高中數(shù)學(xué) 2-3-1第2章 第1課時(shí) 等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式同步檢測(cè) 新人教B版必修5

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1、第2章 2.3 第1課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式一、選擇題1公差不為零的等差數(shù)列an，a2，a3，a7成等比數(shù)列，則它的公比為()A4 BC. D4答案D解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意知d0，且aa2a7，即(a12d)2(a1d)(a16d)，化簡(jiǎn)，得a1d.a2a1dddd，a3a2dddd，4，故選D.2若2a，b,2c成等比數(shù)列，則函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D0或2答案B解析由題意，得b24ac，令ax2bxc0，b24ac0，故函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸相切，故選B.3在等比數(shù)列an中，a5a6a73，a6a7a824，則a7a8a9的值

2、等于()A48 B72C144 D192答案D解析設(shè)公比為q，則a6a7a8a5a6a7q3，q38.又a7a8a9a6a7a8q3248192.4(2020全國(guó)卷)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a1a2a35，a7a8a910，則a4a5a6()A5 B7C6 D4答案A解析由等比數(shù)列的性質(zhì)知a1a2a3(a1a3)a2a5，a7a8a9(a7a9)a8a10，所以a2a850，所以a4a5a6(a4a6)a5a()3(50)35.5(2020福州高二檢測(cè))等比數(shù)列an的各項(xiàng)為正數(shù)，公比為q，若q24，則的值為()A. BC2 D2答案A解析由q24得q2，因?yàn)閿?shù)列an各項(xiàng)為正數(shù)，所以q

3、2，又因?yàn)閍4a3q，a5a4q，a4a5a3qa1q(a3a4)q，.6(2020沈陽高二檢測(cè))已知等比數(shù)列an，若a1a220，a3a480，則a5a6等于()A480 B320C240 D120答案B解析a1a2，a3a4，a5a6成等比數(shù)列，(a3a4)2(a1a2)(a5a6)，即80220(a5a6)a5a6320，故選B.二、填空題7設(shè)數(shù)列an為公比q1的等比數(shù)列，若a4，a5是方程4x28x30的兩根，則a6a7_.答案18解析由題意得a4a52，a4a5，q1，a5a4，解得a4，a5，q3，a6a7a5(qq2)18.8若a1，a2，a3，a4，a5為等比數(shù)列，其公比為2，

4、則_.答案解析由已知：a32a2，a44a2，a58a2，.三、解答題9已知an為等比數(shù)列，a32，a2a4，求an的通項(xiàng)公式解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則q0.a2，a4a3q2q，又2q，解得q或q3.當(dāng)q時(shí)，a118，an18()n1233n；當(dāng)q3時(shí)，a1，an3n123n3.10(2020宿州高二檢測(cè))已知數(shù)列an是等比數(shù)列，首項(xiàng)a12，a416.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列an是等差數(shù)列，且b3a3，b5a5，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和解析(1)因?yàn)閿?shù)列an是等比數(shù)列且a12，a416，所以q38，故q2.數(shù)列an的通項(xiàng)公式為：ana1qn122n12n.(2)

5、由(1)知：b3a3238，b5a52532，而數(shù)列bn是等差數(shù)列，故數(shù)列bn的公差d12.所以bn的遞項(xiàng)公式bnb3(n3)d8(n3)12即bn12n28(nN)，又b116，所以其前n項(xiàng)的和Sn6n222n.能力提升一、選擇題1(2020江西文)等比數(shù)列an中，|a1|1，a58a2，a5a2，則an()A(2)n1 B(2)n1C(2)n D(2)n答案A解析由a58a2，a5a2知a10，根據(jù)a58a2有a1q48a1q得q2.所以an(2)n1.2公差不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a4是a3與a7的等比中項(xiàng)，S832，則S10等于()A18 B24C60 D90答案C解析

6、由aa3a7，得(a13d)2(a13d)(a16d)，得2a13d0，又S88a128d32，a13，d2，Sn10a145d60.故選C.二、填空題3已知a、b、c成等差數(shù)列，且a、c、b成等比數(shù)列，則a:b:c_.(其中a、b、c不相等)答案4:1:(2)解析由已知，得由，得a2bc，代入得2b2bcc20，解得bc，或(bc舍去)c2b.a2bc4b.a:b:c4b:b:(2b)4:1:(2)4已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列的任何一項(xiàng)都等于它后面相鄰兩項(xiàng)的和，則該數(shù)列的公比q_.答案解析設(shè)該正項(xiàng)等比數(shù)列為an，公比為q，由題意，得anan1an2anqanq2，q2q10，q0，q.三、解

7、答題5(2020全國(guó)文)記等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S312，且2a1，a2，a31成等比數(shù)列，求Sn.解析設(shè)數(shù)列an的公差為d，依題設(shè)有，即，解得a11，d3或a18，d4，因此Snn(3n1)，或Sn2n(5n)6有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和為12，求這四個(gè)數(shù)解析設(shè)四個(gè)數(shù)依次為ad，a，ad，依題意，得，解得a4或9.當(dāng)a4時(shí)，d4，這四個(gè)數(shù)依次為0,4,8,16.當(dāng)a9時(shí)，d6，這四個(gè)數(shù)為15,9,3,1.這四個(gè)數(shù)為0,4,8,16或15,9,3,1.7設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a11，an1S

8、n(n1,2,3)求證：數(shù)列是等比數(shù)列解析an1Sn1Sn，an1Sn.(n2)Snn(Sn1Sn)，整理得nSn12(n1)Sn.2.故是以2為公比的等比數(shù)列8(2020江西)已知兩個(gè)等比數(shù)列an，bn，滿足a1a(a0)，b1a11，b2a22，b3a33.(1)若a1，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列an唯一，求a的值解析(1)設(shè)an的公比為q，則b11a2，b22aq2q，b33aq23q2，由b1，b2，b3成等比數(shù)列得(2q)22(3q2)即q24q20，解得q12，q22所以an的通項(xiàng)公式為an(2)n1或an(2)n1.(2)設(shè)an的公比為q，則由(2aq)2(1a)(3aq2)，得aq24aq3a10(*)由a0得4a24a0，故方程(*)有兩個(gè)不同的實(shí)根由an唯一，知方程(*)必有一根為0，代入(*)得a.