《高三數(shù)學(xué) 第40課時(shí) 均值不等式教案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué) 第40課時(shí) 均值不等式教案(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課題:算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)教學(xué)目標(biāo):掌握兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的的定理,并會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用;利用不等式求最值時(shí)要注意到“一正”“二定”“三相等”教學(xué)重點(diǎn):均值不等式的靈活應(yīng)用。(一) 主要知識(shí):兩個(gè)數(shù)的均值不等式:若,則(等號(hào)僅當(dāng)時(shí)成立) 三個(gè)數(shù)的均值不等式:若,則(等號(hào)僅當(dāng)時(shí)成立)幾個(gè)重要的不等式: ;如果,則最值定理:當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和一定時(shí),其乘積有最大值;當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的乘積一定時(shí),其和有最小值。 (二)主要方法:常見構(gòu)造條件的變換:加項(xiàng)變換,系數(shù)變換,平方變換,拆項(xiàng)變換,常量代換,三角代換等.當(dāng)使用均值定理時(shí)等號(hào)不能成立時(shí),應(yīng)考慮函數(shù)的單調(diào)性(例如“對(duì)號(hào)”函數(shù),導(dǎo)數(shù)法).(三)典例分析:
2、 問題1求下列函數(shù)的最值: ; ; 已知(為常數(shù)),求的最小值問題2已知,且,求 的最大值.問題3求最小值; 問題4設(shè),且,則 已知,且,求證:若, 求的最小值(四)課后作業(yè): 已知那么的最小值是 已知:,求證:若,則的最大值是 此時(shí), 已知,則的最小值為 已知實(shí)數(shù)滿足則的最小值和最大值分別為 , , , ,無最大值求的最小值當(dāng)時(shí),求證:已知正數(shù)、滿足,則的最大值是 下列函數(shù)中,的最小值為的是 若,且,則的最大值是 (內(nèi)江二中)已知,則的最小值是 若是正實(shí)數(shù),則的最大值是 要使不等式對(duì)所有正數(shù)都成立,試問的最小值是 (屆高三西安市第一次質(zhì)檢),由不等式,啟發(fā)我們得到推廣結(jié)論:,則 已知:、,求
3、的最小值(五)走向高考: (湖南)設(shè)則以下不等式中不恒成立的是(重慶)若是正數(shù),則的最小值是 (福建文)下列結(jié)論正確的是當(dāng)且時(shí),則 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),的最小值為 當(dāng)時(shí),無最大值(陜西)已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立,則正實(shí)數(shù)的最小值為 (重慶文)若且,則的最小值是 (重慶)若且,則的最小值為 (山東)函數(shù)(,)的圖象恒過定點(diǎn),若點(diǎn)在直線上,其中,則的最小值為 (山東文)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,則的取值范圍是 (上海)若,且,則的最大值是 (上海)若關(guān)于的不等式的解集是,則對(duì)任意實(shí)常數(shù),總有 , , ,(上海)已知函數(shù)有如下性質(zhì):如果常數(shù)0,那么該函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)如果函數(shù)()的值域?yàn)?,求的值;研究函?shù)(常數(shù))在定義域內(nèi)的單調(diào)性,并說明理由;對(duì)函數(shù)和(常數(shù))作出推廣,使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性(只須寫出結(jié)論,不必證明),并求函數(shù)(是正整數(shù))在區(qū)間上的最大值和最小值(可利用你的研究結(jié)論)