高中數(shù)學(xué) 2-1-2第2課時(shí) 曲線方程的求法同步檢測(cè) 新人教版選修2-1（通用）

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1、2.1 第2課時(shí) 曲線方程的求法一、選擇題1已知02，點(diǎn)P(cos，sin)在曲線(x2)2y23上，則的值為()A.B.C.或 D.或答案C解析將P坐標(biāo)代入曲線方程為(cos2)2sin23，cos24cos4sin23.cos.02，或.2下面所給的方程是圖中曲線的方程的是()答案D解析A不是，因?yàn)閤2y21表示以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)不都是曲線上的點(diǎn)，如(，)的坐標(biāo)適合方程x2y21，但不在所給曲線上；B不是，理由同上，如點(diǎn)(1,1)適合x2y20，但不在所給曲線上；C不是，因?yàn)榍€上的點(diǎn)的坐標(biāo)都不是方程的解，如(1，1)在所給曲線上，但不適合方程lgxlgy1.

2、3平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(3，1)，(2，3)，頂點(diǎn)D在直線3xy10上移動(dòng)，則頂點(diǎn)B的軌跡方程為()A3xy200 B3xy100C3xy120 D3xy90答案A解析設(shè)AC、BD交于點(diǎn)OA、C分別為(3，1)(2，3)O為(，2)，設(shè)B為(x，y)D為(5x，4y)D在3xy10上，153x4y10即3xy200，選A.4設(shè)動(dòng)點(diǎn)P是拋物線y2x21上任意一點(diǎn)，點(diǎn)A(0，1)，點(diǎn)M使得2，則M的軌跡方程是()Ay6x2 By3x2Cy3x21 Dx6y2答案A解析設(shè)M為(x，y)2A(0，1)，P(3x,3y2)P為y2x21上一點(diǎn)，3y229x2118x21y6x2.故

3、選A.5已知兩定點(diǎn)A(2,0)，B(1,0)，如果動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|2|PB|，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于()AB4C8D9答案B解析設(shè)P(x，y)，則(x2)2y24(x1)2y2，(x2)2y24，可知圓面積為4.6曲線y與曲線y|ax|0(aR)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A4個(gè) B2個(gè)C0個(gè) D與a的取值有關(guān)答案B解析曲線y即x2y21(y0)，曲線y|ax|0(aR)，即y|ax|，兩曲線如圖所示，必有2個(gè)交點(diǎn)故選B.7如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總保持APBD1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()A線段B1CB線段BC1CBB1中點(diǎn)與CC1中點(diǎn)連

4、成的線段DBC中點(diǎn)與B1C1中點(diǎn)連成的線段答案A解析設(shè)P1、P2為P的軌跡上兩點(diǎn)，則AP1BD1，AP2BD1.AP1AP2A，直線AP1與AP2確定一個(gè)平面，與面BCC1B1交于直線P1P2，且知BD1平面，P1P2BD1，又BD1在平面BCC1B1內(nèi)的射影為BC1，P1P2BC1，而在面BCC1B1內(nèi)只有B1C與BC1垂直，P點(diǎn)的軌跡為B1C.8一條線段長(zhǎng)等于10，兩端點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，M在線段AB上，且4，則M的軌跡方程是()Ax216y264 B16x2y264Cx216y28 D16x2y28答案B解析設(shè)M(x，y)，因?yàn)?，且A、B分別在x軸和y軸上，則A(5x,0)

5、，B(0，y)，又(AB)10所以(5x2)(y)2100，即16x2y264，故選B.9已知log2x，log2y,2成等差數(shù)列，則在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(x，y)的軌跡為()答案A解析由2log2ylog2x2得log2y2log2xlog24log24x，即y24x，又x0，y0，故選A.10(2020湖北理，9)若直線yxb與曲線y3有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是()A1,12 B12，12C. 12，3 D1，3答案C解析由y3可知其圖像為圓(x2)2(y3)24的下半圓，當(dāng)直線yxb過(guò)點(diǎn)(0,3)時(shí)b3，當(dāng)直線與圓相切時(shí)2，解得b12或b12(舍去)，故當(dāng)12b3時(shí)直線和半圓有交點(diǎn)二

6、、填空題11由動(dòng)點(diǎn)P向圓x2y21引兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，APB60，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi)答案x2y24解析設(shè)P(x，y)，x2y21的圓心為O，APB60，OB2，x2y24.12與點(diǎn)(2，3)的連線的傾斜角為的點(diǎn)M的軌跡方程是_答案xy320(x2)13如圖，已知點(diǎn)F(1,0)，直線l：x1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為_(kāi)答案y24x解析設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則Q(1，y)，由得，(x1,0)(2，y)(x1，y)(2，y)，化簡(jiǎn)得C：y24x.14直線x3y0和直線3xy0的夾角的角平分線所在直線方程為_(kāi)答案xy0或xy0解析

7、設(shè)P(x，y)為角平分線上任意一點(diǎn)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，P到直線x3y0和3xy0的距離相等，|x3y|3xy|，x3y(3xy)，x3y3xy或x3y(3xy)，xy0或xy0所求角平分線方程為xy0或xy0.三、解答題15設(shè)ABC的兩頂點(diǎn)分別是B(1,1)、C(3,6)，求第三個(gè)頂點(diǎn)A的軌跡方程，使|AB|BC|.解析設(shè)A(x，y)為軌跡上任一點(diǎn)，那么，整理，得(x1)2(y1)229.因?yàn)锳點(diǎn)不在直線BC上，雖然點(diǎn)C(3,6)及點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)C(1，4)的坐標(biāo)是這個(gè)方程的解，但不在已知曲線上，所以所求軌跡方程為(x1)2(y1)229(去掉(3,6)和(1，4)點(diǎn))16如圖，圓O1

8、和圓O2的半徑都等于1，O1O24.過(guò)動(dòng)點(diǎn)P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN(M、N為切點(diǎn))，使得PMPN.試建立平面直角坐標(biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程解析以O(shè)1O2的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，O1O2所在直線為x軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則O1(2,0)，O2(2,0)由已知PMPN，PM22PN2.又兩圓的半徑均為1，所以PO12(PO1)設(shè)P(x，y)，則(x2)2y212(x2)2y21，即(x6)2y233.所求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為(x6)2y233.17已知兩點(diǎn)M(1,0)，N(1,0)且點(diǎn)P使，成公差小于0的等差數(shù)列則點(diǎn)P的軌跡是什么曲線？解析設(shè)P(x，y)由M(1,0)，N(1,0)得(1x，y)(1x，y)，(2,0)，2(1x)，x2y21，2(1x)于是，是公差小于零的等差數(shù)列等價(jià)于即點(diǎn)P的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的右半圓(不含端點(diǎn))18已知點(diǎn)H(3,0)，點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足HPPM， .當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程解析設(shè)M(x，y)，P(0，b)，Q(a,0)，其中a0，則(x，yb)，(ax，y)，即(x，yb)(ax，y)yb(y)，b.(3，)，(x，y)PHPM.0，即3x0，y24x.動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為y24x(x0)