高中數(shù)學 3-1-4第4課時 空間向量的正交分解及其坐標表示同步檢測 新人教A版選修2-1

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1、3.1第4課時 空間向量的正交分解及其坐標表示一、選擇題1對于向量a，b，c和實數(shù)，下列命題中真命題是()A若ab0，則a0或b0B若a0，則0或a0C若a2b2，則ab或abD若abac，則bc答案B解析ab0ab，|a|2|b|2(ab)(ab)0(ab)(ab)；abaca(bc)；故A、C、D均錯2以下四個命題中正確的是()A空間的任何一個向量都可用其它三個向量表示B若a，b，c為空間向量的一組基底，則a，b，c全不是零向量CABC為直角三角形的充要條件是0D任何三個不共線的向量都可構成空間向量的一個基底答案B解析使用排除法因為空間中的任何一個向量都可用其它三個不共面的向量來表示，故A

2、不正確；ABC為直角三角形并不一定是0，可能是0，也可能是0，故C不正確；空間向量基底是由三個不共面的向量組成的，故D不正確，故選B.3長方體ABCDA1B1C1D1中，若3i，2j，5k，則()AijkB.ijkC3i2j5k D3i2j5k答案C4給出下列命題：若a，b，c可以作為空間的一個基底，d與c共線，d0，則a，b，d也可作為空間的基底；已知向量ab，則a，b與任何向量都不能構成空間的一個基底；A，B，M，N是空間四點，若，不能構成空間的一個基底，那么A，B，M，N共面；已知向量組a，b，c是空間的一個基底，若mac，則a，b，m也是空間的一個基底其中正確命題的個數(shù)是()A1B2C

3、3D4答案D解析根據(jù)基底的概念，空間中任何三個不共面的向量都可作為空間的一個基底，否則就不能構成空間的一個基底顯然正確，中由、共面且過相同點B，故A、B、M、N共面下面證明正確假設d與a、b共面，則存在實數(shù)，使dab，d與c共線，c0，存在實數(shù)k，使dkc，d0，k0，從而cab，c與a、b共面與條件矛盾d與a，b不共面同理可證也是正確的5已知向量a，b，c是空間的一個基底，pab，qab，一定可以與向量p，q構成空間的另一個基底的是()Aa BbCc D無法確定答案C解析apq，a與p、q共面，bpq，b與p、q共面，不存在、，使cpq，c與p、q不共面，故c，p，q可作為空間的一個基底，故

4、選C.6給出下列兩個命題：如果向量a，b與任何向量不能構成空間的一個基底，那么a，b的關系是不共線；O，A，B，C為空間四點，且向量， ，不構成空間的一個基底，那么點O，A，B，C一定共面其中正確的命題是()A僅 B僅C D都不正確答案B解析對空間任意向量c，都有c與a、b共面，則必有a與b共線，錯；、不能構成空間的基底，、必共面，故存在實數(shù)，使，O、A、B、C四點共面，正確7已知i、j、k是空間直角坐標系Oxyz的坐標向量，并且ijk，則B點的坐標為()A(1,1，1)B(i，j，k)C(1，1，1)D不確定答案D解析向量的坐標與B點的坐標不同8設OABC是四面體，G1是ABC的重心，G是O

5、G1上的一點，且OG3GG1，若xyz，則(x，y，z)為()A. B.C. D.答案A解析連AG1交BC于E，則E為BC中點，()(2)，(2)，33()，OGOG1，()()，故選A.9如果向量a，b與任何向量都不能構成空間的一個基底，則一定有()Aa與b共線 Ba與b同向Ca與b反向 Da與b共面答案A解析由定理可知只有不共線的兩向量才可以做基底，B，C都是A的一種情況空間中任兩個向量都是共面的，故D錯10對于空間的四個向量a，b，c，d最多能構成的基底個數(shù)是()A1 B2C3 D4答案D解析最多的情況是a，b，c，d中任兩個不共線，任三個不共面，從中任選三個都可做一組基底，共4個二、填

6、空題11已知e1、e2、e3是不共面向量，若ae1e2e3，be1e2e3，ce1e2e3，de12e23e3，又dabc，則、分別為_答案1解析dabc(e1e2e3)(e1e2e3)(e1e2e3)()e1()e2()e3，又因為de12e23e3，e1、e2、e3不共面，解得.12已知向量p在基底a，b，c下的坐標為(2,1，1)，則p在基底ab，ab，c下的坐標為_，在基底2a，b，c下的坐標為_答案(，1)(1,1,1)解析由條件p2abc.設p在基底ab，ab，c下的坐標為(x，y，z)，則px(ab)y(ab)zc(xy)a(xy)bzc，a、b、c不共面，.即p在基底ab，ab

7、，c下的坐標為(，1)，同理可求p在基底2a，b，c下的坐標為(1,1,1)13(2020商丘高二檢測)在四面體OABC中，a，b，c，D為BC的中點，E為AD的中點，則_.答案abc14三棱錐PABC中，ABC為直角，PB平面ABC，ABBCPB1，M為PC的中點，N為AC中點，以，為基底，則的坐標為_答案(，0，)解析()()，即.三、解答題15如圖所示，平行六面體OABCOABC，且a，b，c.(1)用a，b，c表示向量，.(2)設G、H分別是側面BBCC和OABC的中心，用a，b，c表示.解析(1)abc.bca.(2)()()(abcb)(abcc)(cb)16如圖，正方體ABCDA

8、BCD中，點E是上底面ABCD的中心，求下列各式中的x、y、z的值：(1)xyz.(2)xy z.解析(1)又xyzx1，y1，z1.(2)()，又xyz.x，y，z1.17已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點，并且PAAD1.選取恰當?shù)幕浊笙蛄?、的坐標解析如圖所示，因為PAADAB1，且PA平面ABCD，ADAB，所以可設e1，e2，e3.以e1，e2，e3為基底則()e2e3(e3e1e2)e1e3，e2，(0,1,0)18如圖所示，平行六面體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別在B1B和D1D上，且BEBB1，DFDD1.(1)證明：A、E、C1、F四點共面；(2)若xyz，求xyz的值解析(1)證明：因為()()，所以A、E、C1、F四點共面(2)解：因為()，所以x1，y1，z，所以xyz.