高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù) 第5節(jié) 對(duì)數(shù)函數(shù)（第3課時(shí)）基礎(chǔ)知識(shí)素材 北師大版必修1（通用）

《高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù) 第5節(jié) 對(duì)數(shù)函數(shù)（第3課時(shí)）基礎(chǔ)知識(shí)素材 北師大版必修1（通用）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù) 第5節(jié) 對(duì)數(shù)函數(shù)（第3課時(shí)）基礎(chǔ)知識(shí)素材 北師大版必修1（通用）（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、5.3 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)1理解并掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，會(huì)畫(huà)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像2根據(jù)圖像掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)3能利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)來(lái)比較大小、求定義域和值域、確定單調(diào)區(qū)間等對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)如下表所示：a10a1圖像性質(zhì)(1)定義域：_(1)定義域：_(2)值域：_(2)值域：_(3)過(guò)定點(diǎn)_，即當(dāng)x1時(shí)，y0(3)過(guò)定點(diǎn)_，即當(dāng)x1時(shí)，y0(4)當(dāng)x1時(shí)，y0，0x1時(shí)，y0(4)當(dāng)x1時(shí)，y0，0x1時(shí)，y0(5)是(0，)上的_(5)是(0，)上的_ 對(duì)數(shù)logax的符號(hào)(x0，a0，a1)：當(dāng)x1，a1或x1，a1時(shí)，logax0，即當(dāng)真數(shù)x和底數(shù)a同大于(或小于)1時(shí)，對(duì)數(shù)loga

2、x0，也就是為正數(shù)，簡(jiǎn)稱為“同正”；當(dāng)x1，a1或x1，a1時(shí)，logax0，即當(dāng)真數(shù)x和底數(shù)a中一個(gè)大于1，而另一個(gè)小于1時(shí)，也就是說(shuō)真數(shù)x和底數(shù)a的取值范圍“相異”時(shí)，對(duì)數(shù)logax0，即為負(fù)數(shù)，簡(jiǎn)稱為“異負(fù)”因此對(duì)數(shù)的符號(hào)簡(jiǎn)稱為“同正異負(fù)”助記口訣：對(duì)數(shù)增減有思路，函數(shù)圖像看底數(shù)，底數(shù)只能大于0，等于1來(lái)也不行底數(shù)若是大于1，圖像從下往上增，底數(shù)0到1之間，圖像從上往下減無(wú)論函數(shù)增和減，圖像都過(guò)(1,0)點(diǎn)【做一做11】 函數(shù)ylogax(a0，a1)的圖像過(guò)定點(diǎn)( )A(1,1) B(1,0) C(0,1) D(0,0)【做一做12】 函數(shù)y的定義域是( )A(3，) B3，) C(4

3、，) D4，)【做一做13】 函數(shù)y的值域是_答案：(1)(0，)(1)(0，)(2)R(2)R(3)(1,0)(3)(1,0)(5)增函數(shù)(5)減函數(shù)【做一做11】 B【做一做12】 D使函數(shù)有意義，需log2x20，即log2x2log24，x4.【做一做13】 2，)4xx24，(4xx2)42.1函數(shù)ylogax(a0，a1)的底數(shù)變化對(duì)圖像位置有何影響？剖析：觀察圖像，注意變化規(guī)律：(1)上下比較：在直線x1的右側(cè)，a1時(shí)，a越大，圖像越靠近x軸，0a1時(shí)，a越小，圖像越靠近x軸(2)左右比較：(比較圖像與y1的交點(diǎn))交點(diǎn)的橫坐標(biāo)越大，對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)越大畫(huà)對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax的

4、圖像時(shí)，應(yīng)牢牢抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(a,1)，(1,0)，.2對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有什么區(qū)別和聯(lián)系？剖析：將對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)比列成表，如下表所示：名稱指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)解析式y(tǒng)ax(a0，a1)ylogax(a0，a1)定義域(，)(0，)值域(0，)(，)單調(diào)性當(dāng)a1時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)0a1時(shí)為減函數(shù)函數(shù)值變化情況當(dāng)a1時(shí)：若x0，則y1；若x0，則y1；若x0，則0y1當(dāng)a1時(shí)：若x1，則y0；若x1，則y0；若0x1，則y0當(dāng)0a1時(shí)：若x0，則0y1；若x0，則y1；若x0，則y1當(dāng)0a1時(shí)：若x1，則y0；若x1，則y0；若0x1，則y0圖像yax(a0，a1)的圖像與ylogax

5、(a0，a1)的圖像關(guān)于直線yx對(duì)稱通過(guò)將對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)a1或0a1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是一致的；定義域和值域恰好相反；對(duì)數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，所以可以利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)研究對(duì)數(shù)函數(shù)應(yīng)該注意到：這兩種函數(shù)都要求底數(shù)a0，a1.題型一 求定義域【例1】 求函數(shù)f(x)的定義域分析：x取值需使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)且真數(shù)為正實(shí)數(shù)反思：求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域時(shí)，除遵循前面已學(xué)習(xí)過(guò)的求函數(shù)定義域的方法外，還要對(duì)這種函數(shù)自身有如下要求：(1)要特別注意真數(shù)大于零；(2)要注意對(duì)數(shù)的底數(shù)；(3)按底數(shù)的取值應(yīng)用單調(diào)性，有針對(duì)性地解不等式題型二 比較大小【例2

6、】 比較下列各組中兩個(gè)值的大?。?1)log31.9，log32；(2)log23，log0.32；(3)loga，loga3.141.分析：(1)構(gòu)造函數(shù)ylog3x，利用其單調(diào)性比較；(2)分別比較與0的大小；(3)分類討論底數(shù)a的取值范圍反思：比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值大小的方法：?jiǎn)握{(diào)性法：當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí)，構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)利用其單調(diào)性來(lái)比較大小，如本題(1)；中間量法：當(dāng)?shù)讛?shù)和真數(shù)都不相同時(shí)，通常借助常數(shù)(常用1,0,1)為媒介間接比較大小，如本題(2)；分類討論：當(dāng)?shù)讛?shù)與1的大小關(guān)系不確定時(shí)，要對(duì)底數(shù)與1的大小分類討論，如本題(3)題型三 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像【例3】 作出函數(shù)ylog2|x1|的圖像，由圖像

7、指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并說(shuō)明它的圖像可由ylog2x的圖像經(jīng)過(guò)怎樣變換而得到分析：反思：(1)掌握對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0，a1)的圖像(2)由ylogax到y(tǒng)loga(xh)是平移變換，由ylogax到y(tǒng)loga|x|是對(duì)稱變換，有對(duì)稱又有平移時(shí)，先對(duì)稱再平移(3)圖像與性質(zhì)是對(duì)應(yīng)的，由圖像得性質(zhì)較直觀、形象題型四 求單調(diào)區(qū)間【例4】 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)y； (2)y.分析：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷仍然用復(fù)合函數(shù)判斷法，即“同增異減”，但要考慮函數(shù)的定義域反思：有關(guān)對(duì)數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，仍然用“同增異減”來(lái)處理，但要注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，即真數(shù)必須大于零答案：【例1】 解：

8、要使函數(shù)有意義，需有即解得x1.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?【例2】 解：(1)(單調(diào)性法)因?yàn)閥log3x在(0，)上是增函數(shù)，所以log31.9log32.(2)(中間量法)因?yàn)閘og23log210，log0.320，所以log23log0.32.(3)(分類討論)當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)ylogax在定義域上是增函數(shù)，則有l(wèi)ogaloga3.141；當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)ylogax在定義域上是減函數(shù)，則有l(wèi)ogaloga3.141.綜上所得，當(dāng)a1時(shí)，logaloga3.141；當(dāng)0a1時(shí)，logaloga3.141.【例3】 解：作出函數(shù)ylog2x的圖像，將其關(guān)于y軸對(duì)稱得到圖像ylog2|x|的另

9、一分支曲線再將整個(gè)圖像向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度就得到函數(shù)ylog2|x1|的圖像如圖所示由圖可得函數(shù)ylog2|x1|的遞減區(qū)間為(，1)，遞增區(qū)間為(1，)【例4】 解：(1)令tx22x3，則y在(0，)上遞減而tx22x3在(，1上遞減，在1，)上遞增，但tx22x30，x3或x1.故函數(shù)f(x)(x22x3)的遞增區(qū)間為(，1)，遞減區(qū)間為(3，)(2)令t x，則tx在(0，)上遞減，而yt26t2在(，3上遞減，在3，)上遞增， t3，即x時(shí)，y()262遞增；當(dāng)t3，即0x時(shí)，函數(shù)遞減故函數(shù)y()262的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.1 (2020廣東高考，文2)函數(shù)f(x)lg(x1)的

10、定義域是( )A(2，) B(1，) C1，) D2，)2 已知函數(shù)f(x)log(a1)x是(0，)上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是( )A(0,1) B(1，) C(1,0) D(0，)3 若函數(shù)yf(x)是函數(shù)yax(a0，a1)的反函數(shù)，且f(2)1，則f(x)等于( )Alog2x B. C D2x24 (2020浙江臺(tái)州高一期末)設(shè)f(x)則_.5 比較loga2與loga3的大小(a0，a1)答案：1B由x10，得x1，所以定義域?yàn)?1，)2D由題意得a11，解得a0.3A由題意，知f(x)logax，f(2)1，loga21.a2.f(x)log2x.故選A.40，f(0)2010.5解：設(shè)f(x)logax，當(dāng)0a1時(shí)，f(x)logax是減函數(shù)，則f(2)f(3)，即loga2loga3；當(dāng)a1時(shí)，f(x)logax是增函數(shù)，則f(2)f(3)，即loga2loga3.綜上可得，當(dāng)0a1時(shí)，loga2loga3；當(dāng)a1時(shí)，loga2loga3.