高中數(shù)學(xué) 2、1-6微積分基本定理同步檢測(cè) 新人教版選修2-2

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1、選修2-2 1.6 微積分基本定理一、選擇題1下列積分正確的是()答案AA. B. C. D.答案A解析2dx2x2dx2dxx3(x3x3).故應(yīng)選A.3.1|x|dx等于()A.1xdx B.1dxC.1(x)dxxdx D.1xdx(x)dx答案C解析|x|1|x|dx1|x|dx|x|dx1(x)dxxdx，故應(yīng)選C.4設(shè)f(x)，則f(x)dx等于()A. B.C. D不存在答案C解析f(x)dxx2dx(2x)dx取F1(x)x3，F(xiàn)2(x)2xx2，則F1(x)x2，F(xiàn)2(x)2xf(x)dxF1(1)F1(0)F2(2)F2(1)02222.故應(yīng)選C.5.f(3x)dx()Af

2、(b)f(a) Bf(3b)f(3a)C.f(3b)f(3a) D3f(3b)f(3a)答案C解析f(3x)取F(x)f(3x)，則f(3x)dxF(b)F(a)f(3b)f(3a)故應(yīng)選C.6.|x24|dx()A.B.C.D.答案C解析|x24|dx(4x2)dx(x24)dx.A BC. D.答案D解析12sin2cos8函數(shù)F(x)costdt的導(dǎo)數(shù)是()Acosx BsinxCcosx Dsinx答案A解析F(x)costdtsintsinxsin0sinx.所以F(x)cosx，故應(yīng)選A.9若(2x3x2)dx0，則k()A0 B1C0或1 D以上都不對(duì)答案C解析(2x3x2)dx

3、(x2x3)k2k30，k0或1.10函數(shù)F(x)t(t4)dt在1,5上()A有最大值0，無最小值B有最大值0和最小值C有最小值，無最大值D既無最大值也無最小值答案B解析F(x)(t24t)dtx32x2(1x5)F(x)x24x，由F(x)0得x0或x4，列表如下：x(1,0)0(0,4)4(4,5)F(x)00F(x)極大值極小值可見極大值F(0)0，極小值F(4).又F(1)，F(xiàn)(5)最大值為0，最小值為.二、填空題11計(jì)算定積分：1x2dx_dx_|x21|dx_|sinx|dx_答案；2；1解析1x2dxx3.dx.|x21|dx(1x2)dx(x21)dx2.答案113(2020

4、陜西理，13)從如圖所示的長方形區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)M(x，y)，則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為_答案解析長方形的面積為S13，S陰3x2dxx31，則P.14已知f(x)3x22x1，若1f(x)dx2f(a)成立，則a_.答案1或解析由已知F(x)x3x2x，F(xiàn)(1)3，F(xiàn)(1)1，1f(x)dxF(1)F(1)4，2f(a)4，f(a)2.即3a22a12.解得a1或.三、解答題15計(jì)算下列定積分：(1)2xdx；(2)(x22x)dx；(3)(42x)(4x2)dx；(4)dx.解析(1)2xdxx225025.(2)(x22x)dxx2dx2xdxx3x21.(3)(42x)(4x2)dx(

5、168x4x22x3)dx32168.(4)dxdx3ln2.16計(jì)算下列定積分：解析(1)取F(x)sin2x，則F(x)cos2x(2)(2)取F(x)lnx2x，則F(x)x2.2dxdxF(3)F(2)ln.(3)取F(x)x2cosx，則F(x)3xsinx17計(jì)算下列定積分：(1)4|x2|dx；(2)已知f(x)，求1f(x)dx的值解析(1)f(x)|x2|4|x2|dx(x2)dx2(x2)dx224.(2)f(x)1f(x)dx1f(x)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dx(1x)dx(x1)dx1.18(1)已知f(a)(2ax2a2x)dx，求f(a)的最大值；(2)已知f(x)ax2bxc(a0)，且f(1)2，f(0)0，f(x)dx2，求a，b，c的值解析(1)取F(x)ax3a2x2則F(x)2ax2a2xf(a)(2ax2a2x)dxF(1)F(0)aa22當(dāng)a時(shí)，f(a)有最大值.(2)f(1)2，abc2又f(x)2axb，f(0)b0而f(x)dx(ax2bxc)dx取F(x)ax3bx2cx則F(x)ax2bxcf(x)dxF(1)F(0)abc2解得a6，b0，c4.