高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用教案新人教版必修1

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1、第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.1 函數(shù)與方程 3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 三維目標(biāo)定向 〖知識(shí)與技能〗結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系。 〖過程與方法〗掌握判斷方程根的個(gè)數(shù)的一般方法，從中體會(huì)函數(shù)與方程及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。 〖情感、態(tài)度與價(jià)值觀〗活躍學(xué)生的思維，養(yǎng)成多方面聯(lián)系思考的習(xí)慣。 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判別。 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、問題情境設(shè)疑 思考：一元二次方程的根與二次函數(shù)的圖象有什么聯(lián)系？ 引例：（1）解下列一元二次方程：，，。 （2）畫出下列函數(shù)的圖象：，，。 方程

2、 函數(shù) 函數(shù)的圖象 x y x1 x2 0 x y 0 x1 x y 0 方程的實(shí)數(shù)根 無實(shí)數(shù)根 函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn) （– 1，0），（3，0） （1，0） 無交點(diǎn) 一般結(jié)論： 判別式 △> 0 △= 0 △< 0 方程ax 2 + bx + c = 0(a≠0)的根 兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 沒有實(shí)數(shù)根 函數(shù)y = ax 2 + bx + c = 0(a≠0)的圖象 x y x1 x2 0 x y 0 x1 x y 0 函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)

3、（x1，0），（x2，0） （x1，0） 沒有交點(diǎn) 二、核心內(nèi)容整合 1、函數(shù)零點(diǎn)的定義： 對(duì)于函數(shù)y = f (x)，我們把使f (x) = 0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y = f (x)的零點(diǎn)。 提問：零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎？（零點(diǎn)指的是一個(gè)實(shí)數(shù)） 2、一般結(jié)論 方程有實(shí)數(shù)根 函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn) 函數(shù)有零點(diǎn)。 課堂練習(xí)：課本P88練習(xí)1：利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有根，有幾個(gè)根： （1）； （2）； （3）； （4）。 拓展：求下列函數(shù)的零點(diǎn)： （1）； （2）。 評(píng)注：求函數(shù)的零點(diǎn)就是求相應(yīng)的方程的根，一般可以借助求根公式或因式分解等辦法

4、，求出方程的根，從而得出函數(shù)的零點(diǎn)。 x y x1 x2 0 3、零點(diǎn)存在定理 探究：觀察二次函數(shù)的圖象（如圖），我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)在區(qū)間[– 2，1]上有零點(diǎn)。計(jì)算與的乘積，你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)乘積有什么特點(diǎn)？在區(qū)間[2，4]上是否也具有這種特點(diǎn)呢？ 結(jié)論：如果函數(shù)在區(qū)間 [a , b] 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間 (a , b) 內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)c也就是方程的根。 三、例題分析示例 例、求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。 計(jì)算器求值； 幾何畫板作圖說明。 練習(xí)：1、函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（ ） （A）（1，2） （B）（2，3）

5、 （C）（1，）和（3，4） （D） 2、若方程在（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)解，則a的取值范圍是（ ） （A）a < – 1 （B）a > 1 （C）– 1 < a < 1 （D）0 < a < 1 四、課堂小結(jié) 1、函數(shù)零點(diǎn)的定義； 2、函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系； 3、確定函數(shù)的零點(diǎn)的方法。 五、課后作業(yè)： 1、求下列函數(shù)的零點(diǎn)： （1）； （2）。 2、若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3，求的值。 教學(xué)反思： 3.1.2 用二分法求方程的近似解 三維目標(biāo)定向 〖知識(shí)與技能〗 掌握用二分法求函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫

6、坐標(biāo)的步驟。 〖過程與方法〗 根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，這種方法是求方程近似解的常用方法。 〖情感、態(tài)度與價(jià)值觀〗 培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際問題實(shí)際分析的能力，以及初步了解數(shù)值逼近的思想。 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 如何利用二分法求方程的近似解。 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、問題情境設(shè)疑 問題：函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點(diǎn)，如何找出這個(gè)零點(diǎn)？ 解決： 策略一：用幾何畫板畫出函數(shù)的圖象，求出其與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也可以求函數(shù)與函數(shù)y = 6 – 2x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 游戲：請(qǐng)你模仿李詠主持一下幸運(yùn)52，請(qǐng)同學(xué)們猜一下下面這部手機(jī)的價(jià)格。 思考：如何做才能以最快的速

7、度猜出它的價(jià)格？ 合作探究：利用我們猜價(jià)格的方法，你能否求解方程ln x + 2x – 6 = 0？如果能求解的話，怎么去解？你能用函數(shù)的零點(diǎn)的性質(zhì)嗎？ 策略二：“取中點(diǎn)”逐步縮小零點(diǎn)所在的范圍——二分法 注：中點(diǎn)：稱為區(qū)間 (a , b) 的中點(diǎn)。 工具：（1）計(jì)算器或Excel表格； （2）零點(diǎn)存在定理。 二、核心內(nèi)容整合 1、解決問題： 請(qǐng)看下面的表格： 區(qū)間 端點(diǎn)的符號(hào) 中點(diǎn)的值 中點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào) （2，3） f (2) < 0，f (3) > 0 2.5 f (2.5) < 0 （2.5，3） f (2.5) < 0，f (3) > 0 2.75

8、 f (2.75) > 0 （2.5，2.75） f (2.5) < 0，f (2.75) > 0 2.625 f (2.625) > 0 （2.5，2.625） f (2.5) < 0，f (2.625) > 0 2.5625 f (2.5625) > 0 （2.5，2.5625） f (2.5) < 0，f (2.5625) > 0 2.53125 f (2.53125) < 0 （2.53125，2.5625） f (2.53125) < 0，f (2.5625) > 0 2.546875 f (2.546875) > 0 （2.53125，2.546

9、875） f (2.53125) < 0， f (2.546875) > 0 2.5390625 f (2.5390625) > 0 （2.53125，2.5390625） f (2.53125) < 0， f (2.5390625) > 0 2.53515625 f (2.53515625) > 0 在一定精確度下，我們可以在有限次重復(fù)相同步驟后，將所得的零點(diǎn)所在區(qū)間內(nèi)的任意一點(diǎn)作為函數(shù)零點(diǎn)的近似值，特別地，可以將區(qū)間市點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值。例如，當(dāng)精確度為0.01時(shí)，由于| 2.5390625 – 2.53125 | = 0.0078125 < 0.01，所以，我們可以將

10、x = 2.53125作為函數(shù)零點(diǎn)的近似值，也即方程根的近似值。 2、二分法的定義： 對(duì)于在區(qū)間 [a , b] 上連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法。 3、給定精確度ε，用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟： （1）確定區(qū)間 [a , b] ，驗(yàn)證，給定精度ε； （2）求區(qū)間 (a , b) 的中點(diǎn)c； （3）計(jì)算：①　若，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)； ②　若，則令b = c（此時(shí)零點(diǎn)）； ③　若，則令a = c（此時(shí)零點(diǎn)） （4）判斷是否達(dá)到精確度ε：即若 | a – b | < ε，則得到零點(diǎn)近似值a（或

11、b）；否則重復(fù)2 ~ 4。 三、例題分析示例 例、借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程2 x + 3x = 7的近似解（精確度為0.1）。 解：原方程即，令，用計(jì)算機(jī)作出函數(shù)的對(duì)應(yīng)值表與圖象： x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 – 6 – 2 3 10 21 40 75 142 273 因?yàn)閒 (1) · f (2) < 0所以在（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)x0，?。?，2）的中點(diǎn)x1 = 1.5，f (1.5) = 0.33，因?yàn)閒 (1) · f (1.5) < 0所以x0∈（1，1.5）； ?。?，1.5）的中點(diǎn)x2 = 1.25，f (1.2

12、5) = – 0.87，因?yàn)閒 (1.25) · f (1.5) < 0，所以x0∈（1.25，1.5）； 同理可得，x0∈（1.375，1.5），x0∈（1.375，1.4375）， 由于| 1.375 – 1.4375 | = 0.0625 < 0.1，所以，原方程的近似解可取為1.4375。 四、學(xué)習(xí)水平反饋：P91，練習(xí)：1、2。 補(bǔ)充練習(xí)：1、方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解有 個(gè)。 2、設(shè)函數(shù)，若f (– 4) = f (0)，f (– 2) = – 2，則關(guān)于x的方程f (x) = x的解的個(gè)數(shù)為（ ） （A）1 （B）2 （C）3

13、 （D）4 3、若直線y = 2a與函數(shù)y = | a x– 1 |（a > 0且a ≠ 1）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是 。 五、課后作業(yè)：P92，習(xí)題3.1，A組3、4。 補(bǔ)充：討論方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)。 教學(xué)反思： 3.2.1 幾類不同增長的函數(shù)模型 三維目標(biāo)定向 〖知識(shí)與技能〗掌握指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)等的圖象和性質(zhì)，會(huì)比較它們的增長差異。 〖過程與方法〗通過比較上面幾類函數(shù)的增長差異，體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長等不同類型增長的含義。 〖情感、態(tài)度與價(jià)值觀〗提高學(xué)生的觀察、分析、比較能力，以及總

14、結(jié)的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的邏輯性。 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：利用函數(shù)模型分析問題。 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 第一課時(shí) 一、材料：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸” 在教科書第三章的章頭圖中，有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋。1859年，有人從歐洲帶了幾只兔子進(jìn)入澳洲，由于澳洲茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領(lǐng)了整個(gè)澳大利亞，數(shù)量達(dá)到75億只?？蓯鄣耐米幼兊每蓯浩饋恚?5億只兔子吃掉了相當(dāng)于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口。這使澳大利亞人頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀(jì)五十年代，科學(xué)家

15、采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣。 二、例題分析 例1、假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下： 方案一：每天回報(bào)40元； 方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元； 方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。 請(qǐng)問，你會(huì)選擇哪種投資方案？ 分析：問題1、依據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)來選取投資方案？日回報(bào)效益，還是累計(jì)回報(bào)效益？ 問題2、如何建立日回報(bào)效益與天數(shù)的函數(shù)模型？ 解：設(shè)第x天所得回報(bào)是y元，方案一可以用函數(shù)進(jìn)行描述； 方案二可以用函數(shù)進(jìn)行描述； 方案三可以用函數(shù)進(jìn)行描述。 問題3、

16、三個(gè)函數(shù)模型的增減性如何？ 三個(gè)模型中，第一個(gè)是常數(shù)函數(shù)，后兩個(gè)都是遞增函數(shù)模型。 問題4、要對(duì)三個(gè)方案作出選擇，就要對(duì)它們的增長情況進(jìn)行分析，如何分析？ 1、日回報(bào)效益分析： （1）三個(gè)方案所得回報(bào)的增長情況： （2）作出三個(gè)函數(shù)的圖象： 函數(shù)圖象是分析問題的好幫手，為了便于觀察，我們用虛線連接離散的點(diǎn)。 我們看到，底為2的指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增長速度要快得多，從中你對(duì)“指數(shù)爆炸”的含義有什么新的理解？ （3）根據(jù)這里的分析，是否應(yīng)作這樣的選擇：投資5天以下選方案一，投資5~8天選方案二，投資8天以上選方案三？ 由表和圖可知，方案一的函數(shù)是

17、常數(shù)函數(shù)，方案二、方案三的函數(shù)都是增函數(shù)，但是方案三的函數(shù)與方案二的函數(shù)的增長情況很不同。可以看到，盡管方案一、方案二在第1天所得回報(bào)分別是方案三的100倍和25倍，但它們的增長量是成倍增加的，從第7天開始，方案三比其他兩個(gè)方案增長得快得多，這種增長速度是方案一、方案二所 無法企及的，從每天所得回報(bào)看，在第1~4天，方案一最多，在5~8天，方案二最多；第9天開始 ，方案三比其他兩個(gè)方案所得回報(bào)多得多，到第30天，所得回報(bào)已超過2億元。 2、累計(jì)回報(bào)效益分析： 天數(shù) 回報(bào)/元 方案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 一 40 80 120 1

18、60 200 240 280 320 360 400 440 二 10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660 三 0.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 818.8 因此，投資8天以下（不含8天），應(yīng)選擇第一種投資方案；投資8~10天，應(yīng)選擇第二種投資方案；投資11天（含11 天）以上，剛應(yīng)選擇第三種投資方案。 例2、某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售利潤進(jìn)行

19、獎(jiǎng)勵(lì)，且資金y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但資金總數(shù)不超過5萬元，同時(shí)資金不超過利潤的25%?，F(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：，其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？ 分析：某個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型符合公司要求，就是依據(jù)這個(gè)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金總數(shù)不超過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤的25%，由于公司總的利潤目標(biāo)為1000萬元，所以人員銷售利潤一般不會(huì)超過公司總的利潤。于是，只需在區(qū)間[10，1000]上，檢驗(yàn)三個(gè)模型是否符合公司要求即可。 （1）借助計(jì)算機(jī)作出函數(shù)的圖象： 對(duì)數(shù)增長模型比較適合于描述增長速度平緩的變化規(guī)律。 通過觀察函數(shù)圖象得到初步結(jié)論： 按對(duì)數(shù)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)符合公司的要求。

20、 （2）列表計(jì)算確認(rèn)上述判斷： 模型 獎(jiǎng)金/萬元 利潤 10 2.5 1.02 2.18 20 5 1.04 2.54 … … … … 800 … 4.95 4.44 810 … 5.04 4.442 … … … … 1000 … … 4.55 （3）問題：當(dāng)[10，1000]時(shí)，獎(jiǎng)金是否不超過利潤的25%呢？ 我們來看函數(shù)的圖象： 綜上所述，模型確實(shí)能符合公司的要求。 三、學(xué)習(xí)水平反饋：P98，練習(xí)1，2。 四、課堂小結(jié) 確定函數(shù)模型→利用數(shù)據(jù)表格、函數(shù)圖象討論模型→體會(huì)直線上升、指數(shù)

21、爆炸、對(duì)數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。 認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、與其他學(xué)科的密切聯(lián)系，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，享受數(shù)學(xué)的應(yīng)用美。 五、課后作業(yè)：P98，練習(xí)2。 教學(xué)反思： 第二課時(shí) 一、探究：對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)在區(qū)間上增長差異的具體情況。 特例引入：探究對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)在區(qū)間上的增長差異情況。 策略一：表格計(jì)算（學(xué)生可用計(jì)算器完成） x 1 2 3 4 5 6 7 8 … 2 4 8 16 32 64 128 256 … 1 4 9 16 25 36 49 64 … 0 1

22、 1.585 2 2.322 2.585 2.807 3 … 策略二：用幾何畫板作出函數(shù)的圖象進(jìn)行比較。 一般結(jié)論： 在區(qū)間上，隨著x的增大，的增長速度越來越快（指數(shù)爆炸），會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于的增長速度（直線上升），而的增長速度則會(huì)越來越慢（對(duì)數(shù)增長）。因此，總會(huì)存在一個(gè)，當(dāng)時(shí)，有。 二、學(xué)生探究 對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)在區(qū)間上的衰減情況。 特例探究：探究對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)在區(qū)間上的增長差異情況。 策略一：表格計(jì)算（學(xué)生可用計(jì)算器完成） x 1 2 3 4 5 6 7 8 …

23、 … 1 … 0 – 1 – 1.585 – 2 – 2.322 – 2.585 – 2.807 – 3 … 策略二：用幾何畫板作出函數(shù)的圖象進(jìn)行比較。 一般結(jié)論： 在區(qū)間上，隨著x的增大， 的衰減速度比較快，會(huì)超過的衰減速度，而的衰減速度則會(huì)越來越慢。因此，總會(huì)存在一個(gè)，當(dāng)時(shí)，有。 練習(xí)：P101 3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例 三維目標(biāo)定向 〖知識(shí)與技能〗掌握一些普遍使用的函數(shù)模型（一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等）的實(shí)例。 〖過程與方

24、法〗通過實(shí)例，感知并體會(huì)函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，能利用函數(shù)圖象、解析式等有關(guān)知識(shí)正確解決生活中的數(shù)學(xué)問題。 〖情感、態(tài)度與價(jià)值觀〗通過實(shí)例，提高解決實(shí)際問題的能力，發(fā)揮個(gè)人的能力，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，養(yǎng)成獨(dú)立思考問題的能力。 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):函數(shù)模型的選取與求解。 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 第一課時(shí) 已知函數(shù)模型解實(shí)際問題 例1、一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時(shí)間的關(guān)系如圖所示。 （1）求略中陰影部分的面積，并說明所求面積的實(shí)際含義； （2）假設(shè)這輛車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2020 km，試建立行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)s km與時(shí)間t h的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象。 解

25、：（1）陰影部分的面積為50×1 + 80×1 + 90×1 + 75×1 + 65×1 = 360，陰影部分的面積表示汽車在這5小時(shí)內(nèi)行駛的路程為360km。 （2）根據(jù)上圖，有， 這個(gè)函數(shù)的圖象如右圖所示。 h V H 小結(jié)：由函數(shù)圖象，可以形象直觀地研究推斷函數(shù)關(guān)系，可以定性地研究變量之間的變化趨勢(shì)，是近年來常見的應(yīng)用題的一種題型，其出發(fā)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，處理問題的基本方法就是數(shù)形結(jié)合。 練習(xí)1：向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水深h 的函數(shù)關(guān)系的圖象如右圖所示，那么水瓶的形狀是（ ） (A) (

26、B) (C) (D) 練習(xí)2：某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示。 （Ⅰ）寫出圖一表示的市場售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式； 寫出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式； （Ⅱ）認(rèn)定市場售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？ （注：市場售價(jià)和種植成本的單位：元/102㎏，時(shí)間單位：天） 例2、人口問題是當(dāng)今世界各國普遍關(guān)注的問題，認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據(jù)

27、。早在1798年，英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：，其中t表示經(jīng)過的時(shí)間，y 0表示t = 0時(shí)的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長率。 下表是1950 ~ 1959年我國的人口數(shù)據(jù)資料： 年份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 人數(shù)/萬人 55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64562 65994 67207 （1）如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時(shí)期的人口增長率（精確到0.0001），用馬爾薩斯人口增長模

28、型建立我國在這一時(shí)期的具體人口增長模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符； （2）如果按上表的增長趨勢(shì)，大約在哪一年我國的人口達(dá)到13億？ 解：（1）設(shè)1951~1959年的人口增長率分別為r1，r2，…，r9。由，可得1951年的人口增長率。 同理可得，，，，，，，， 于是，1951~1959年期間，我國人口的年均增長率為。 令，則我國在1950~1959年期間的人口增長模型為 。 根據(jù)上表的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并作出函數(shù) 的圖象（如圖）： 可以看出，所得模型與1950~1959年的實(shí)際人口數(shù)據(jù)基本吻合。 （2）將y = 130000代入，得。 所以，如果按上表的增長趨

29、勢(shì)，那么大約在1950年后的第39年（即1989年）我國的人口就已達(dá)到13億。 小結(jié)：已知函數(shù)模型解實(shí)際問題主要有兩類：（1）已知函數(shù)解析式形式，只須求待定系數(shù)，較易；（2）根據(jù)題目所給條件，能夠列出兩個(gè)變量、之間的關(guān)系式，從而得出函數(shù)解析式，這類題目的關(guān)鍵是審清題意，弄清常量、變量諸元素之間的關(guān)系。 歸納：解函數(shù)應(yīng)用題的步驟： 解應(yīng)用題就是在閱讀材料、理解題意的基礎(chǔ)上，把實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后再用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決，基本程序如下： 1、閱讀、審題：要做到簡縮問題，刪掉將要語句，深入理解關(guān)鍵字句；為便于數(shù)據(jù)處理，最好運(yùn)用表格（或圖形）處理數(shù)據(jù)，便于尋找數(shù)量關(guān)系。 2、建模

30、：將問題簡單化、符號(hào)化，盡量借鑒標(biāo)準(zhǔn)形式，建立數(shù)學(xué)關(guān)系式。 3、合理求解純數(shù)學(xué)問題。 4、解釋并回答實(shí)際問題。 練習(xí)：P104，1、2。 作業(yè)：P107，習(xí)題3.2，A組：2、3、4。 教學(xué)反思： 第二課時(shí) 函數(shù)擬合問題 例1、某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下表所示： 銷售單價(jià)/元 6 7 8 9 10 11 12 日均銷售量/桶 480 440 400 360 320 280 240 請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤。 解：由上表，銷售單

31、價(jià)每增加1元，日均銷售量就減少40桶。設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元后，日均銷售利潤為y元，在此情況下的日均銷售量為480 – 40 (x – 1) = 520 – 40x（桶）。 由于x > 0，且520 – 40x > 0，即0 < x < 13，于是可得 。 所以，當(dāng)x = 6.5時(shí)，y有最大值。 所以，只需將銷售單價(jià)定為11.5元，就可獲得最大的利潤。 練習(xí)1：（P106）某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為150萬元，而每件產(chǎn)品的可變成本為2500元，每件產(chǎn)品的售價(jià)為3500元。 （1）分別求出總成本y1（單位：萬元），單位成本y2（單位：萬元），銷售總收入y3（單位：萬元），總利潤y

32、4（單位：萬元）與總產(chǎn)量x（單位：件）的函數(shù)解析式； （2）根據(jù)所求函數(shù)的圖象，對(duì)這個(gè)公司的經(jīng)濟(jì)效益作出簡單分析。 練習(xí)2：某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為5000元，且每生產(chǎn)100臺(tái)需要增加投入2500元。對(duì)銷售市場進(jìn)行調(diào)查后得知，市場對(duì)此產(chǎn)品的需求量為每年500臺(tái)。已知銷售收入函數(shù)為：，其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量，。 （1）若x為年產(chǎn)量，y為利潤，求y = f (x) 的解析式； （2）當(dāng)年產(chǎn)量為何值時(shí)，工廠的年利潤最大，其最大值是多少？ 例2、某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表： 身高/cm 60 70 80 90 100 110 120 130 140

33、 150 160 170 體重/kg 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05 （1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重y kg與身高x cm的函數(shù)關(guān)系？試寫出這個(gè)函數(shù)模型的解析式。 （2）若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏重，低于0.8倍為偏瘦，那么這個(gè)地區(qū)一名身高為175 cm，體重為78 kg的在校男生的體重是否正常？ 解：（1）以身高為橫坐標(biāo)，體重為縱坐標(biāo)，畫出散點(diǎn)圖。根據(jù)點(diǎn)的分布特征，可考

34、慮以作為刻畫這個(gè)地區(qū)未成年男性的體重與身高關(guān)系的函數(shù)模型。 如果取其中的兩組數(shù)據(jù)（70，7.90），（160，47.25），代入得：，解得a≈2，b≈1.02。這樣，我們就得到一個(gè)函數(shù)模型：。 將已知數(shù)據(jù)代入上述函數(shù)解析式，或作出上述函數(shù)的圖象，可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)函數(shù)模型與已知數(shù)據(jù)的擬合程度較好，這說明它能較好地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重與身高的關(guān)系。 （2）將x = 175代入，得， 由于，所以，這個(gè)男生偏胖。 練習(xí)3：18世紀(jì)70年代，德國科學(xué)家提丟斯發(fā)現(xiàn)金星、地球、火星、木星、土星離太陽的平均距離（天文單位）如下表： 行星 1（金星） 2（地球） 3（火星） 4（？）

35、5（木星） 6（土星） 7（？） 距離 0.7 1.0 1.6 5.2 10.0 他研究行星排列規(guī)律后估測在火星和土星之間應(yīng)該有一顆大的行星，后來果然發(fā)現(xiàn)了一顆谷神星，但不算大行星，它可能是一顆大行星爆炸后的產(chǎn)物，請(qǐng)你用函數(shù)的模型推測谷神星離太陽的平均距離，在土星外面是什么星？繼續(xù)推測它與太陽的平均距離。 練習(xí)4：某地區(qū)今年1月，2月，3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52，61，68。為了預(yù)測以后各月的患病人數(shù)，甲選擇了模型，乙選擇了模型，其中y為患病人數(shù)，x為月份數(shù)，a，b，c，p，q，r都是常數(shù)。結(jié)果4月，5月，6月份的患病人數(shù)分別為74，78，83，你認(rèn)為誰選擇的模型較好？ 小結(jié)：有許多實(shí)際問題，只是采集了兩個(gè)變量相應(yīng)的一些離散數(shù)據(jù)，一般采用函數(shù)擬合的方法進(jìn)行研究，即先畫散點(diǎn)圖，再選出擬合函數(shù)，并進(jìn)行檢驗(yàn)。 作業(yè)：P120，習(xí)題3.2，A組，1、5、6。 教學(xué)反思：