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1、2.3第1課時(shí) 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、選擇題1已知雙曲線1(a0，b0)，其焦點(diǎn)為F1、F2，過F1作直線交雙曲線同一支于A、B兩點(diǎn)，且|AB|m，則ABF2的周長(zhǎng)是()A4aB4amC4a2m D4a2m答案C2設(shè)(，)，則關(guān)于x、y的方程1 所表示的曲線是()A焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線B焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C焦點(diǎn)在y軸上的橢圓D焦點(diǎn)在x軸上的橢圓答案C解析方程即是1，因(，)，sin0，cossin，故方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，故答案為C.3(2020安徽理，5)雙曲線方程為x22y21，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A. B.C. D(，0)答案C解析將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程x21c21，c，故選C.4
2、k9是方程1表示雙曲線的()A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件答案B解析k9時(shí)，方程為1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，方程表示雙曲線時(shí)，(k9)(k4)0，k9，故選B.5已知雙曲線1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若雙曲線的左支上有一點(diǎn)M到右焦點(diǎn)F2的距離為18，N是MF2的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|NO|等于()A.B1C2D4答案D解析NO為MF1F2的中位線，所以|NO|MF1|，又由雙曲線定義知，|MF2|MF1|10，因?yàn)閨MF2|18，所以|MF1|8，所以|NO|4，故選D.6已知雙曲線x21的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上且0，則點(diǎn)M到x軸的距離為
3、()A. B.C. D.答案C解析由條件知c，|F1F2|2，0，|MO|F1F2|，設(shè)M(x0，y0)，則，y，y0，故選C.7已知方程ax2ay2b，且a、b異號(hào)，則方程表示()A焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線D焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線答案D解析方程變形為1，由a、b異號(hào)知0，ab.12已知圓(x4)2y225的圓心為M1，圓(x4)2y21的圓心為M2，動(dòng)圓與這兩圓外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為_答案1(x2)解析設(shè)動(dòng)圓圓心為M，動(dòng)圓半徑為r，根據(jù)題意得，|MM1|5r，|MM2|1r，兩式相減得|MM1|MM2|40，n0)和橢圓1(ab0)有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)
4、2，M為兩曲線的交點(diǎn)，則|MF1|MF2|等于_答案am解析由雙曲線及橢圓定義分別可得|MF1|MF2|2|MF1|MF2|222得，4|MF1|MF2|4a4m，|MF1|MF2|am.14已知雙曲線x2y2m與橢圓2x23y272有相同的焦點(diǎn)，則m的值為_答案6解析橢圓方程為1，c2a2b2362412，焦點(diǎn)F1(2，0)，F(xiàn)2(2，0)，雙曲線1與橢圓有相同焦點(diǎn)，2m12，m6.三、解答題15設(shè)聲速為a米/秒，在相距10a米的A、B兩哨所，聽到炮彈爆炸聲的時(shí)間差6秒，求炮彈爆炸點(diǎn)所在曲線的方程解析以A、B兩哨所所在直線為x軸，它的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，得炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為1.
5、16已知雙曲線與橢圓1有相同的焦點(diǎn)，且與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求雙曲線的方程解析橢圓的焦點(diǎn)為F1(0，3)，F(xiàn)2(0,3)，故可設(shè)雙曲線方程為1(a0，b0)，且c3，a2b29.由條件知，雙曲線與橢圓有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，可得兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(，4)、B(，4)，由點(diǎn)A在雙曲線上知，1.解方程組得所求曲線的方程為1.17已知定點(diǎn)A(0,7)、B(0，7)、C(12,2)，以C為一個(gè)焦點(diǎn)作過A、B的橢圓，求橢圓的另一焦點(diǎn)F的軌跡方程解析設(shè)F(x，y)為軌跡上的任意一點(diǎn)，因?yàn)锳、B兩點(diǎn)在以C、F為焦點(diǎn)的橢圓上，所以|FA|CA|2a，|FB|CB|2a，(其中a表示橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng))，所以
6、|FA|CA|FB|CB|，所以|FA|FB|CB|CA|2.由雙曲線的定義知，F(xiàn)點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的下半支上，所以點(diǎn)F的軌跡方程是y21(y1)18如圖，已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上的點(diǎn)，F(xiàn)1PF260，SPF1F212，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解析設(shè)雙曲線方程為1e2，a由雙曲線定義：|PF1|PF2|2ac.由余弦定理得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cosF1PF2(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|(1cos60)，4c2c2|PF1|PF2|又SPF1F2|PF1|PF2|sin6012得|PF1|PF2|48，即c216，a24，b212，所求方程為1.
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