高中數(shù)學(xué) 2、1-1-3第3課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義同步檢測(cè) 新人教版選修2-2（通用）

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1、選修2-2 1.1 第3課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義一、選擇題1如果曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線方程為x2y30，那么()Af(x0)0Bf(x0)0Cf(x0)0 Df(x0)不存在答案B解析切線x2y30的斜率k，即f(x0)0.故應(yīng)選B.2曲線yx22在點(diǎn)處切線的傾斜角為()A1 B.C. D答案B解析yli li (xx)x切線的斜率ky|x11.切線的傾斜角為，故應(yīng)選B.3在曲線yx2上切線的傾斜角為的點(diǎn)是()A(0,0) B(2,4)C. D.答案D解析易求y2x，設(shè)在點(diǎn)P(x0，x)處切線的傾斜角為，則2x01，x0，P.4曲線yx33x21在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為(

2、)Ay3x4 By3x2Cy4x3 Dy4x5答案B解析y3x26x，y|x13.由點(diǎn)斜式有y13(x1)即y3x2.5設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足 1，則過曲線yf(x)上點(diǎn)(1，f(1)處的切線斜率為()A2B1 C1D2答案B解析 1，即y|x11，則yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線斜率為1，故選B.6設(shè)f(x0)0，則曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線()A不存在 B與x軸平行或重合C與x軸垂直 D與x軸斜交答案B解析由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知B正確，故應(yīng)選B.7已知曲線yf(x)在x5處的切線方程是yx8，則f(5)及f(5)分別為()A3,3 B3，1C1,3 D1，1答案B

3、解析由題意易得：f(5)583，f(5)1，故應(yīng)選B.8曲線f(x)x3x2在P點(diǎn)處的切線平行于直線y4x1，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(1,0)或(1，4) B(0,1)C(1,0) D(1,4)答案A解析f(x)x3x2，設(shè)xPx0，y3xx3x0(x)2(x)3x，3x13x0(x)(x)2，f(x0)3x1，又k4，3x14，x1.x01，故P(1,0)或(1，4)，故應(yīng)選A.9設(shè)點(diǎn)P是曲線yx3x上的任意一點(diǎn)，P點(diǎn)處的切線傾斜角為，則的取值范圍為()A. B.C. D.答案A解析設(shè)P(x0，y0)，f(x)li 3x2，切線的斜率k3x，tan3x.故應(yīng)選A.10(2020福州高二期末)設(shè)

4、P為曲線C：yx22x3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為0，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為()A1， B1,0C0,1 D，1答案A解析考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義y2x2，且切線傾斜角0，切線的斜率k滿足0k1，即02x21，1x.二、填空題11已知函數(shù)f(x)x23，則f(x)在(2，f(2)處的切線方程為_答案4xy10解析f(x)x23，x02f(2)7，yf(2x)f(2)4x(x)24x.li 4.即f(2)4.又切線過(2,7)點(diǎn)，所以f(x)在(2，f(2)處的切線方程為y74(x2)即4xy10.12若函數(shù)f(x)x，則它與x軸交點(diǎn)處的切線的方程為_答案y2(x1)或y2(x1

5、)解析由f(x)x0得x1，即與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)或(1,0)f(x)li li 1.切線的斜率k12.切線的方程為y2(x1)或y2(x1)13曲線C在點(diǎn)P(x0，y0)處有切線l，則直線l與曲線C的公共點(diǎn)有_個(gè)答案至少一解析由切線的定義，直線l與曲線在P(x0，y0)處相切，但也可能與曲線其他部分有公共點(diǎn)，故雖然相切，但直線與曲線公共點(diǎn)至少一個(gè)14曲線yx33x26x10的切線中，斜率最小的切線方程為_答案3xy110解析設(shè)切點(diǎn)P(x0，y0)，則過P(x0，y0)的切線斜率為，它是x0的函數(shù)，求出其最小值設(shè)切點(diǎn)為P(x0，y0)，過點(diǎn)P的切線斜率k3x6x063(x01)23.當(dāng)x

6、01時(shí)k有最小值3，此時(shí)P的坐標(biāo)為(1，14)，其切線方程為3xy110.三、解答題15求曲線y上一點(diǎn)P處的切線方程解析y .y|x4，曲線在點(diǎn)P處的切線方程為：y(x4)即5x16y80.16已知函數(shù)f(x)x33x及yf(x)上一點(diǎn)P(1，2)，過點(diǎn)P作直線l.(1)求使直線l和yf(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線方程；(2)求使直線l和yf(x)相切且切點(diǎn)異于點(diǎn)P的直線方程yg(x)解析(1)yli 3x23.則過點(diǎn)P且以P(1，2)為切點(diǎn)的直線的斜率k1f(1)0，所求直線方程為y2.(2)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，x3x0)，則直線l的斜率k2f(x0)3x3，直線l的方程為y(x3x0)(3

7、x3)(xx0)又直線l過點(diǎn)P(1，2)，2(x3x0)(3x3)(1x0)，x3x02(3x3)(x01)，解得x01(舍去)或x0.故所求直線斜率k3x3，于是：y(2)(x1)，即yx.17求證：函數(shù)yx圖象上的各點(diǎn)處的切線斜率小于1.解析yli li li li 11，yx圖象上的各點(diǎn)處的切線斜率小于1.18已知直線l1為曲線yx2x2在點(diǎn)(1,0)處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1l2.(1)求直線l2的方程；(2)求由直線l1、l2和x軸所圍成的三角形的面積解析(1)y|x1li 3，所以l1的方程為：y3(x1)，即y3x3.設(shè)l2過曲線yx2x2上的點(diǎn)B(b，b2b2)，y|xbli 2b1，所以l2的方程為：y(b2b2)(2b1)(xb)，即y(2b1)xb22.因?yàn)閘1l2，所以3(2b1)1，所以b，所以l2的方程為：yx.(2)由得即l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為.又l1，l2與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,0)，.所以所求三角形面積S.