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1、復數(shù)乘除
例1計算。
解法1：原式
解法2：原式
小結(jié)：一定要熟記，，，等。
例2 復數(shù)等于（ ）
A． B． C． D．
分析：可利用
與形式非常接近，可考慮，利用的性質(zhì)去簡化計算．
解：
∴ 應選B．
注意：要記住1的立方根，1，，，以及它們的性質(zhì)，對解答有關(guān)問題非常有益．
例３ 求
分析1：可將復數(shù)式進行乘、除運算化為最簡形式，才取模．
解法1：原式
分析2：積或商的?？衫媚５男再|(zhì)，（）進行運算．
2、解法2：原式
小結(jié)：比較解法1和解法2，可以看到后一種解法好．解此類問題應選用后種解法．
例4 已知是純虛數(shù)，求在復平面內(nèi)對應點的軌跡．
分析：利用Z為純虛數(shù)來解．
解法2：∵ 是純虛數(shù)，
∴（且，）
∴ ，
∴
設(shè)（）
則（）
∴ 的對應點的軌跡以（，0）為圓心，為半徑的圓，并去掉點（0，0）和點（1，0）．
例５ 設(shè)為復數(shù)，，那么（ ）
A．{純虛數(shù)} B．{實數(shù)}
C．{實數(shù)}{復數(shù)} D．{虛數(shù)}
解：∵ ，即，
∴ ，故，或
所以為實數(shù)．
∴ 應選B．
小結(jié)：在復
3、數(shù)集中，要證復數(shù)為實數(shù)，只須證我們有如下結(jié)論．復數(shù)為實數(shù)的充要條件是
例６ 若，，試求
解：∵ ，
∴
又知，
∴
設(shè)（），則，
∴
即，
由復數(shù)相等定義解得
∴
故
小結(jié)：下面這些共軛復數(shù)運算式，對于解答有關(guān)共軛復數(shù)問題十分重要，應掌握好．
設(shè)（）的共軛復數(shù)為，則：
；；
；；；
；（）；（）
例７ （1）已知，，求證：
（2）已知，，且
求證：，中至少有一個是1．
證明：（1）
∴
（2）∵ ，∴
即
變形為 ，
或，可得，或，
∴，中至少有一個是1．
小結(jié)：掌握好模的性質(zhì)
（1）
（2），，
（3）
（4）
對解題大有裨益．
高中數(shù)學 典型例題 復數(shù)乘除 新課標
