《高中數(shù)學(xué) 2、1-2-2-1第1課時 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則(一)同步檢測 新人教版選修2-2》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 2、1-2-2-1第1課時 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則(一)同步檢測 新人教版選修2-2(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、選修2-2 1.2.2 第1課時 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則(一)一、選擇題1曲線yx32在點處切線的傾斜角為()A30B45C135 D60答案B解析y|x11,傾斜角為45.2設(shè)f(x),則f(1)等于()A B.C D.答案B3若曲線yx4的一條切線l與直線x4y80垂直,則l的方程為()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y30答案A解析直線l的斜率為4,而y4x3,由y4得x1而x1時,yx41,故直線l的方程為:y14(x1)即4xy30.4已知f(x)ax39x26x7,若f(1)4,則a的值等于()A.B.C.D.答案B解析f(x)3ax218x6,由f(
2、1)4得,3a1864,即a.選B.5已知物體的運動方程是st44t316t2(t表示時間,s表示位移),則瞬時速度為0的時刻是()A0秒、2秒或4秒 B0秒、2秒或16秒C2秒、8秒或16秒 D0秒、4秒或8秒答案D解析顯然瞬時速度vst312t232tt(t212t32),令v0可得t0,4,8.故選D.6(2020新課標(biāo)全國卷文,4)曲線yx32x1在點(1,0)處的切線方程為()Ayx1 Byx1Cy2x2 Dy2x2答案A解析本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,切線方程的求法,在解題時應(yīng)首先驗證點是否在曲線上,然后通過求導(dǎo)得出切線的斜率,題目定位于簡單題由題可知,點(1,0)在曲線yx32x1
3、上,求導(dǎo)可得y3x22,所以在點(1,0)處的切線的斜率k1,切線過點(1,0),根據(jù)直線的點斜式可得過點(1,0)的曲線yx32x1的切線方程為yx1,故選A.7若函數(shù)f(x)exsinx,則此函數(shù)圖象在點(4,f(4)處的切線的傾斜角為()A. B0C鈍角 D銳角答案C解析y|x4(exsinxexcosx)|x4e4(sin4cos4)e4sin(4)0,故傾斜角為鈍角,選C.8曲線yxsinx在點處的切線與x軸、直線x所圍成的三角形的面積為()A. B2C22 D.(2)2答案A解析曲線yxsinx在點處的切線方程為yx,所圍成的三角形的面積為.9設(shè)f0(x)sinx,f1(x)f0(
4、x),f2(x)f1(x),fn1(x)fn(x),nN,則f2020(x)等于()Asinx BsinxCcosx Dcosx答案D解析f0(x)sinx,f1(x)f0(x)(sinx)cosx,f2(x)f1(x)(cosx)sinx,f3(x)f2(x)(sinx)cosx,f4(x)f3(x)(cosx)sinx,4為最小正周期,f2020(x)f3(x)cosx.故選D.10f(x)與g(x)是定義在R上的兩個可導(dǎo)函數(shù),若f(x)、g(x)滿足f(x)g(x),則f(x)與g(x)滿足()Af(x)g(x) Bf(x)g(x)為常數(shù)Cf(x)g(x)0 Df(x)g(x)為常數(shù)答案
5、B解析令F(x)f(x)g(x),則F(x)f(x)g(x)0,F(xiàn)(x)為常數(shù)二、填空題11設(shè)f(x)ax2bsinx,且f(0)1,f,則a_,b_.答案0 1解析f(x)2axbcosx,由條件知,.12設(shè)f(x)x33x29x1,則不等式f(x)0的解集為_答案(1,3)解析f(x)3x26x9,由f(x)0得3x26x90,x22x30,1x3.13曲線ycosx在點P處的切線的斜率為_答案解析y(cosx)sinx,切線斜率ky|xsin.14已知函數(shù)f(x)axbex圖象上在點P(1,2)處的切線與直線y3x平行,則函數(shù)f(x)的解析式是_答案f(x)xex1解析由題意可知,f(x
6、)|x13,abe13,又f(1)2,abe12,解之得a,be,故f(x)xex1.三、解答題15求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)yx(x2);(2)y(1)(1);(3)ysin4cos4;(4)y .解析(1)yxx31,y3x2;(3)ysin4cos422sin2cos21sin21cosx,ysinx;(4)y2,y.16已知兩條曲線ysinx、ycosx,是否存在這兩條曲線的一個公共點,使在這一點處,兩條曲線的切線互相垂直?并說明理由解析由于ysinx、ycosx,設(shè)兩條曲線的一個公共點為P(x0,y0),兩條曲線在P(x0,y0)處的斜率分別為若使兩條切線互相垂直,必須cosx0(si
7、nx0)1,即sinx0cosx01,也就是sin2x02,這是不可能的,兩條曲線不存在公共點,使在這一點處的兩條切線互相垂直17已知曲線C1:yx2與C2:y(x2)2.直線l與C1、C2都相切,求直線l的方程解析設(shè)l與C1相切于點P(x1,x),與C2相切于點Q(x2,(x22)2)對于C1:y2x,則與C1相切于點P的切線方程為yx2x1(xx1),即y2x1xx.對于C2:y2(x2),與C2相切于點Q的切線方程為y(x22)22(x22)(xx2),即y2(x22)xx4.兩切線重合,2x12(x22)且xx4,解得x10,x22或x12,x20.直線l的方程為y0或y4x4.18求
8、滿足下列條件的函數(shù)f(x):(1)f(x)是三次函數(shù),且f(0)3,f(0)0,f(1)3,f(2)0;(2)f(x)是一次函數(shù),x2f(x)(2x1)f(x)1.解析(1)設(shè)f(x)ax3bx2cxd(a0)則f(x)3ax22bxc由f(0)3,可知d3,由f(0)0可知c0,由f(1)3,f(2)0可建立方程組,解得,所以f(x)x33x23.(2)由f(x)是一次函數(shù)可知f(x)是二次函數(shù),則可設(shè)f(x)ax2bxc(a0)f(x)2axb,把f(x)和f(x)代入方程,得x2(2axb)(2x1)(ax2bxc)1整理得(ab)x2(b2c)xc1若想對任意x方程都成立,則需解得,所以f(x)2x22x1.