，CD3，CE.1ABC所在的平面為，直線lAB，lAC，直線mBC，mAC，則直線l，m的位置關(guān)系是(C)A相交 B異面C平行 D不確定解析：la，ma.由線面垂直的性質(zhì)定理得ml，故選C.2如圖，PA平面ABC

3、D，且四邊形ABCD為矩形，下列結(jié)論中不正確的是(C) APBBCBPDCDCPOBDDPABD3已知平面、和直線m、l，則下列命題中正確的是(D)A若，m，lm，則lB若m，l，lm，則lC若，l，則lD若，m，l，lm，則l解析：選項(xiàng)A缺少了條件：l；選項(xiàng)B缺少了條件：；選項(xiàng)C缺少條件m，lm；選項(xiàng)D具備了面面垂直的性質(zhì)定理的全部條件4平面平面，直線a，則a與的位置關(guān)系為_答案：a或a或a與相交5圓O的半徑為4，PO垂直圓O所在的平面，且PO3，那么點(diǎn)P到圓上各點(diǎn)的距離是_答案：56如圖所示，平面平面，在與的交線l上取線段AB4 cm，AC，BD分別在平面和平面內(nèi)，ACl，BDl，AC3

4、cm，BD12 cm，求線段CD的長解析：連接AD，在RtABD中，BD12，AB4，AD4(cm)ACl，AC面，l，AC.又AD，CAAD.在RtADC中，AC3，AD4，CD13(cm)7已知，ABC所在平面外一點(diǎn)V，VB平面ABC，平面VAB平面VAC.求證：ACBA. 證明：過B作BDVA于D，平面VAB平面VAC，BD平面VAC，BDAC，又VB平面ABC，VBAC，又BDVBB，AC平面VBA，ACBA.8如下圖(左)所示，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，ADAE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將ABF沿AF折起，得到如下圖(右)所示的三棱錐

5、ABCF，其中BC.(1)證明：DE平面BCF；(2)證明：CF平面ABF.(3)當(dāng)AD時(shí)，求三棱錐FDEG的體積VFDEG.解析：(1)在等邊三角形ABC中，ADAE，在折疊后的三棱錐ABCF中也成立，DEBC.又DE平面BCF，BC平面BCF，DE平面BCF.(2)在等邊三角形ABC中，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，所以AFBC，即AFCF，且BFCF.在三棱錐ABCF中，BC，BC2BF2CF2.CFBF.BFAFF，CF平面ABF.(3)由(1)可知，GECF，結(jié)合(2)可得GE平面DFG.VFDEGVEDFGDGFGGE.1(1)直線與平面垂直的性質(zhì)：定義：若a，b，則ab；性質(zhì)定理：a，b，則ab；a，a，則.(2)平面與平面垂直的性質(zhì)：性質(zhì)定理：，l，m，ml，則m.如果兩個(gè)平面垂直，那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線在第一個(gè)平面內(nèi)2直線與平面垂直的性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)，結(jié)合其判定定理，其核心思想是轉(zhuǎn)化思想，即實(shí)現(xiàn)了線面垂直、線線垂直、面面垂直的相互轉(zhuǎn)化，而且溝通了平行和垂直的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)了平行和垂直的相互轉(zhuǎn)化