高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1講 導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算

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1、第1講 導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算 1.已知函數(shù)若f′(-1)=4,則a的值等于( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 f′′(-1)=3a. 2.設(shè)y=-2esinx,則y′等于( ) A.-2ecosx B.-2esinx C.2esinx D.-2esinx+cosx) 【答案】 D 【解析】 ∵y=-2esinx, ∴y′=(-2e′sinx+(-2esinx)′ =-2esinx-2

2、ecosx =-2esinx+cosx). 3.已知且f′則實(shí)數(shù)m等于( ) A.-9 B.-3 C.3 D.9 【答案】 B 【解析】 由于f′故f′-18, 由m<0得故m=-3. 4.設(shè)曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線ax+y+1=0垂直,則a等于( ) A.2 B. C. D.-2 【答案】 D 【解析】 因?yàn)閥′所以切線斜率k=y′|,而此切線與直線ax+y+1=0垂直,故有,因此. 5.已知sin2x+sinx,則f′(x)是( ) A.僅有最小值的奇函數(shù) B.既有最大值又有最小值的偶函數(shù) C.僅有最

3、大值的偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù) 【答案】 B 【解析】 f′coscosx=cos2x+cosx =2coscosx=2(cos. 故f′(x)是既有最大值2,又有最小值的偶函數(shù),選B項(xiàng). 1.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是( ) A.′ B.(log′ C.′loge D.cosx)′=-2xsinx 【答案】 B 【解析】 ′;′ln3; cosx)′=2xcossinx. 2.若曲線C:上任一點(diǎn)處的切線的傾斜角都是銳角,那么整數(shù)a的值等于( ) A.-2

4、 B.0 C.1 D.-1 【答案】 C 【解析】 由題意,y′對(duì)R恒成立,故又Z, ∴a=1. 3.若點(diǎn)P是曲線lnx上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線y=x-2的最小距離為( ) A.1 B. C. D. 【答案】 B 【解析】 過點(diǎn)P作y=x-2的平行線,且與曲線lnx相切,設(shè)ln則k=y′| ∴.∴或舍去). ∴P(1,1).∴. 4.已知直線y=kx+1與曲線切于點(diǎn)(1,3),則b的值為( ) A.3 B.-3 C.5 D.-5 【答案】 A 【解析】 對(duì)求導(dǎo),得y′ ∴k=y′|. 又點(diǎn)(1,3)為切點(diǎn), ∴

5、解得b=3. 5.已知二次函數(shù)f(x)的圖象如圖甲所示,則其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象大致形狀是( ) 【答案】 B 【解析】 設(shè)二次函數(shù)為b>0),則y′=2ax, 又∵a<0,故選B. 6.一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng),如果由始點(diǎn)起經(jīng)過t秒后的位移為那么速度為零的時(shí)刻是( ) A.0秒 B.1秒末 C.2秒末 D.1秒末和2秒末 【答案】 D 【解析】 ∵ ∴v=s′. 令v=0得解得. 7.設(shè)函數(shù)y=xsinx+cosx的圖象上的點(diǎn)(x,y)處的切線斜率為k,若k=g(x),則函數(shù)k=g(x)的圖象大致為 … ( )

6、 【答案】 B 【解析】 k=g(x)=y′=sinx+xcosx-sinx=xcosx,故函數(shù)k=g(x)為奇函數(shù),排除A、C; 又當(dāng)時(shí),g(x)>0,可排除D,選B. 8.下列圖象中,有一個(gè)是函數(shù)R的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象,則f(-1)= . 【答案】 【解析】 ∵f′ ∴導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象開口向上. 又∵其圖象必為圖(3). 由圖象特征知f′(0)=0,且-a>0, ∴a=-1. 故f(. 9.如圖,已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y=-x+8,則f(5)+f′(5)= . 【答案】

7、 -5 【解析】 F′(x)=f′ 由題意可知F′(5)=f′(5)+2=-1, ∴f′(5)=-3. 又點(diǎn)(5,3)在函數(shù)F(x)圖象上,∴f(5)+5=3, 即f(5)=-2.∴f(5)+f′(5)=-5. 10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P在曲線C:上,且在第二象限內(nèi),已知曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率為2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 . 【答案】 (-2,15) 【解析】 ∵∴y′. 由題意,設(shè)切點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為且 即∴.∴. ∴. 故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,15). 11.(2020天津測(cè)試)已知sinx+cosx,記′(x)′(

8、x),…′N則… . 【答案】 0 【解析】 ′(x)=cosx-sinx, cosx-sinx)′=-sinx-cosx, cosx+sinsinx+cosx, 以此類推,可得出. 又∵ ∴…. 12.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù). sinx;; (3)y=cos. 【解】 (1)y′′sinsinx)′=2xsincosx. (2)方法一:y′ . 方法二:∵ ∴y′=1′′,即y′. (3)y′=2coscos′ =2cossin′ =2cossin =-(2x-1)sin. 13.已知函數(shù)lnR).若

9、函數(shù)f(x)的圖象在x=2處的切線方程為y=x+b,求a、b的值. 【解】 因?yàn)閒′ 又f(x)在x=2處的切線方程為y=x+b, 所以 解得a=2,b=-2ln2. 14.已知函數(shù)和直線m:y=kx+9,又f′(-1)=0. (1)求a的值; (2)是否存在k的值,使直線m既是曲線y=f(x)的切線,又是曲線y=g(x)的切線?如果存在,求出k的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由. 【解】 (1)f′′(-1)=0, 即3a-6-6a=0,∴a=-2. (2)∵直線m恒過定點(diǎn)(0,9),先求直線m是曲線y=g(x)的切線,設(shè)切點(diǎn)為 ∵g′ ∴切線方程為 將點(diǎn)(0,9)代入,得 當(dāng)時(shí),切線方程為y=9; 當(dāng)時(shí),切線方程為y=12x+9. 由f′(x)=0得即有x=-1或x=2, 當(dāng)x=-1時(shí),y=f(x)的切線方程為y=-18; 當(dāng)x=2時(shí),y=f(x)的切線方程為y=9. ∴公切線是y=9. 又由f′(x)=12得 ∴x=0或x=1. 當(dāng)x=0時(shí),y=f(x)的切線方程為y=12x-11; 當(dāng)x=1時(shí),y=f(x)的切線方程為y=12x-10, ∴公切線不是y=12x+9. 綜上所述,存在k值能使直線m為曲線y=f(x)及y=g(x)的切線,此時(shí)k=0,切線為y=9.