2022年高考數(shù)學40個考點總動員 考點09 導數(shù)的幾何意義以及應用（學生版） 新課標

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1、2022年高考數(shù)學40個考點總動員 考點09 導數(shù)的幾何意義以及應用（學生版） 新課標【高考再現(xiàn)】熱點一 導數(shù)的幾何意義1.（xx年高考（課標文）曲線在點(1,1)處的切線方程為_2.（xx年高考（廣東理）曲線在點處的切線方程為_熱點二 導數(shù)的幾何意義的應用3.（xx年高考（重慶理）設其中,曲線在點處的切線垂直于軸.() 求的值;() 求函數(shù)的極值.【解析】(1)因,故 由于曲線在點處的切線垂直于軸,故該切線斜率為0,即, 從而,解得 4.（xx年高考（山東文）已知函數(shù)為常數(shù),e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線在點處的切線與x軸平行.()求k的值;()求的單調區(qū)間;()設,其中為的導函

2、數(shù).證明:對任意.5.（xx年高考（湖北文）設函數(shù),為正整數(shù),為常數(shù),曲線在處的切線方程為.(1)求的值; (2)求函數(shù)的最大值; (3)證明:.6（xx年高考（北京文）已知函數(shù)(),.(1)若曲線與曲線在它們的交點(1,)處具有公共切線,求的值;(2)當時,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值為28,求的取值范圍.【解析】 (1),.因為曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線,所以,.即且.解得 (2)記 當時, 令,解得:,; 與在上的情況如下:1(1,2)2+00+28-43由此可知: 當時,函數(shù)在區(qū)間上的最大值為; 當時,函數(shù)在區(qū)間上的最大值小于28. 因此,的取值范圍是 7.（xx年高考（北京理）已

3、知函數(shù)(),.(1)若曲線與曲線在它們的交點(1,)處具有公共切線,求的值;(2)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間,并求其在區(qū)間上的最大值.8.（xx年高考（安徽文）設定義在(0,+)上的函數(shù)()求的最小值;(II)若曲線在點處的切線方程為,求的值.【考點剖析】一明確要求1.了解導數(shù)概念的實際背景2.理解導數(shù)的幾何意義3.能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)4.理能求簡單的復合函數(shù)（僅限于形如f（ax+b）的復合函數(shù)）的導數(shù).二命題方向1.導數(shù)的運算是導數(shù)的基本內容，在高考中每年必考，一般不單獨命題，而在考查導數(shù)應用的同時進行考查2.導數(shù)的幾何意義是高考重點考查的內容，

4、常與解析幾何知識交匯命題3.多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，有時也出現(xiàn)在解答題中關鍵的一步.三規(guī)律總結一個區(qū)別兩種法則(1)導數(shù)的四則運算法則(2)復合函數(shù)的求導法則三個防范1利用公式求導時要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆2要正確理解直線與曲線相切和直線與曲線只有一個交點的區(qū)別3正確分解復合函數(shù)的結構，由外向內逐層求導，做到不重不漏【基礎練習】1.(人教A版教材習題改編)函數(shù)f(x)(x2a)(xa)2的導數(shù)為()A2(x2a2) B2(x2a2)C3(x2a2) D3(x2a2)3.(經典習題)函數(shù)f(x)在點(x0，f(x0)處的切線平行于x軸，則f(x0)等于()A B.

5、C. De24. (經典習題)與直線2x6y10垂直，且與曲線f(x)x33x21相切的直線方程是_5. (經典習題)曲線y在點M處的切線的斜率為()A B. C D.【名校模擬】3.若，則函數(shù)在內零點的個數(shù)為A.3B.2C.1D.0二能力拔高 6. (湖北省武漢市xx屆高中畢業(yè)生五月供題訓練（二）理)已知函數(shù)則函數(shù)在點處的切線方程為A BC D8.(xx河南豫東豫北十所名校畢業(yè)班階段性測試(三）文)在函數(shù)的圖象上，滿足在該點處的切線的傾斜角小于，且橫、縱坐標都為整數(shù)的點的個數(shù)是(A)O (B)1 (C)2 (D)39.(北京市西城區(qū)xx屆高三4月第一次模擬考試試題理)（本小題滿分13分）已知

6、函數(shù)，其中.（）當時，求曲線在點處的切線方程；（）求的單調區(qū)間.10.(北京市西城區(qū)xx屆高三下學期二模試卷理)（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中（）當時，求曲線在原點處的切線方程；（）求的單調區(qū)間；（）若在上存在最大值和最小值，求的取值范圍12.(江西省xx屆十所重點中學第二次聯(lián)考文)（本小題滿分12分）已知函數(shù)在點x=1處的切線與直線垂直，且f（-1）=0，求函數(shù)f(x)在區(qū)間0，3上的最小值.13.（山東省泰安市xx屆高三第一次模擬考試文）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）當時，求曲線在點處的切線方程；（II）求函數(shù)的單調區(qū)間 三提升自我14(湖北八校xx高三第二次聯(lián)考文) 15.(湖北

7、武漢xx適應性訓練理)（本小題滿分14分）設函數(shù)（）求的單調區(qū)間；（）證明：當時，；（）證明：當，且，時，.17.(湖北省武漢外國語學校鐘祥一中xx屆高三4月聯(lián)考文)（本小題滿分14分）已知函數(shù).(I)討論函數(shù)的單調性；(II)若在點處的切線斜率為.(i)求的解析式；(ii)求證：當19（浙江省xx屆重點中學協(xié)作體高三第二學期4月聯(lián)考試題理 )（本小題滿分15分）已知函數(shù)， （）若函數(shù)，求函數(shù)的單調區(qū)間； （）設直線為函數(shù)的圖象上一點處的切線證明：在區(qū)間上存在唯一的，使得直線l與曲線相切 20.(xx黃岡市模擬及答題適應性試理)（本題滿分14分）已知函數(shù)（1） 求證：當若對任意的總存在使不等式

8、成立，求實數(shù)m的取值范圍。22(湖北省八校xx屆高三第一次聯(lián)考理)（本小題滿分12分）設 （1）判斷的單調性； （2）已知的最小值。24. (湖北黃岡中學xx屆高高考模擬理) (本小題滿分14分)已知函數(shù) （）求此函數(shù)的單調區(qū)間及最值； （）求證：對于任意正整數(shù)n，均有（為自然對數(shù)的底數(shù)）； （）當a1時，是否存在過點（1，1）的直線與函數(shù)yf（x）的圖象相切? 若存在，有多少條?若不存在，說明理由25. (湖北八校xx高三第二次聯(lián)考文) 26. (湖北省武漢市xx屆高三下學期4月調研測試理)（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)ln(1x)ax在x處的切線的斜率為1（）求a的值及f(x)的最大值；（）證明：1ln(n1)（nN*）；（）設g(x)b(exx)，若f(x)g(x)恒成立，求實數(shù)b的取值范圍27. (湖北八校文xx屆高三第二次聯(lián)考)（本題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=;(1)求y=f(x)在點P（0,1）處的切線方程；（2）設g(x)=f(x)+x1僅有一個零點，求實數(shù)m的值；（3）試探究函數(shù)f(x)是否存在單調遞減區(qū)間？若有，設其單調區(qū)間為t,s,試求st的取值范圍？若沒有，請說明理由。【原創(chuàng)預測】1.如下左圖是二次函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)在點（b,g(b)）處切線的斜率的最小值是（ ）A1B.C.2D.xy231O4yxO11