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1、選修2-2 2.1.2 演繹推理一、選擇題1“四邊形ABCD是矩形，四邊形ABCD的對角線相等”，補充以上推理的大前提是()A正方形都是對角線相等的四邊形B矩形都是對角線相等的四邊形C等腰梯形都是對角線相等的四邊形D矩形都是對邊平行且相等的四邊形答案B解析由大前提、小前提、結論三者的關系，知大前提是：矩形是對角線相等的四邊形故應選B.2“一個錯誤的推理或者前提不成立，或者推理形式不正確，這個錯誤的推理不是前提不成立，所以這個錯誤的推理是推理形式不正確”上述三段論是()A大前提錯B小前提錯C結論錯D正確的答案D解析前提正確，推理形式及結論都正確故應選D.3論語學路篇中說：“名不正，則言不順；言不
2、順，則事不成；事不成，則禮樂不興；禮樂不興，則刑罰不中；刑罰不中，則民無所措手足；所以，名不正，則民無所措手足”上述推理用的是()A類比推理B歸納推理C演繹推理D一次三段論答案C解析這是一個復合三段論，從“名不正”推出“民無所措手足”，連續(xù)運用五次三段論，屬演繹推理形式4“因對數(shù)函數(shù)ylogax(x0)是增函數(shù)(大前提)，而ylogx是對數(shù)函數(shù)(小前提)，所以ylogx是增函數(shù)(結論)”上面推理的錯誤是()A大前提錯導致結論錯B小前提錯導致結論錯C推理形式錯導致結論錯D大前提和小前提都錯導致結論錯答案A解析對數(shù)函數(shù)ylogax不是增函數(shù)，只有當a1時，才是增函數(shù)，所以大前提是錯誤的5推理：“矩
3、形是平行四邊形，三角形不是平行四邊形，所以三角形不是矩形”中的小前提是()ABCD答案B解析由的關系知，小前提應為“三角形不是平行四邊形”故應選B.6三段論：“只有船準時起航，才能準時到達目的港，這艘船是準時到達目的港的，所以這艘船是準時起航的”中的小前提是()ABCD答案B解析易知應為.故應選B.7“10是5的倍數(shù)，15是5的倍數(shù)，所以15是10的倍數(shù)”上述推理()A大前提錯B小前提錯C推論過程錯D正確答案C解析大小前提正確，結論錯誤，那么推論過程錯故應選C.8凡自然數(shù)是整數(shù)，4是自然數(shù)，所以4是整數(shù)，以上三段論推理()A正確B推理形式正確C兩個自然數(shù)概念不一致D兩個整數(shù)概念不一致答案A解析
4、三段論的推理是正確的故應選A.9在三段論中，M，P，S的包含關系可表示為()答案A解析如果概念P包含了概念M，則P必包含了M中的任一概念S，這時三者的包含可表示為；如果概念P排斥了概念M，則必排斥M中的任一概念S，這時三者的關系應為故應選A.10命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯誤的原因是()A使用了歸納推理B使用了類比推理C使用了“三段論”，但大前提使用錯誤D使用了“三段論”，但小前提使用錯誤答案D解析應用了“三段論”推理，小前提與大前提不對應，小前提使用錯誤導致結論錯誤二、填空題11求函數(shù)y的定義域時，第一步推理中大前提是有意義時，a0，
5、小前提是有意義，結論是_答案log2x20解析由三段論方法知應為log2x20.12以下推理過程省略的大前提為：_.a2b22ab，2(a2b2)a2b22ab.答案若ab，則acbc解析由小前提和結論可知，是在小前提的兩邊同時加上了a2b2，故大前提為：若ab，則acbc.13(2020重慶理，15)已知函數(shù)f(x)滿足：f(1)，4f(x)f(y)f(xy)f(xy)(x，yR)，則f(2020)_.答案解析令y1得4f(x)f(1)f(x1)f(x1)即f(x)f(x1)f(x1)令x取x1則f(x1)f(x2)f(x)由得f(x)f(x2)f(x)f(x1)，即f(x1)f(x2)f(
6、x)f(x3)，f(x3)f(x6)f(x)f(x6)即f(x)周期為6，f(2020)f(63350)f(0)對4f(x)f(y)f(xy)f(xy)，令x1，y0，得4f(1)f(0)2f(1)，f(0)即f(2020).14四棱錐PABCD中，O為CD上的動點，四邊形ABCD滿足條件_時，VPAOB恒為定值(寫出一個你認為正確的一個條件即可)答案四邊形ABCD為平行四邊形或矩形或正方形等解析設h為P到面ABCD的距離，VPAOBSAOBh，又SAOB|AB|d(d為O到直線AB的距離)因為h、|AB|均為定值，所以VPAOB恒為定值時，只有d也為定值，這是一個開放型問題，答案為四邊形AB
7、CD為平行四邊形或矩形或正方形等三、解答題15用三段論形式證明：在梯形ABCD中，ADBC，ABDC，則BC.證明如下圖延長AB，DC交于點M.平行線分線段成比例大前提AMD中ADBC小前提結論等量代換大前提ABCD小前提MBMC結論在三角形中等邊對等角大前提MBMC小前提1MBCMCB2結論等量代換大前提B1C2小前提BC結論16用三段論形式證明：f(x)x3x(xR)為奇函數(shù)證明若f(x)f(x)，則f(x)為奇函數(shù) 大前提f(x)(x)3(x)x3x(x3x)f(x)小前提f(x)x3x是奇函數(shù)結論17用三段論寫出求解下題的主要解答過程若不等式|ax2|6的解集為(1,2)，求實數(shù)a的值
8、解析推理的第一個關鍵環(huán)節(jié)：大前提：如果不等式f(x)0的解集為(m，n)，且f(m)、f(n)有意義，則m、n是方程f(x)0的實數(shù)根，小前提：不等式|ax2|6的解集為(1,2)，且x1與x2都使表達式|ax2|6有意義，結論：1和2是方程|ax2|60的根|a2|60與|2a2|60同時成立推理的第二個關鍵環(huán)節(jié)：大前提：如果|x|a，a0，那么xa，小前提：|a2|6且|2a2|6，結論：a26且2a26.以下可得出結論a4.18設A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點在拋物線y2x2上，l是AB的垂直平分線(1)當且僅當x1x2取何值時，直線l經(jīng)過拋物線的焦點F？證明你的結論；(2)當直
9、線l的斜率為2時，求l在y軸上截距的取值范圍解析(1)Fl|FA|FB|A、B兩點到拋物線的準線的距離相等拋物線的準線是x軸的平行線，y10，y20，依題意，y1，y2不同時為0.上述條件等價于y1y2xx(x1x2)(x1x2)0.x1x2，上述條件等價于x1x20，即當且僅當x1x20時，l經(jīng)過拋物線的焦點F.(2)設l在y軸上的截距為b，依題意得l的方程為y2xb；過點A、B的直線方程為yxm，所以x1，x2滿足方程2x2xm0，得x1x2.A、B為拋物線上不同的兩點等價于上述方程的判別式8m0，即m.設AB的中點N的坐標為(x0，y0)，則x0(x1x2)，y0x0mm.由Nl，得mb，于是bm.即得l在y軸上截距的取值范圍是.
高中數(shù)學 2、2-1-2演繹推理同步檢測 新人教版選修2-2
