高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1講 數(shù)列的概念、遞推公式

第六章 數(shù)列第1講 數(shù)列的概念、遞推公式隨堂演練鞏固1.已知數(shù)列{}中則為( ) A.8 B.12 C.23 D.29 【答案】 C 2.在數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中,第25項(xiàng)為…( ) A.2 B.6 C.7 D.8 【答案】 C 【解析】 設(shè)數(shù)字共有n個(gè),當(dāng)數(shù)字n=6時(shí),共有1+2+3+4+5+6=21項(xiàng),所以第25項(xiàng)是7. 3.數(shù)列{}中,若則等于( ) A.13 B. C.11 D. 【答案】 D 【解析】 ∵ ∴. 4.已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為其中a、b、c均為正數(shù),那么與的大小關(guān)系是( ) A. B. C. D.與n的取值有關(guān) 【答案】 B 【解析】 分子、分母同時(shí)除以n,得由于是減函數(shù),故數(shù)列{}遞增,即. 課后作業(yè)夯基 1.數(shù)列0,1,0,-1,0,1,0,-1,……的一個(gè)通項(xiàng)公式是( ) A. B.cos C.cos D.cos 【答案】 D 【解析】 令n=1,2,3,…,逐一驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng),易得D正確. 2.已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,則等于… ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 本小題考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)間的遞推關(guān)系,由已知得. 3.數(shù)列{}中最大項(xiàng)是( ) A.107 B.108 C. D.109 【答案】 B 【解析】 ∵且, ∴當(dāng)n=7時(shí)最大,最大值為. 4.已知數(shù)列{}對(duì)任意的滿足且,那么等于( ) A.-165 B.-33 C.-30 D.-21 【答案】 C 【解析】 ∵, ∴.∴.于是. 5.已知數(shù)列{}滿足),則等于( ) A.0 B. C. D. 【答案】 B 【解析】 發(fā)現(xiàn)數(shù)列{}是以3為周期進(jìn)行周期性變化的,易得B正確. 6.已知N則數(shù)列{}的通項(xiàng)公式是( ) A.2n-1 B. C. D.n 【答案】 D 【解析】 方法一:由已知整理得 ∴.∴數(shù)列{}是常數(shù)列, 且.∴. 方法二(累乘法):時(shí)  兩邊分別相乘得又∵∴ . 7.數(shù)列{}中對(duì)于所有的都有…則等于( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 方法一:由已知得∴. ∴. ∴. ∴.∴. 方法二:由… 得… ∴. ∴. 8.下列關(guān)于星星的圖案構(gòu)成一個(gè)數(shù)列,該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 從圖中可觀察星星的構(gòu)成規(guī)律, n=1時(shí),有1個(gè);n=2時(shí),有3個(gè); n=3時(shí),有6個(gè);n=4時(shí),有10個(gè);… ∴4+…. 9.數(shù)列…中,有序數(shù)對(duì)(a,b)可以是 . 【答案】 【解析】 從上面的規(guī)律可以看出 解上式得 10.數(shù)列{}中),則 . 【答案】 5 【解析】 . ∴數(shù)列{}為周期數(shù)列,6為一個(gè)周期. ∴. 11.若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和2,3,…),則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ;數(shù)列{}中數(shù)值最小的項(xiàng)是第 項(xiàng). 【答案】 3 【解析】 時(shí)10(n-1)]=2n-11; n=1時(shí)也符合上式. ∴. 設(shè)第n項(xiàng)最小, 則 ∴ 解得.又,∴n=3. 12.寫出下面各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式: (1)3,5,7,9,…; …; …; (4)3,33,333,3 333,…. 【解】 (1)各項(xiàng)減去1后為正偶數(shù),所以. (2)每一項(xiàng)的分子比分母少1,而分母組成數(shù)列…,所以. (3)偶數(shù)項(xiàng)為負(fù),奇數(shù)項(xiàng)為正,故通項(xiàng)公式必含因子觀察各項(xiàng)絕對(duì)值組成的數(shù)列,從第3項(xiàng)到第6項(xiàng)可見,分母分別由奇數(shù)7,9,11,13組成,而分子則是按照這樣的規(guī)律第1、2兩項(xiàng)可改寫為所以. (4)將數(shù)列各項(xiàng)改寫為…,分母都是3,而分子分別是…, 所以. 13.已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為. (1)求數(shù)列的前三項(xiàng),60是此數(shù)列的第幾項(xiàng)? (2)n為何值時(shí)? 【解】 (1)由 得30, . 設(shè)則. 解之,得n=10或n=-9(舍去). ∴60是此數(shù)列的第10項(xiàng). (2)令解得n=6或n=-5(舍去). ∴. 令解得n>6或n<-5(舍去). ∴當(dāng))時(shí). 令解得-5