高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2講 命題與量詞、基本邏輯聯(lián)結(jié)詞

《高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2講 命題與量詞、基本邏輯聯(lián)結(jié)詞》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2講 命題與量詞、基本邏輯聯(lián)結(jié)詞（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2講 命題與量詞、基本邏輯聯(lián)結(jié)詞 1.命題”p∧q”與命題”p∨q”都是假命題,則下列判斷正確的是( ) A.命題“p”與“q”真假不同 B.命題“p”與“q”至多有一個(gè)是假命題 C.命題“p”與“q”真假相同 D.命題“p且q”是真命題 【答案】 D 【解析】 p∧q是假命題,則p與q中至少有一個(gè)為假命題,p∨q是假命題,則p與q都是假命題. 2.已知命題p:所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù),命題q:正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù),則下列命題中為真命題的是( ) A.(p)∨q B.p∧q C.(p)∧(q) D.(p)∨(q)

2、 【答案】 D 【解析】 p為真命題,q為假命題,所以只有(p)∨(q)為真命題. 3.(2020北京高考,文4)若p是真命題,q是假命題,則…… ( ) A.p∧q是真命題 B.p∨q是假命題 C. p是真命題 D. q是真命題 【答案】 D 【解析】 由”且”命題一假則假,”或”命題一真則真,命題與命題的否定真假相反,得A、B、C錯(cuò). 4.已知命題p:N1 000,則p為（ ） A.N 000 B.N 000 C.N 000 D.N 000 【答案】 A 【解析】 特稱命題的否定為全

3、稱命題.””變””,”>“變””,故選A. 5.已知p(x):如果p(1)是假命題,p(2)是真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 . 【答案】 【解析】 因?yàn)閜(1)是假命題,所以解得又因?yàn)閜(2)是真命題,所以4+4-m>0,解得m<8,故實(shí)數(shù)m的取值范圍是. 1.由”p:8+7=16,q:>3”構(gòu)成的復(fù)合命題,下列判斷正確的是( ) A.p∨q為真,p∧q為假,p為真 B.p∨q為假,p∧q為假,p為真 C.p∨q為真,p∧q為假,p為假 D.p∨q為假,

4、p∧q為真,p為假 【答案】 A 【解析】 因?yàn)閜假q真,所以p∨q為真,p∧q為假,p為真. 2.若p、q是兩個(gè)簡單命題,且”p∨q”的否定是真命題,則必有( ) A.p真q真 B.p假q假 C.p真q假 D.p假q真 【答案】 B 【解析】 ∵”p∨q”的否定是真命題, ∴”p∨q”是假命題.∴p,q都為假命題. 3.命題”存在Z,使”的否定是( ) A.存在Z,使 B.不存在Z,使 C.對(duì)任意Z,都有 D.對(duì)任意Z,都有 【答案】 D 【解析】 特稱命題的否定是全稱命題. 4.若p:R,sin則( ) A

5、.p ：R,sin B.p ：R,sinx>1 C.p ：R,sin D.p ：R,sin 【答案】 A 【解析】 由于命題p是全稱命題,對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱命題p:它的否定為p ：p (x故應(yīng)選A. 5.已知命題P:當(dāng)a+b=1時(shí);命題Q:R恒成立,則下列命題是假命題的是( ) A.(P)∨(Q) B.(P)∧(Q) C.(P)∨Q D.(P)∧Q 【答案】 B 【解析】 由基本不等式可得:2+故命題P為假命題,P為真命題， R故命題Q為真命題, Q為假命題. 因此(P)∧(Q)為假命題,選B. 6.(2020山東濰

6、坊月考)已知定義在R上的函數(shù)f(x),寫出命題”若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(-x)=f(x),則f(x)為偶函數(shù)”的否定: . 【答案】 若存在實(shí)數(shù)使得則f(x)不是偶函數(shù) 【解析】 所給命題是全稱命題,其否定為特稱命題. 7.已知命題p:R.若命題p是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 . 【答案】 (0,1) 【解析】 ∵p是假命題,∴對(duì)R. ∴即4a(a-1)<0,得0m的解集為R,命題q:函數(shù)f(x)=是減函數(shù).若p或q為真命題,p且q為假命題

7、,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 . 【答案】 【解析】 p:∵|x|+|x-1|的最小值為1,∴m<1. q:5-2m>1,∴m<2. ∵p∨q為真,p∧q為假,∴p真q假或p假q真. ∴ 或 ∴. 9.寫出由下列各組命題構(gòu)成的”p∨q”“p∧q”“ p”形式的新命題，并判斷真假. (1)p:2是4的約數(shù),q:2是6的約數(shù); (2)p:矩形的對(duì)角線相等,q:矩形的對(duì)角線互相平分; (3)p:方程的兩實(shí)根的符號(hào)相同,q:方程-1=0的兩實(shí)根的絕對(duì)值相等. 【解】 (1)p∨q:2是4的約數(shù)或2是6的約數(shù),真命題; p∧q:

8、2是4的約數(shù)且2也是6的約數(shù),真命題; p:2不是4的約數(shù),假命題. (2)p∨q:矩形的對(duì)角線相等或互相平分,真命題; p∧q:矩形的對(duì)角線相等且相互平分,真命題; p:矩形的對(duì)角線不相等,假命題. (3)p∨q:方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根符號(hào)相同或絕對(duì)值相等,假命題; p∧q:方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根符號(hào)相同且絕對(duì)值相等,假命題; p:方程x2+x－1=0的兩實(shí)數(shù)根符號(hào)不同,真命題. 10.P:函數(shù)y=log在內(nèi)單調(diào)遞減;Q:曲線y=1與x軸交于不同的兩點(diǎn).如果P與Q有且只有一個(gè)為真,求a的取值范圍. 【解】 當(dāng)01時(shí)

9、,函數(shù)y=log在內(nèi)單調(diào)遞增. 曲線1與x軸交于不同的兩點(diǎn)等價(jià)于 即或. 情形(1):P真Q假. 因此即. 情形(2):P假Q(mào)真. 因此 即. 綜上,a的取值范圍是. 11.設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=log|x|在上單調(diào)遞增;q:關(guān)于x的方程log的解集只有一個(gè)子集.若”p∨q”為真,” (p)∨(q)”也為真,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【解】 當(dāng)命題p是真命題時(shí),應(yīng)有a>1;當(dāng)命題q是真命題時(shí),關(guān)于x的方程log無解, 所以log解得. 由于”p∨q”為真,所以p和q中至少有一個(gè)為真,又”(p)∨(q)也為真，所以p和q中至少有一個(gè)為真,即p和

10、q中至少有一個(gè)為假,故p和q中一真一假. p假q真時(shí),a無解;p真q假時(shí). 綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 12.已知R,命題p:對(duì)任意不等式log恒成立;命題q:對(duì)任意R,不等式|1+sin2x-cos2x||cos|恒成立. (1)若p為真命題,求m的取值范圍; (2)若p且q為假,p或q為真,求m的取值范圍. 【解】 (1)令f(x)=log (x+1),則f(x)在上為減函數(shù). 因?yàn)? 所以當(dāng)x=8時(shí). 不等式log恒成立,等價(jià)于解得. (2)不等式|1+sin2x-cos2x||cos|, 即|2sinx(sinx+cosx)||sinx+cosx|, 所以|sinx|. 即命題q:. 若p且q為假,p或q為真,則p與q有且只有一個(gè)為真. 若p為真,q為假,那么 則. 若p為假,q為真,那么 則m>2. 綜上所述或m>2. 故m的取值范圍是.